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1、广州市数学水平测试模拟试卷（杨）一•选择题(5X10)1・设全集U=R,M={x
2、x>l},AT={x
3、0o)B.(-oo,l)U[5,+oo)C.(—00[5,4-)D.(-oo,0)U[5,+oo)2.直线x-^-ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-]=0互相垂直，则实数a的值为A.2B.・3或1C.2或0D.1或23.为了得到函数y=sin的图象，只需将函数j=sin3x的图象上所有的点7TA.向左平移一个单位7TB.向右平移一个单位44C.向左平移兰个单位D.向右平移兰个单位1212T—>TTTT
4、4.若a=4,b=3,且g与方的夹角为60°,则a+b等于A.V13B.V15C.V19D.V375.设d+b=2，贝I」直线+=1恒过的定点坐标为(11、A.(1,1)B・(2,2)C.D.(0,0)U2丿6•若等差数列{%}的前5项和55=25,且皿=3,则坷=A.12B.13C.14D.157.已知x>y>z,x+y+z>0,则A.xy>yzE・xz>yzC.xy>xzD.xy>zy8.已知函数/(x)=ax,g(x)=logax(a>0,0),若/⑶・g⑶v0,则/(兀)与g(兀)在ACD9•阅读下列流程图，则输出的结果为A.50000B.40000C.35000
5、D.3000010・0,0是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断a〃0的是A./,加是两条异面直线，且lllajnllaJII(3,mll/3B.a内有三个不共线的点到0的距离相等C./,加是两条异面直线，且lllajnll(iD.a,0都平行于直线/,加二.填空题(5X4)11・已知OA=f-i,—=(1,73),贝iZAOB=_22、//输屈s/(iiA12.己知关于X的不等式加+2>0的解集是一一，-,则=I23丿13.盒屮有100个铁钉，其屮90个合格，10个不合格，从屮依次抽収，则第二次抽到不合格的铁钉的概率是14.已知函数y=sinx+cosx,给出下列四个
6、命题：①若兀訂0,龙］,则jg［1,V2］；②直线x=—是函数y=sinx+cosx的图象的一条对称轴；4③在区间—上函数y=sinx+cosx是增函数；44函数y=sinx+cosa*的图象可rtly=V2sin兀的图象向左平移—个单位长度而得到。°「4其中正确命题的序号是O三.解答题(共6道小题，满分80分)12.(14分)如图，三角形的三个顶点为A(4,0),B(10,8),C(0,求：①中线CD所在直线的方程；②AC边上的高所在的直线的方程。—13.(14分)若a=(cosa.sinb=(cosP，sin,且TTTTTT①用k表示数量积②求mb的最小值，并求此时a
7、与b的夹角&。14.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A.B.C,中，AC=3,BC=4,AB=5fM=4，点D是AB的中点.⑴求证：AC丄EC；;(2)求证：4C
8、〃平面CD冋.18・（12分）已知/（尢）是R上的偶函数，且在区间（0,+oo）上单调递增，如果有不等式/（/一°+1）—f（2a-1）＞0成立，求实数a的収值范围。19.（14分）如图，AB=（6,l）,BC=（x,y）,CD=（—2,—3）,若BCIIAD,①求之间的关系；TTD②若AC丄BD,求四边形ABCD的面积So/、/20.（14分）数列｛%｝满足ax=1,a2=3,an+2-4an+i
9、+4an=0①证明：数列｛an+[-2an｝是等比数列;②令仇二牛，求数列仇｝的前n项和S”。t2TTt2t2=>k2a+2ka^b+b=3a-2ka-b^k2b整理得疋+1ci・b=4k②■:k>0・・・九加4k41k)-r24当且仅当k==1时，等号成立・・・当P=1时,JTa-b此时,疋+16Z-b4kTabcos&ncos&=—2故此时:与/的夹角—60°一•选择题(5X10)BCDDCBCACA二.填空题(5X4)11.60°12.2413.1/1014.②④。三.解答题(共6道小题，满分80分)15.(14分)如图，三角形的三个顶点为A(4,0),B(10,8
10、),C(0,3)求：①中线CD所在直线的方程；②AC边上的高所在的直线的方程。略解：①x-7y+21=0②4兀一3y-16=016.(14分)若a=(cosa,sina),b=(coscosJ3),且TTTTTT①用£表示数量积a・b；②求d・b的最小值，并求此时d与b的夹角T—>a=1,b解：①由已知TTka+b15.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AC=3,BC=4,=*=4,点D是AB的中点.⑴求证：AC丄BC
11、；(2)求证：AC】〃平面CDB、.证明：(1)I三棱柱ABC-A^C,为直三棱柱,・・
