v-t图像的延伸及应用

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1、v-t图像的延伸及应用类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法——面积法.此方法对以做适当的延伸，很多物理量都町以用类似的方法求解，近年的高考题也多次出现这种方法的应用.究竟什么样的物理量可以用这种方法求解什么样的物理量不可以用这种方法求解呢？请看下面…道例题.一，面积法的适用范围例1.类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由vr图彖求位移的方法。请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的是（）A.Illa~t（加速度-时间）图线和横轴围成的血积可以求出对应时间内做直线运动物体的速度变化量B.由F-v（力-速度）图线和横轴用成的血积可以求出

2、对应速度变化过程中力做功的功率C.由F-x（力-位移）图线和横轴囤成的面积可以求出对应位移内力所做的功D.由3-厂（角速度-半径）图线和横轴围成的面积町以求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度解析：由v-r图象求位移的方法，整个运动分成许多小部分，用每部分平均速度乘以时间r表示该部分位移，而它们的乘积就是面积，当r足够小时，位移就是直线与x轴围成的面积，比较都表示一个物理量对另一个物理量的积累，即由公式I可以求解出物体运动的末速度，所以由a-t（加速度■时间）图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内做总线运动物体的速度变化量，山公式可以求出力对物体所做的功，所以F-x（力-位移）图线和

3、横轴围成的面积可以求出对应位移内力所做的功，A、C选项正确；而功率是单位时间里做功的多少、线速度表示物体沿圆周运动的快慢，与以上的物理量不相同，所以B、D选项错误.总结：这道题告诉了我们这种方法的适用范围，只有一个物理量是对另一个物理量的积累时才可以用.二，面积法求功例2.（2015年北京高考）如图所示，弹赞的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计•物块（可视为质点）的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为人以弹簧原长吋物块的位置为塑标原点0,当弹簧的伸长量为x吋，物块所受弹簧弹丿J大小为F=kx,k为常量.（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F-x的图像求物块沿x

4、轴从0点运动到位置x的过程中弹力所做的功.a.求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；b.求滑动摩擦力所做的功：并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.解析:图像而积即为弹性做功:则IV“如2（2）a:由图可知，物体由Xi-x2的过程小，弹力做功:由W=-AEP得:2b:在此过程中摩擦力做功由f*N,wf=-fs得W广一如g（2“-兀2-兀」因为摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，而只与初末位置有关，所以无“摩擦势能”的概念.例3•蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐

5、增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹赞，弹力大小F=kx（x为床血下沉的距离，k为常量）.质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动屮，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能.在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床而做竖直上抛运动的腾空时间均为M=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的授大深度均为X】。取重力加速度g=10m/s2S忽略空气阻力的影响.（1）求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图；'F（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度治；（3）借助F-x图像

6、可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求X]和W的值.>解析：床面下沉x=0.10m时，运动员受力平衡，有花了mg=%k=^=5.0xI0'N/m石）F-x图如图所示（1）运动员从"0处离开床而，开始腾空，其上升下落时间对称，所以^=

7、g（y）2=5.0m（2）F-x图线与处标轴包围的面积等于弹力所做的功，从x处到x=0,弹力做功19W=-kx22运动员从X】处上升到最大高度hm过程中，由动能定理得-^i2_Mg（兀］+號）二0求得旺=心+屈+2心叱=1.1加对鉴个预备过程，由题设条件和动能定理得12W+~kxA）=mg（hm+x{}）W=2525J«2.5x103J三，血积法求速度例4.摩

8、天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过白米.电梯的简化模型如图I所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随吋间t变化的.已知电梯在t=0时山静止开始上升,a—t图像如图2所示.电梯总质授m=2.0xl03kg.忽略一切卩fl力.重力加速度g取IOm/s2■•（1）求电梯在上升过程屮受到的最人拉力Fi和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书小讲解了•由v・t图像求位移的方法。请你借鉴此