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1、.《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理abc1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinAsinB.abcsinC正弦定理推论：①sinB2R（R为三角形外接圆的半径）sinAsinCasinA,bsinB,asinA②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC③bsinBcsinCcsinC④a:b:csinA:sinB:sinCabcabc⑤sinBsinCsinAsinBsinCsinA2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫
2、做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边(a,b,c)和三个内角(A,B,C).在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数①absinA一解②abA为两解bsinAab锐角absinA无解A为ab一解钝角或直ab无解角;..4、任意三角形面积公式为：SVABC1bcsinA1acsinB1absinCabc2224Rp(pa)(pb)(pc)r(abc)2R2sinAsinBsinC1.1.2余弦定理25、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他
3、两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a2b2c22bccosA，b2a2c22cacosB，c2a2b22abcosC.余弦定理推论：cosAb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cosB2ac，cosC2ab6、不常用的三角函数值15°75°105°165°sin626262624444cos626262624444tan232323231.2应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方
4、向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：与海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直h高度与水平宽度的比叫坡比i.l（5）坡角与坡比;..第二章数列2.1数列的概念与简单表示法1、数列的定：按照一定序排列的一列数称数列。数列中的每
5、一个数都叫做个数列的。数列中的每一和它的序号有关，排在第一位的数称个数列的第1（也叫首），排在第二位的数称个数列的第2，⋯，排在第n位的数称个数列的第n。所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，⋯，an，⋯，an.2、数列的通公式：如果数列an的第n与序号n之的关系可以用一个式子来表示，那么个公式叫做个数列的通公式。3、数列的推公式：如果已知数列的第1（或前几），且从第2（或某一）开始的任一an与它的前一an1（或前几）（n2）的关系可以用一个公式表示，那么个公式叫做个数列的推公式。定式an2an11（n1）4、数列
6、与函数：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1,2,3,4,⋯,n）定域的函数anfn，当自量按照从大到小的序依次取，所的一列函数。通公式可以看成函数的解析式。5、数列的性：若数列an足：一切正整数n，都有an1an（或an1an），称数列an增数列（或减数列）。判断方法：①化函数，借助函数的性，求数列的性；②作差比法，即作差比an1与an的大小；2.2等差数列1、等差数列的定：一般地，如果一个数列从第2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列，个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定式
7、anan1d（n2，nN*）或an1and（nN*）2、等差中：由三个数a，A，b成的等差数列可以看成最的等差数列。，A叫做a与b的等差中。A是a，b的等差中ab2AabAabA.A23、等差中判定等差数列：任取相的三an1，an，an1（n2,nN*），an1，an，an1成等差数列2anan1an1（n2）an是等差数列。;..4、等差数列的通项公式ana1n1d，其中a1为首项，d为公差。变形为：dana1.n15、通项公式的变形：anamnmd，其中am为第m项。变形为danam.nm6、等差数列的性质：（1）若n
8、，m，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2）若mn2p，则aman2ap；（3）若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等差关系；（等距等差）（4）若an为等差数列，Sk,S2kSK,S3kS2k,也成等差数列（片段等差）（5）若an成等差数列an
