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《2018届中考数学复习专题(6)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方法二（中位线法）：如图7-3-29,分别取如9、AB的中点M.N,连接EM、FM、CN、FN,由RTN4ED,可得EM=-AD,又由F为3D的中点，可得FNH-AD,从而有EM=FN；同理可得2=2FMH-AB,FM=CM则四边形AMFN为平行四边形，从而有ZFMA=ZFNA；又易知ZAME=2=2ZADE=60°及GNC=2ZABC=60。,则ZAME=ZANC；于是有ZFMA+ZAME=ZFNA+ZANC,即ZEMF=ZFNC；由此可得厶EMF竺△FNC（SAS）,故EF=FC且ZMFE=
2、ZNCF；连续导角，可得ZEFC=AMFN-ZMFE-ZNFC=（180。一ZFM4）-ZNCF-ZNFC=（180°-ZFNA）-（ZNCF+ZNFC）=（180。一ZFM）—（180。一ZFNC）=ZFNC-ZFNA=ZANC=2ZABC=60°f故△CEF为等边三角形.BCiDE则DE=BG且ZFDE=ZFBG,进而有龙上=——AEAEAc"故G图7-3-30图7-3-31图7-3-32方法三(倍长屮线法)：如图7-3-30,延长EF至点G,使FG=EF,易证△DEF竺/XBGF(SAS)
3、,"且竺W故譽II";连续导角，可得ZCBG=ZCBF+ZFBG=ZCBF+ZFDE=360°-ZBCE-ZDEC=360°-(90°+ZACE)-(90°+ZAEC)=S0o-ZACE~ZAEC=ZCAE,即ZCBG=ZCAE；CG于是有△CBGsMAE,则ZBCG=ZACE且一=y/i,故ZECG=ZACB=90°且ZCEF=CE60°,从而易证CF=EF,故ACEF为等边三角形.方法一，在前一问交点P的提示下，联想到对称变換，将原来两个相似的直角三免形转化为两个相似的等腰三角形，如图7—
4、3—31,进一步得到如图7—3-32所示的两个全等三角形，这个模型可形象地称为“共顶角顶点的双相似等接三角形模型”，其必然会产生一个“手拉手”式的全等，不妨称为一手拉手法”；方法二，见中点，取中点，构造中位线；方法三，见中点，倍长中战；“成也点只敗也点，点尸的提示，在一定程度上也限制了思维，略显多余,后两种解法都无视点P的干扰，导边导角，巧借相似，顺利解题；本题还可以拓展如下，且证法几乎完全相同：(拓展结论)如阁7-3-33,在厶ABC和△QBE中，ZB4C=ZBDE=90。,ZCBA=ZEBD
5、,保持N4BC不动，将绕着点B转动到如图7-3-34或如图7—3—35所示位置时.F为EC的屮点,连接/F、DF,则始终有AF=DF且ZAFD=2ZACB.C图7-3-35图7—3—33总结：中点经常可以与等腰三角形、者采取倍长中线等方法，这些都是处理中点问题的常见策略，在解决与中点有关的问题中，需要联想基本图形，构造相应辅助线，勇于尝试，敢于探索.类题巩固1.(2017年河南省屮考題)姻7-4-1,在Rt/X/BC中，Z^=90°,AB=AC,点、D、E分別在边/B、AC±f^AD=AE,连
6、接DC,点M、P、N分别为DE、DC、的中点.图7—3—34直角三角形等关联,还可以与另一个中点相连，构成中位线，或图7-4-1・图7-4-2(])观察猜想图7-4-1中，线段加与PN的数量关系是,位置关系是:(2)探究证明把厶ADE绕点力逆时针方向旋转至如围7—4—2的位置，连MN、BD、CE,试判断的形状,并说明理由.(3)拓展延伸把绕点力在平面内自由旋转，若4D=4,4B=10,请直接写1W/XPMN面积的最大值.2.(2013年湖南常徳)如图7-4-3,已知两个共顶点的等腰RtZX/BC
7、和等腰RT/XCEF,ZABC=ZCEF=90。,连接4F,M是/F的中点，连接伽、ME.图7—4—3图7—4—4图7—4—5⑴如图7-4-3,当CB与CE在同一直线上时，求证:M9//CF；(2)在图7-4-3屮，若AB=a,CE=2a求BM,ME的长；(3)如图7-4-4,当ZBCE=45。时，求证拓展：如图7-4-5,当ZBCE为任意角时，凡他条件不变，求证且丄ME.第8讲角平分线处理策略知识必备一、角的对称性角是一个轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.二、角平分线的性质与判定定理1
8、.角平分线上的点到角的两边的距离相等；2.角的内部，到角的两边距离相等等的点在角的平分线上.三、“三线合一”逆定理如图8-1-1,在中，若平分ZBAC,且40丄3C于点贝^AB=AC.注：此结论在解答题中不可直接使用，可用全等证明.C图8-1-1方法提炼—、常规策略法1：角平分线+平行一等腰三角形如图8-2—1.已知AD平分ZB4C,且DE//AB,贝】J图8—2—1图8-2-2注:此结构还有很多变化.一般情况下，在以下三个条件中：①角平分线；②平行线；③等腰三角形,若其中两个条件存在，第三个往
