高二数学选修2-3教案

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1、课时总第教案二次备课课型：新授课主备人审核人：1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题二、教学重难点：重点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）难点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）的准确理解三、教学方法讲授法四、教学过程一、新课讲授先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班反，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方

2、法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理.1分类加法计数原理（1）提岀问题问题1・1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车•如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类

3、方案中有加种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.（3）知识应用例1•在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：二次备课A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件.解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大

4、学中有4种专业选择方法•又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有®种不同的方法，在第2类方案屮有加2种不同的方法，在第3类方案中有加3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有〃类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有"种不同的方法

5、，在第2类办法中有加2种不同的方法……在第n类办法中有加”种不同的方法.那么完成这件事共有N=m}+m2HFmn种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.1分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1一9九个阿拉伯数字，以人，人2,…，B、，B?,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码:字母数字A?A3兀4得到的号码我们还可以这暮,来

6、思1考；由于前~5个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6X9=54个不同的号码.探究：你能说说这个问题的特征吗？2）发现新知二次备课分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有加种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法.(3)知识应用例2•设某班有男生30名，女生24名.现要从屮选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤.第1步选男生.第2步选女生.解：第1步，从30名男生中选岀1人，有3

7、0种不同选择；第2步，从24名女生中选岀1人，有24种不同选择.根据分步乘法计数原理，共有30X24=720种不同的选法.探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有厲种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法，做第3步有加§种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要斤个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有"种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第n步有加”种不同的方法.那么完成这件事共有N=m、x“x…xmtl种不同的方法.理解分步乘法计数原理：

8、分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其屮的一步