倍数与因数教学设计

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时间:2018-07-19

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1、“倍数与因数”的教学设计(五上)一、教学内容:北师大版数学第九册第2、3页。二、设计背景:本单元“倍数与因数”将学习数论的一些基础知识,掌握“找倍数”“找因数”等基本技能,为后续学习分数的通分、约分,分数的四则运算打好基础。在数论中,最基本的、最重要的一类数是质数。如果一个数本身不是质数,那么可以不断地对它进行因数分解,直到所有的因数都是质数为止。例如,84=2×42=2×2×21=2×2×3×7==22×3×7。一个自然数(除了0和1)如果不是质数,就称为是合数。每一个比1大的整数只能有一种方式分解成质数的乘积。现行《数学课程标准》不要求小学生分解质因数,但要求

2、学生能把一个合数(100以内)灵活地分解成两个较小自然数的乘积。其实,在三、四年级学习探索乘法算法的时候,学生已有把一个乘数(两位数)用和它相等的两个数的积去替代的经验。这个单元的学习必须唤醒和发展这种经验。作为“倍数与因数”的起始课,教学设计有如下几点思考。⒈按教材的意图,先让学生回顾学过哪些数,并把学过的数进行分类,再引入自然数和整数。可是学生都以为学过的数可以分成整数、小数和分数等三类。他们现有的数学知识还不足理解小数(有限小数和无限循环小数)是分数的另一种形式,也很难向他们说明学过的数为什么只能分成整数和分数两类的道理。所以,本教学设计放弃了教材提供的数的

3、分类活动,把设计重点直接放在学生最早认识的自然数上,不仅知道什么是自然数,还应当进一步了解自然数的一些基本特征和性质。⒉虽然倍数与因数的概念是从乘法算式引入的,但《课程标准》对本单元学习目标的描述,都没有诸如“结合具体情境”的要求。本单元学习内容编排的一个显著特点,就是要到抽象的自然数的符号世界里经历一次探究之旅:选择的不是现实情境,是数学情境,超越出直接实用的局限,对学生抽象思维能力的发展是一次难得的机遇和挑战。三、学习目标:⒈了解自然数和整数。⒉了解倍数和因数的意义,在1~100的自然数中,会判定其中一个自然数是否是另一个10以内自然数的倍数,能找出10以内自

4、然数的所有倍数。⒊积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。四、教具准备:为每个学生准备1张百数表。五、教学过程:【回顾与展望】(2分)同学们对十进计数法应该很熟悉了。十进计数法的核心是位值制,即数的位值结构。如2268可以表示为2×1000+2×100+6×10+8×1,而且这个结构是十进计数法表示2268这个数的唯一确定的形式。2268这个数除了它的位值结构,还有其他的结构吗?如果有,其它结构的表示形式是否也是唯一确定的?我们今天开始学习“因数与倍数”这个单元,就是要进一步探讨与数的结构有关的问题。因为“因数与倍数”只在自然数(零除外)范围内研究。因此,首先要

5、知道什么是自然数。其实,同学们对自然数是再熟悉不过了,因为你最早认识的数就是自然数。【数学活动1】(8分)请写出在一、二年级学过的3个数,举例说明这些数有什么用?(先独立思考。再全班交流。)如,我们班有52人,我的座位在第4排,教室的面积约有70平方米,等。这些数可以表示事物的个数,可以表示事物的顺序,还可以表示度量衡的结果。(注:基于学生的汇报交流,明确这些数的用途。)【反思】上述这些数的用途,小数或分数哪些也有,哪些没有?小数或分数可以表示度量衡的结果,但不能表示事物的个数与顺序。【讲解】像4、52、70等都是在数数的过程中形成的,在数数过程中自然形成的数叫自

6、然数。0也是自然数。因为自然数是在数数中形成的,所以,自然数可以表示事物的个数与顺序。自然数还有哪些特征呢?最小的自然数是0,没有最大的自然数。(为什么没有最大的自然数?)0+1=1,1+1=2,2+1=3,……1是0的后继数,2是1的后继数,3是2的后继数,……如果n表示任意一个自然数,它总有一个后继数n+1。所以,没有最大的自然数。自然数还是整数的组成部分。像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。整数有哪些特征呢?没有最小的整数,也没有最大的整数。【数学活动2】(5分)观察下面乘法的两种算法,指出它们的区别。计算:23×12。算法1:23×12=

7、23×(10+2)=23×10+23×2=230+46=276算法2:23×12=23×(3×4)=23×3×4=69×4=276算法1的根据乘法分配律;算法2的根据是乘法分配律。【反思】同一算式为什么有不同的算法?这是因为同一个数有多种不同的表达,或者说,同一个数有不同的结构。【讲解】上面两种算法,分别利用了自然数12的两种不同的结构。算法1:12=10+2,是位值结构。算法2:12=3×4,是我们要进一步研究的自然数的另一种结构。12是3和4的倍数,3和4是12的因数。【数学活动3】(10分)根据下列算式说一说,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。24

8、×3=72

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