《几何证明例题选讲》教学设计

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1、《几何证明例题选讲》教学目标：1.通过一些基本图形的复习与梳理，能从复杂图形中分解出基本图形解决几何证明问题.2.通过例题选讲，掌握析法解决几何证明问题.教学重点与难点：教学重点：能从复杂图形小分解出基本图形解决儿何证明问题.教学难点：运用分析法解决儿何证明问题.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、梳理基本图形1.交流回顾(1)如图，ZX/IBC屮，AB>AC，点P学生交流：4通过问题的为边AC上一点，直线/经过点P且与4〃交流,达到回交于点Q,使△APQ与/ABC相似，请顾并梳理基曲出草图./LA」本图形的冃的，为

2、本节复习课做好准“CAA备.(2)上题中，若点P为AC所在直线上一/A./:点，直线/经过点P且与A3所在直线交于点、Q,使△APQ与AABC相似，请画出其他符合条件的草图.A42.视频归纳学生观看视频，对上述基本图视频以图形运动的思想形进行归纳总结.归纳了几种基本图形.二、基础例题选讲例1:如图，BE、CF分别是△4BC的边AC、AB±的高，BE与CF相交于点D.求证：^AEF^/ABC.⑴分析讲解：问1：要证什么？问2：观察图中是否有直接条件？问3：还需要证明哪些条件？问4：接下來如何考虑？(2)完成证明过程.

3、⑶分解图形：通过几种特ac2=aqab.殊情况的图形说明，对基本图形进-步巩固.△ACQs/WCs△cbQAC2=AQ-ABBC2二BQBAcq2=aqbq答：/AEF^/ABC.基础例题讲答：公共角:ZA=ZA.解，引导学生答：要么再找一对角相等，要从耍证明的么证明夹Z4的两边对应成比问题出发，掌例.握逐步逆推答：再证AEBsAFC.的分析方法.当分析法遇到困难时，可以尝试分解基本图形.讨论：上图中有几对相似三角形？如果联结防和BC,则冇几对三角形相似?三、综合例题选讲学牛讨论：有六对.答：有八对.通过综合例题

4、的分析，进一步巩固几何分析方法及分解基本图形.通过图形分解，运用直角三角形的性质.例2：如图，在屮，ZACB=90CD丄AB于Z),E是4C的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.求证：(1)DF2=CFBF;(2)DF・BC=BF・AC.(1)分析第一小问：问1：第一小问要证什么？问2：观察图形，要证明这个式了就是要证什么？问3：接下去如何思考？问4：如果要证ZFCD=AFDB,就是证明哪两个角相等？答：DF2=CF・BF.答：HDFCsHBFD.答：还需要证明一対角相等:ZFCD=ZFDB或Z1=ZB.就是要证

5、Z2=Z1.问5：如何证HJ]Zl=ZB?答：在Z2=Z1的基础上，再证Z2=ZB.要熟悉母子三角形中的一些结论.(2)分析第二小问：引导学生观察要证明的式子屮是哪四条边.问1：要证DFBC=BFAC,即证什咎.竺=△£BFBC么？问2：观察图形，可否肓接通过证明两个三角形相似得到这四条边对应成比例？r)FAC问3：观察图形，找到联系*与仝匕的BFBC中间量，可以联系第一小问中两个三角形相似有怎样的边的性质？答：不可以，因为一个是直角三角形，一个是钝角三角形.答：由(1)可得：—°CBF再由母了三角形可得：BD四、独立巩

6、固练习四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AC、BD是四边形ABCD的对角线，DF丄AC,点E为垂足.求证:△ADF-△ABD.师：请根据例题讲解的方法对这个练习进行分析，注意观察图小可以分解出哪些基本图形.五、课堂交流小结谈谈这节课你冇什么收获、体会或想法？帅：1•在解决儿何证明问题时，我们可以从问题出发，逐步逆推到已知条件.2.在证明的过程中如果能够分解出一些基木图形，将会帮助我们快速、简洁的找到证明途径.(1)学牛:独立思考并完成分析过BD程.(2)学生交流，解决问题.学生畅谈学习体会或交流学习经验.在两

7、个例题分析讲解的基础上，通过独立练习，让学生巩固儿何证明的分析方法，并尝试分解棊本图形.