精品解析：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题（原卷

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试Qfl数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、2x>4}，集合B={x

3、y=lg(x—1)},则AAB=()A.fl,2)B.(1,21C.2+8)D.ri,+oo)2.下列函数屮，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()A.y=x2B.y=cosxC.y=2XD.y=

4、lnx

5、3•设％是等差数列{aj的前n项和,若a3+aH=18,S3=-3,那么知等于()A.4B.5C.9D.

6、184.已知Ok=(cos15°,sin15°)，cfe=(cos75°,sm75°)，W'J

7、AB

8、=()A.2B.不C.&D.1Tl5.过原点且倾斜角为-的直线被圆J+y2-4y=0所截得的弦长为()A.祚B.2C.&D.2羽6.设lm是两条不同的直线，a.卩是两个不同的平面，给岀下列条件，其屮能够推出l//m的是()A.l//a,m丄a丄卩B.1丄a,m丄卩，a//pC.l//a,m〃卩，a//pD.l//a,m〃卩，a丄卩7.函数y=log/x-3)+1(a>0且存1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0±,其屮m>0.n>0,则

9、mn的最大值为()1111A.—B.—C._D._168428•设Sn是数列佃}的前n项和,若Sn=2a-3,则S广()A.2n4-1B.2“"一1C.3-2n-3D.3•2n-l9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为()42A.4B.2C.一D.一339.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年"奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计:年份(屈)2014201520162017竽科丸秦获鬲级一李奖口及以上爭生人數工5149

10、5557被浦华、北大等世界左校录取的竿dt人战p10396108107根据上表可得回归方程y=6x+a中的6为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A.illB.117C.118D.12322XVH.已知Fl、F2为双曲线C：—^-=1(a>O.b>0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆J+y2=a2相切，且IPFzGIFRI,则双曲线C的离心率为()巫45A.—B.-C.-D.233312.设函数f(x)=lnx+ax?+bx，若x

11、=1是函数f(x)是极大值点，则实数a的取值范围是()11A.(-co,-)B.(-oo,l)C.[1,+co)D.[-+oo)二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知正方形ABCD边长为2,M是CD的中点，则血订元)=.(y1,则2x+y的最大值为.ly>x-l13.直线1与抛物线y2=4x相交于不同两点A.B,若M(x°,4)是AB中点，则直线啲斜率k=.14.已知锐角AA1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角AA2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2>-,若2

12、B2C2

13、=1,贝

14、J

15、2V2

16、A2B2

17、+3IA2C』的最大值为.三、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知函数f(x)=©sin'x+snixcosx-(1)当xG［ot］时，求t(x)的值域；(2)已知AABC的内角ARC的对边分别为abc,f(-)=—,a=4,b+c=5,求AABC的面积.221&某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)卩0,40)[4

18、0,50)[50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在［40,60)W学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表;课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?参考格式：K2=be),其中n=q+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.001k5.0242.0726.6357.8795.0246.6

19、357.87910.82819.如图，直三棱柱ABC-A]B】C]中，zACB=120°JaAC=BC=AA