高中数学必修五知识点总结整理【经典最全版】

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1、《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理（/?为三角形外接圆的半径）1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠-sinAsinBsinC正弦定理推论：①~^—=~^—=~^=2RasinAhsinBasinA®~=-—,-=-—,-=-—bsinBcsinCcsinCbca+b+csinAsinBsinC®a=2RsmA,b=2RsinB,c=2/?sinC@a:b:c=sinA:sinB:sinC⑤sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC2、解三角形的概念：一般地，我们

2、把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c）和三个内角（A,B,C）.在三角形中，己知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正眩泄理确定三角形解的情况图形关系式解的个数A为锐角-AzLdBiB®a=hsinA②a>b一解zA月B2bsmAb一解N&JBCBa

3、的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2一2cacosB,c2=a2+b2-labcosC.222余弦定理推论：cos"出严cosB=a2+c2-b2cosC=2ab6、不常用的三角函数值15°75°105°165°sinerV6-V2V6+V2V6+V2V6—V24444COS(7V6+V2V6-V2—V6+V2V6+V24444tana2-V32+V3-2-V3-2+V31.2应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2,从指定线到目标方向线所

4、成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3,与冃标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。目标方向线南南角角仰俯线平水（1）方位角（2）方向角、视线（3）仰角和俯角视线（4）视角水平面/4、视角：如图4,观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：与海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5,坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直（h高度与水平宽度的比叫坡比i=-.（5）坡角与坡比第二章数列数列的概念与简单表示法1、数列的定义：

5、按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列屮的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第z?位的数称为这个数列的第斤项。所以,数列的一般形式可以写成q,a2,如…，％，…，简记为｛色｝・2、数列的通项公式：如果数列｛%｝的第项与序号间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项心与它的前一项an-（或前几项）（比》2）间的关系可以用一个公式表示

6、，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为色=2色_

7、+1（«>1）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,3,4,・・・，切）为定义域的函数当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列｛%｝满足：対一切正整数都有色+1>色（或色+1<色），则称数列｛©｝为递增数列（或递减数列）。判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；②作差比较法，即作差比较色+

8、与陽的大小；2.2等差数列仁等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一

9、项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为an-an_x-d（h>2,mgN*）an+｛-an=d（neN*）2、等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做。与的等差中项。A是a,h的等差中项oa=a"。2A=a--b<=>A-a=b-A.23、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项%an+x（«>2,nwN*）,则an_｛,an,d“+］成等差数列o2a“=仏］+a“+］（h>2）o｛%｝是等差数列。4、等差数列的通项公式Q”=吗+（/?-l）d,其屮坷

10、为首项，d为公差。变形为：d=牛于5、通项公式的变形：陽=4“+（