高中数学必修二直线与圆的综合问题精选-高中课件精选

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1、直线与圆一・解答题(共10小题)1.己知直线x-y-3=0与圆心为(3,4)的圆C相交，截得的弦长为2伍.(1)求圆C的方程；(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与

2、MQ

3、的比值为常数k(k>0).若动点M的轨迹是-•条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程・2.已知直线I：y=x+2被圆C：(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0)截得的弦AB的长等丁•该圆的半径.(1)求関C的方程；(2)已知直线m：尸x+n被圆C：(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0)截得的弦与圆心构成三角形CDE.若ACDE的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若A

4、CDE的而积没有最大值，说明理由.3.已知M(4,0),N(1,0),曲线C上的任意一点P满足：MN*MP=61PN

5、(I)求点P的轨迹方程；(II)过点N(1,0)的直线与曲线C交于A,B两点，交y轴于H点，设HA二入iAN,HB=X2BN,试问入1+入2是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由.4.已知动圆P与圆Fp(x+2)2+y2=49相切，且与圆F?：(x-2)2+y2=l和内切，记圆心P的轨迹为曲线C・(I)求曲线C的方程；(II)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，0为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于IVI,N两个不同的点，

6、求厶QMN團积的最大值.1.已知动冏P过定点Md，0)H•与岡n：(xW)2+y2二16相切，记动岡岡心P的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方稈；(II)过点D(3,0)且斜率不为零的直线交曲线C于A,B两点，在x轴上是否存在定点Q,使得直线AQ,BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图所示，在AABC中，AB的中点为0,且OA=1,点D在AB的延长线上，且BD=^AB-固定边AB,在平面内移动顶点C,使得圆M与边BC,边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D,记顶点C的轨迹为曲线「.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示

7、建立平面I［角坐标系.(I)求曲线「的方程；(II)设动直线I交仙线「于E、F两点，且以EF为直径的岡经过点0,求△0EF1M积的取值范围.3.已知ZABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动，

8、AB

9、=

10、AC

11、,且BC的中点在y轴上.(I)求C点的轨迹「的方程；(II)已知过P(0,・2)的直线I交轨迹「于不同两点N,求证：Q(1,2)与M,N两点连线QM,QN的斜率之积为定值.&已知圆M：x2+y2+2y-7=0和点N(0,1),动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E一上，若直线A

12、B、AC的斜率lq,k2,满足k2k2=4,求AABC曲积的最大值.9.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线I与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于点M,N两点.(1)求k的取值范围；(2)请问是否存在实数k使得0IP0N二12(其中0为坐标原点)，如果存在请求出k的值，并求

13、MN

14、；如果不存在，请说明理由.10.己知0为坐标原点，抛物线C：y2=nx(n>0)在第一彖限内的点P(2,t)到焦点的距离为C在2点P处的切线交x轴于点Q,直线I】经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长；(2)设不经过点P利Q的动直线b：x=my+b交C交点A和B,交H于点E,若直线PA,

15、PB的斜率依次成等差数列，试问：12是否过定点？请说明理由.直线与圆零韦答案9试题解析一・解答题(共10小题)1.已知直线x-y-3=0与圆心为(3,4)的圆C相交，截得的弦长为2伍.(1)求圆C的方程；(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与

16、MQ

17、的比值为常数k(k>0).若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值.并求出该直线的方程.【分析】(1)求出洌心C到直线I的距离，利用截得的弦长为2逅求得半径的值，可得岡C的方程;=k,化简可得“(x-3)?+(y-4)?-4V(x-2)2+(y-3)21)>x2+(k2-1)•『+(6-4k2)x+(8-6k

18、2)y+13k2-9=0,若动点M的轨迹方程是直线,则k2-1=0.即可得岀结论.【解答】解：(1)圆心c到直线I的距离为13一壯3LjiV2•・•截得的弦长为2近,・•・半径为2,•••圆C：(x-3)2+(y-4)2=4；(2)设动点M(x,y),则由题意可得IMQI=k,即V(x~3)2+(y-4)2-4V(x-2)2+(y-3)2=k,化简可得(k2-1)乂+(k2-1)•『+(6-4k2)x+(8-6k2)y+13k2-21=0,若动点M的轨迹方程是直线,则k2-l=0,Ak=l,直线的方程为x+y・4=