[因数与倍数]形成性评量教学活动设计

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1、數學科教材教法TKU92B蔡易儒設計莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅肁肅蒇蒈羇肄薀螄袃肄艿薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蚁膈薁薁肀膈芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇芄芇蒁羃芃荿蚆衿节蒁葿袅节芁螅螁芁莃薇聿芀蒆螃羅艿薈薆袁芈芈螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薅薂羈莅莄袈袄羁蒆蚁螀羀蕿袆肈羀芈虿羄罿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅肁肅蒇蒈羇肄薀螄袃肄艿薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蚁膈薁薁肀膈芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇芄芇蒁羃芃荿蚆衿节蒁葿袅节芁螅螁芁莃薇聿芀蒆螃羅艿薈薆袁芈芈螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薅薂羈莅莄袈袄羁蒆蚁螀羀蕿袆肈羀芈虿羄

2、罿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅肁肅蒇蒈羇肄薀螄袃肄艿薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蚁膈薁薁肀膈芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇芄芇蒁羃芃荿蚆衿节蒁葿袅节芁螅螁芁莃薇聿芀蒆螃羅艿薈薆袁芈芈螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薅薂羈莅莄袈袄羁蒆蚁螀羀蕿袆肈羀芈虿羄罿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅肁肅蒇蒈羇肄薀螄袃肄艿薇蝿肃莂螂肈肂蒄薅羃[因數與倍數]形成性評量教學活動設計單元名稱因數與倍數適用年級五年級教學節數約3節設計者蔡易儒指導老師林宜臻老師教學節次教學重點教學準備第一節認識因數，能找出某一整數的所有因數，認識質數與合數。學生座號與名字表籤桶、座

3、號卡、膠帶第二節利用列表的方式，找出兩整數的公因數與最大公因數。能正確應用因數和最大公因數解決問題學生座號與名字表籤桶、座號卡、膠帶第三節認識倍數，利用幾個一數的方式找出一整數的倍數。可以從限定的範圍中找出兩整數的公倍數，且找出最小公倍數以及應用倍數和最小公倍數解決問題小白板、白板筆、數字轉盤能力指標具體目標N-2-04能理解因數、倍數、公因數與公倍數N-3-20能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數做質因數分解。1.應用除法原理，兩數相除是否能整除，判別一整數(除數)是否為另一整數(被除數)的因數。2.能找出某一整數

4、的所有因數，進而瞭解質數與合數的概念。3.利用利表的方式，找出兩整數的公因數，並找到最大公因數。4.能正確應用因數和最大公因數解決問題5.利用幾個一數的方式找出一整數的倍數。6.可以從限定的範圍中找出兩整數的公倍數，且找出最小公倍數。7.應用倍數和最小公倍數解決問題設計構想13數學科教材教法TKU92B蔡易儒設計壹、數學的本質概念：一、因數與倍數的概念在數學上，整數範圍以外的因數或倍數討論，是高等數論內探討的問題，在國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為範圍。因數與倍數及其關係，在數學結構上，是由「除法原理」去判斷兩整數相除，其餘數是否為

5、零而定。而所謂的歐幾里得的除法原理是指：若有a、b兩個正整數，則必可找到q、r兩個非負整數，滿足a＝b×q＋r的關係，且b＞r≧0，此時，a為被除數、b為除數、q為商數，而r稱為餘數；並且可記為：a÷b=q…r當r＝0，我們可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數」，或稱「a是b的倍數」。因此，相對而言，因數問題是向內探討組成一個正整數的單位量；而倍數問題是向外探討以一個正整數為單位量，可以生成哪些正整數，這是兩個相反方向的問題探討。換句話說，即是在給定總數並尋找可能的單位量數值問題中，討論因數的意義；在乘數未知算式填充題

6、情境下，討論積數是否為被乘數的倍數，介紹倍數的意義。二、質數與合數的概念一個正整數如果只有1和自己兩個因數，我們叫它「質數」，一個正整數如果除了1和自己兩個因數以外，還有其它的因數，我們叫它「合數」。在數學上，定義1不是質數，因為如果1是質數，則違反算術基本定理：每一個正整數，都可以表示為質數的連乘積，且若不計質因數的次序，其表示法為唯一。三、公因數與最大公因數以探討一個指定正整數有哪些因數為基礎，可以探討兩個正整數有哪些共同因數的問題，這些共同的因數稱為公因數。在列出所有的公因數情況下，討論何者為最大公因數；並且討論：當兩個正整數，除了1

7、以外，沒有其他的公因數時，稱這兩個數「互質」。四、公倍數與最小公倍數以探討一個指定正整數有哪些倍數為基礎，可以探討兩個正整數有哪些共同的倍數的問題，這些共同的倍數稱為公倍數。在列出某個範圍內所有的公倍數的情境下，討論何者為最小公倍數；並且討論下列兩個現象：1.一個正整數是其所有因數的公倍數；2.兩個正整數相乘的積數為這兩個正整數的公倍數。13數學科教材教法TKU92B蔡易儒設計貳、數學概念的發展：一、學生的先備經驗與教材發展：第四冊第五單元＊能用乘法算式，紀錄「倍」的解題活動第四冊第九單元＊透過等分除、包含除的是實行分的活動第六冊地十一單元

8、＊能在除法的情境中，進行商與除數的積和被除數間的筆繳，而經驗乘除的關係第九冊地十二單元＊從等分的問題情境中認識因數並進而認識公因數的意義＊從幾個一數的問題情境中認識倍數，進而認識