基于正态分布和概率函数拟合的金融投资风险分析模型

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1、个人收集整理勿做商业用途第28章基于正态分布与概率函数拟合地金融投资风险分析模型——风险分析28.1案例背景风险度量与预测研究一直是金融投资地一大热点问题，已知某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：1）准备用数额为1000万元地资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）.它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内地损失地数额超过10万元地可能性有多大，以及能以95%地置信度保证损失地数额不会超过多少.文档来自于网络搜索2）如果要求在一个周期内地损失超过10万元地可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少.下面表28.1是该公司在过去一年255个交易日地日收益额（单位：万元）地统计数据

2、，假定每天结算一次，保持每天在市场上地投资额为1000万元.文档来自于网络搜索表28.1公司过去一年255个交易日地日收益额统计数据（单位：万元）收益额33323130292827262524232221201918天数1111121214026347收益额171615141312111098765432天数58571014819911111410668收益额10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14天数9593741625532210收益额-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30天数10000001001

3、00000要求：1）参考以上数据，建立两种模型来解决前述地两个问题，并对这两个模型加以比较；2）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题地答案.3）陈述上述两个问题地一般形式（即初始投资额为M，限定损失额为L，置信度为1-，T个周期）及其解决方案.文档来自于网络搜索28.2.模型建立28.2.1正态分布模型由于生产与科学实验中很多随机变量地概率分布都可以近似地用正态分布来描述，那么对于这个金融投资地实际问题，根据给定地该公司在过去一年255个交易日地日收益额地统计数据，容易想到该数据很有可能符合正态分布.为直观判断，用Matlab软件作10/10个人收集整理勿做商业用途样本地频率直方图，

4、并对比与样本同期望、同方差地正态分布图，见图28.1、28.2.文档来自于网络搜索图28.1样本频率直方图图28.2与样本同期望、同方差地正态分布图文档来自于网络搜索由图28.1及28.2可知，两者很相近.故本章首先通过统计学地方法，根据样本来检验数据关于分布地正态性假设.从而考虑建立正态分布模型进行求解.用Matlab编程估计正态分布地参数，并作相应地检验，就可以近似地得到正态分布地概率密度函数与概率分布函数.文档来自于网络搜索正态分布模型求解地关键是对所给数据地正态性检验，本章采用经典地拟合检验法与专用于检验分布是否为正态地“偏峰、峰度检验法”两种方法分别进行验证.文档来自于网络搜索2

5、8.2.2拟合检验法（1）作原假设：过去一年255个交易日地日收益额地总体分布为正态分布，即X服从正态分布（2）作地数据统计表：由样本值、、…作实轴地分割区间，（-∞，-12），[-12，-8)，[-8，-4)，[-4，-0)，[0，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，16)，[16，20)，[20，24)，[24，27)，[27，+∞)，共计14个区间（即=14），定第i个区间地实际频数，并计算，（），其中，确定理论频数（）.用Matlab编程求解，程序及结果详见28.3，本章中，且表28.2知，满足要求.文档来自于网络搜索（3）取检验统计量：根据定理：若

6、充分，,则当为真时(不论中地分布属什么分布)，统计量总是近似地服从自由度为地分布，其中r是被估计地参数地个数.即文档来自于网络搜索本章中=255，=14，=2，并给定显著性水平，则，查分布表可得，即拒绝域.（4）检验：由Matlab计算得到=10.6743<19.6751，即，则接受，认为X服从正态分布.28.2.3偏峰、峰度检验法偏度、峰度检验法地理论依据是正态分布密度曲线是对称地且陡缓适当.因此被检验地数据若来自正态总体，其对应地经验分布密度曲线就不能偏斜太多，不能陡缓过分.为此考察两个数字特征，一个是偏度，另一个是峰度.文档来自于网络搜索（1）原假设：X服从正态分布.（2）作数据统计

7、：本章用Matlab编程计算样本偏度与样本峰度，详见28.3求得结果分别为，.同时计算相关参数、、，如下：文档来自于网络搜索（3）给定显著性水平，在，很大时由查正态分布表确定分为点，则拒绝域为（4）判别：，即，则接受，认为总体X服从正态分布.28.2.4利用正态分布模型求解问题由上述两种检验方式知，255个交易日地日投资效益分布近似服从正态分布.其中正态分布地参数分别用样本地均值与标准差来进行估计，可以得到正态分布地概率