通信原理(陈启兴版)第9章课后习题答案

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1、第9章差错控制编码9.1学习指导9.1.1要点差错控制编码常称为纠错编码，或信道编码，其慕本思想是在发送端根据一定的规律在待发送的信息码元中加入监督码元，接收端就可以利用监督码元与信息码元的关系来发现或纠正错误，其实质就是通过牺牲有效性来换取可靠性的提本章的要点有差错控制技术和编码分类；最小码距与纠检错能力；线性分组码的生成、监督和纠错；循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。1.差错控制技术对于不同类型的信道，应该釆用不同的差错控制技术。差错控制技术主要有以下四种。(1)检错(errordetection)

2、.®^(retransmission)：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。在二进制系统屮，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。因为若知道哪个码元错了，将该码元取反即能纠止，即将错码“(T改为“1”或将错码“V改为“(F就可以了，不需要重发。在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。(

3、2)前向纠错(ForwardErrorCorrection)：这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。在二进制码元情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。釆用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重发而产生的时延，故实时性好。但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到错码，和检错重发相比，需要加入更多的差错控制码元。故设备要比检测重发设备复杂。(3)反馈(feedback)校验(checkout)：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。接收端将接收到的码元原封不动地转

4、发回发送端。在发送端将它和原发送码元逐一比较。若发现有不同，就认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。这种技术的原理和设备都很简单。但是需要双向信道，传输效率也较低，因为每个码元都需要占用两次传输时间。(4)检错删除(deletion)：它和检错重发的区别在于，在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。这种方法只适用在少数特定系统中，在那里发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用。例如，在循环重复发送某些遥测数据时。又如，用于多次重发仍然存在错码吋，这时为了提高传输效率不再重发，而采取删除的方法。这样做在接收端当然会有少许损失

5、，但是却能够及时接收后续的消息。以上几种技术可以结合使用。例如，检错和纠错技术结合使用。当接收端出现少量错码并有能力纠正时，采用前向纠错技术；当接收端出现较多错码没有能力纠正时，采用检错重发技术。1.信道编码分类按照信道特性和设计的码字类型分类，信道编码可以分为纠独立随机差错码，、纠突发差错码和纠混合差错码。按照码字的功能分类，有检错码和纠错码。按监督码元与信息码元Z间的关系分类，有线性码和非线性码。按照对信息码元和监督码元的约束关系分类，有分组码和卷积码。按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。3・纠错编码的基本概

6、念(1)码重和码距码重：在分组码中，码组中“1”的个数，例如，110011码组的码重为4。码距：两个码组中对应位上数字不同的位数。码距乂称为汉明距离。例如，101010与011011之间的距离为3o最小码距：某种编码中各个码组之间距离的最小值。记为do。一种编码的最小码距&的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。(2)最小码距与纠检错能力码率为凡=刀斤的SQ分组码，纠检错能力为a.检测£个错码，要求最小码距：d^e+1b.纠正「个错码，要求最小码距：dQ>2t+1c.纠正/个错码同时可检测幺个错码，要求do>eH+1且£>/4.线性分组码SQ线

7、性分组码是以n长码字的集合构成的独立纠错码。其组成由£位信息位的线性组合决定炉b个监督位。在码字集合中任意两个码字模2和仍是该码中的一个码字，即线性分组码具有封闭性。(1)生成矩阵和监督矩阵线性分组码的编码可由生成矩阵G和监督矩阵H确定。线性分组码的信息码元M、码组A、G阵和H阵的关系为HA1=0T(9-1)A=MG(9-2)式中，M是编码器的输入信息码元序列；A=(dn-l,Qn-2,…⑦，。0)表示编码器的输出码字；0表示r个0元素组成的行向量；右上标“厂表示将矩阵转置。只要监督阵H给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。SQ线性分组码

8、的生成矩阵G和监督矩阵H满足下列关系GHt=0(9-3)标准的监督矩阵H和标准的生成矩阵G之间可以相互转换。H矩阵可以分成两部分，比如1