精品解析:【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(原卷

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1、长郡中学2018届高考模拟卷(一)数学(理科)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、

3、x

4、<2},B={x

5、l

6、-2

7、-2

8、2

9、l

10、等于()2iC.—D.-223.下列函数中,A.v=y3B.既是偶函数,又是在区间(0・+8)上单调递减的函数为()y=In—C.v=2冈D.y=cosxixiy4.执行如图所示的算法,则输出的结果是()学#

11、科#网…学#科#网…45A.2B•—C.—D・1345.某儿何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该儿何体的体积是()、、/止视图侧视图兀C.8—71D.8-637171A.-B.—637.某赛季甲、034.将函数f(x)=sin(2x4-的图象向右平移(p个单位,得到的图像关于原点对称,贝咧的最小正值为()5H7兀C・—D.—1212乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图:根据上图,对这两名运动员地成绩进行比较,下列四个结论屮,不正确的是•••A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙

12、运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值a8+a9a6+a7D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定&已知等比数列{知}的各项都是正数,且33],*3,232成等差数列,A.6B.7C.8D.99.在AABC屮,内角A,B,C的对边分別为a,b,c,若AABC的血积为S,且2S=(a+b)2-c2^贝IJtanC=2434A.—B.—C.—D.—33432210.已知双曲线!冷=1的左右焦点分别为F],F2,0为双曲线的中心,P是双曲线的右支上的点,APF1F2的a厶b_内切圆的圆心为I,且圆I与x轴相切于点A,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,

13、若e为双曲线的离心率,则()A.

14、OB

15、=e

16、OA

17、B.

18、OA

19、=e

20、OB

21、C.

22、OB

23、=

24、OA

25、D.

26、0A

27、与

28、0B

29、关系不确定10.如图,在4OMN中,A、B分别是OM、ON的中点,若OP=xOA+yOB(x,yGR),且点P落在四边形ABNMy+1内(含边界),则——的取值范围是()x+y+211.在实数集R中,我们定义的大小关系为全体实数排了一个“序”,类似的,我们这平面向量集合D={a

30、a=(x,y),x6R,yGR}上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“〉”.定义如下:对于任意两个向量a;=(X],yi),a2=(x2,y2),apa,当且仅当绍>*2”或

31、绍=*2且yfy?”,按上述定义的关系“>”,给出下列四个命题:①若ej=(1,0),e2=(0,l),6=(0,0),则ej>e2>0;」」」」」」②若aj>a2,a2>a3,则>a3;③若aj>a2,则对于任意的aED>aj+a>a2+a;④对于任意的向量;>6,其中6=(0,0),若£>3*2,则>a-a2.其小正确的命题的个数为()A.4B.3C.2D.1第II卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)12.若代+与的展开式中*的系数是-80,则实数a=.13.已知直线1过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,1与C交于A、B两点,

32、AB

33、

34、=12,P为C的准线1上一点,则4ABP的面积为.14.己知】9的半衰期为5730年(是指经过5730年后,的残余量占原始量的一半).设叱的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:匕=3“収,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时“C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%•请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年.(己知吨2°・767=-0.4)10.已矢f

35、f(x)=

36、x-2018

37、+

38、x-2017

39、+...+

40、x~l

41、+

42、x+1

43、+...+

44、x+2017

45、+

46、x+2018

47、(xGR),且满足•XX2sin

48、-cos-22Ra2-3a+2)=f(a-l)的整数a共有n个,g(x)=kx(x>0)的最大值为m,JzLm+n=3,则实数k的3cos「一+sirT-22収值范围为三、解答题(本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)11.已知数列{an},{"}满足引=2,2an=l+anan+1,bn=an-l,bn/0.(1)求证:数列是等差数列,并求数列{%}的通项公式;1(2)令cn=—,求数列{殆的前n项和Tn・12.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE丄平面ABCD,AF//DE,且DE=6,AF=2.(1)

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