武汉理工大学自动控制原理课设30

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1、课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：张立炎工作单位：武汉理工大学题目：高阶系统分析与设计初始条件：某单位反馈系统开环传递函数为s(s+0.225)(5+4)($+180)要求完成的主要任务：(包扌舌课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)1、用Matlab绘制根轨迹，并详述手工绘制根轨迹的步骤、计算相关根轨迹参数2、K=300,判断系统的稳定性，用Matlab绘制单位阶跃响应曲线，并观测稳态误差3、用Matlab绘制K=300时的Bode图和Nyquist图4、K二300吋，计算开环截至频率、相位裕度及幅值裕度5、K二300时，设计校正装置，满足以下条件：(a

2、)阶跃输入稳态误差为0(b)相角裕度＞55°，幅值裕度26db(c)截至频率不小于校正前的截至频率6、用Matlab绘制校正后的Bode图和Nyquist图7、认真撰写课程设计报告。时间安排:任务时间(天)审题、查阅相关资料1.5分析、计算2编写程序1.5撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任(或责任教师)签名：年月日目录摘要11基本概念21.1开环传递函数21.2根轨迹21.3Bode图和Nyquist图22高阶系统的分析22.1根轨迹参数计算22.2Matlab绘制根轨迹32.3稳定性52.4单位阶跃响应52.5Bode图62.6Nyquist图72.7开环传递

3、函数，相位裕度和幅值裕度83高阶系统的校正93.1校正设计93.2校正步骤93.3校正后的Bode图和Nyquist图144‘C?得体会15参考文献17摘要MATI.AB是基于数学模型分析控制系统性能的功能强大的软件工具。MATLAB软件可以建立不同形式的传递函数模型，进行不同传递函数之间的转换，还可以进行矩阵运算，绘制函数和数据，实现算法，实现用户界面，连接其他编程语言的程序等。主要运用于工程计算，控制设计，信号处理与通讯，图像处理，信号检测。设计通过计算和绘制根轨迹图得出系统闭环根轨迹特性，通过其阶跃响应可知其稳定性，再有Bode图和Nyquist图得岀系统的相频关系，然后按照

4、要求校正系统，从而提高系统的性能。关键词:MATLAB＞根轨迹、相频特性、校正系统高阶系统分析与设计1基本概念1.1开环传递函数传递函数是指零初始条件下线性系统响应的拉普拉斯变换与激励量的拉普拉斯变换的比值。记做G(s)=R(s)/C(s)o其中R(s),C(s)分别是输入和输出的拉普拉斯变换。系统的传递函数是与描述其运动规律的微分方程对应的，能够分析系统的动态特性，稳定性，或者根据给定的要求综合控制系统，设计满意。开环传递函数是开环系统的动态特性，如果知道反馈环节，可以推算闭环传递函数。本设计的开环传递函数是：s($+0.225)(s+4)6+180)1.2根轨迹根轨迹简称根迹，

5、它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的跟在s平面上变化的轨迹。当开环增益从零变到无穷吋，如果根轨迹不会越过虚轴进入到右半平面吋，系统对所有的K都是稳定的。根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统吋域响应特性，以及参数变化对吋域响应特性的影响，而且还可以根据对吋域响应特性的要求确定可变参数及调整系统开环零极点的位置，并改变他们的个数，也就是根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。1.3Bode图和Nyquist图伯徳图又称幅频响应和相频响应曲线图。奈奎斯特稳定判据：对于闭环系统，如果开环传递函数在右半平面上有K个极点，则为了系统稳定，当变点s通过奈奎斯特轨迹时，开环

6、传递函数轨迹必须逆时针包围T+jO点K次。2高阶系统的分析2.1根轨迹参数计算①开环极点：错误!未找到引用源。pl=0?P2=0.225,p3=-4?p4=-180开环零点：有四个无限零点所以可以知道在卜180,・4］和卜0.225,0］之间有根轨迹。(2)n=4,m=0,所有根轨迹有4条。渐近线有n-m=4条:/an-mK=0时,(Pci=45°K=1时,(Pci=135°K=2时,07=225°K=3时，(Pci=315°(2K+MK=0,1,2,③分离点:一0.255—4-1804=-46.6错误!未找到引用源。X-T—=0即错误!未找到引用源。通过计算得到创错误!未找到引用

7、源。二-2.7(舍去)错误!未找到引用源。=-135.4错误!未找到引用源。=-0.11④确定与虚轴的交点:闭环特征方程式为S’+184.225s"+761.4+162=0将s=j(o错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。带入上述方程，力-761.4亦+«+j(162-184.225力)=0错误！未找到引用源。令实部和虚部等于零，^y4-761.40)+K=0错误!未找到引用源。162^-184.225^=0得到cd=±0.94即根轨迹与虚轴的交点故根轨迹与虚轴的交