第二讲共点力作用下物体的平衡

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1、第二讲：共点力作用下物体的平衡知识!0纳1.刚体及其平衡力使物体的运动状态发生改变，还可以使物体发生形变。一般情况下，物体的形变是十分微小的，在研究物体受力和运动的关系时，可以略去不计，而把物体看做不形变的。在受力的情况下，保持形状和大小不变的物体称为刚体。若几个力交于一点或几个力的作用线交于一点，则这几个力叫做共点力。共点力作用下物体的平衡条件是这些力的合力为零,即工F=0,或工耳=0,工Fv=0。实际上，如果是三个力作用下的平衡问题，一般可以由任两个力的合力同第三个力等大反向作平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程。

2、如果平行四边形中无直角三角形，则可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程。如果是三个以上共点力的平衡问题可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向的几个力先合成为一个力，或者将不同方向的力先合成为一个力，如将处于同一点的弹力和摩擦力先合成为一个力（俗称全反力），再利用三力平衡的处理手法解决问题。2、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用e.表示。此时，要么物体已经滑动，必有：4>m=arctgu（u为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大

3、运动趋势，必有：

4、析力大小变化时常用【例1】如图所示，轻杆AC处于水平位置，C端较接在墙上，轻绳AB拉住杆的A端，一重物挂于杆上D点。若将悬物点D由A附近开始逐渐向C点移动，则绳中拉力T和杆对较链作用力F的大小将（）。（A）都变小（B）T变小，F变大（C）T变小，F先变小再变大（D）T先变小再变大，F变小【例2】倾角为0=30。的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上，则水平力F的大小为；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力匸三力交汇原理的妙用【例3】如图所

5、示，一根重为G的均匀硬杆AB,杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F,把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为a、卩求iiE:tanp=2tana.研究对象的巧妙选取【例4】图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。（1）若用力F拉小球a,使其悬线Oa向右偏离竖直方向0=30。角，且整个装置处于平衡状态。求力F的最小值并说明其方向。（2）若在a球上施加符合（1）题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态。求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。.a•b摩擦角的应用【例5］重为G的物体在外

6、力作用下沿水平粗糙的地面匀速运动，已知水平面的摩擦系数为u,求外力的最小值且求出此时与水平面的夹角？（2011北大保送生考试）如图所示，P为一水闸的剖面图，闸门质量为m,宽为b,水闸两侧水面高分别为hi、h2,水与闸门间、闸门与轨道间的动摩擦因数分别为5、U2,求拉起闸门至少需要多大的力？基础练习1、如图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正屮间，指出图屮可能实现的方案是（）2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球

7、沿圆环缓慢上移。在移动过程屮手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（）A.F不变，N增大B.F不变，N减小C.F减小，N不变0.F增大，"减小3、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳0八水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°,且保持两绳Z间的夹角a不变（a>90°）,物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳0A的拉力为T】，绳0B的拉力为T2,则（）【例6】用夹具夹一半径为R的球体，夹具每个臂长均为L,若要夹住轻球，夹子和球的静摩擦因数至少为多大？(C)L逐渐减小(D)T2最终变为零4、如图，半径为r的半球形光滑碗固定在水平地面上，一根

8、粗细均匀的筷子斜靠在碗边，一端在碗内，一端在碗外，己知筷在碗内长度为c,求筷子的总长。5、如图所示，在墙角有