（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应

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1、知能专练(三)基本初等函数.函数与方程及函数的应用，则log4f(2)的值为(・、选择题1-(2017•惠州调研)已知幕函数y=f{^的图象过点B.C.2D.-2解析：选A设fx)=/,由其图彖过点土，¥)得6)=¥=(扑今日=右故logif(2)=

2、11ogi2=~2.(2017•西城模拟)若奇函数f{x)=k^-aa>0且aHl)在R上是增函数，则g3=log,x+力的大致图象是(解析：选C:•函数f(x)=ka—a~a>0且日Hl)在R上是奇函数，f(—方+f(x)=0,即(k—l)a+(A—1)•a"T=0,解得k=l.又函数fx)=ka—a~a

3、>0且日Hl)在R上是增函数，•；臼>1,可得=log,x+Q=log,x+l),函数g(x)的图象必过原点，且为增函数.故选C.3.若xW(e'T),a=lnx,b-则a,/?,c的大小关系为(A.c>li>aC.a>l)>cD.l)>a>c解析：选B依题意得a=ln(—1,0),b=c=x已(e-1,1),因此b>c>a.2—

4、x,xW2,4.己知函数fx)=2、c函数g(x)=3—f(2—x),则函数y=fx)~g{x)x—2x>2,的零点个数为()A.2B.3C.4D・5解析：选A法一：当Q2时，g{x)=x—1,fx)=(%—2)2；当0WxW

5、2时，g(x)=3—fx)=2—%；当％<0吋，呂(x)=3—,,f(x)=2+x.由于函数y=f(x)~^x)的零点个数就是方程代方一g&)=0的根的个数.Q2时，方程f(x)—g(x)=0可化为#—5/+5=0,其根为/=5补心或才=色更(舍去)；当0WxW2时，方程g(0=0可化为2—%=3—“无解;当*0时，方程£3—g(x)=0可化为,+*—1=0,其根为畀=_1:书或才=一1丁心(舍去).所以函数y=f{x)—g(x)的零点个数为2.法二：由y=f(x)—g3=0得fg+A2—%)=3,设FCr)=fd)+f(2—0,则F(2—方=代2—方+£(方，

6、所以尸(2—对=尸(0,尸匕)关于直线/=1对称.y—3当0£才£1时，Fx)=f{x)+/(2—Ar)=2—^+2—(2—=2；当*0时，F{x)=f(x)+/'(2—=2+x+(2—x—2)2=x+x+2=(卄*)+£作出函数心的图象如图所示，由图彖可知，当厂(方=3时，有2个零点，故选A.[2斥0,5.(2017•邯郸模拟)设函数/U)=,、c若对任意给定的re(l,+-),都存]og2/,x>0,在唯一的圧R,满足代代汨=2毗+毗,则正实数臼的最小值是()111A.2B.-C.-D.g解析：选B根据f(x)的解析式易知其值域为R,又当/W0吋，f0=£

7、的值域为(0,1]；当00时，f3=log2/的值域为R,・••要想在ze(l,+8)上存在唯一的胆r满足代广3)=2a^+at9必有f(f3)>l(・・・2/#+^>0),.*./(%)>2,解得Q4,当Q4时，x与f(f(x))存在对应的关系,.•・2孑孑+妣〉1,疋(1,+8),且曰>0,(2煮一1)(日£+1)>0,解得1>亠或函数尸5x_$的图象与y=y[x+m的图彖有且仅T舍去)，•佥W1,・・・君,故选B.6.(2017•山东高考)已知当圧[0,1]时,只有一个交点，则正实数刃的取值范围是(A.(0,1]U[2^3,+0-)C.(0,y[2]u[2@

8、,+oo)B.(0,1]U[3,+8)D.(0,a/2]U[3,+8)解析：选B在同一直角坐标系中，分别作出函数f3=5xHx—：/〃的大致图象.分两种情形:(1)当05W1时，丄21,如图①，当x^.[0,1]时，f(力与g(%)的图象有一个交点，符合题m意;(2)当/77>1时，oAl,如图②，要使与gd)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(l)Wf(l),即1+/W(加一if,解得3或刃W0(舍去).综上所述，〃应(0,1]U[3,+8).二、填空题xxNO,则呂(一2)=；函数y=7.设函数/(%)=—In(—^+1),^(%)=、/xK0g(x

9、)+l的零点是・解析：由题意知g(—2)=f(—2)=—In3,当*20时，x+l=0没有零点，当水0时，由—ln(—az+1)+1=0,得x=l—e.答案：一In31—e—x+ax,xWl,8.已知函数fx)=1若存在必，屍GR,简工应，使得f(xj=f(x2)成立,ax—1,x>l,则实数臼的取值范围是.解析：由已知存在山，曲WR,必工匕，使得f(x)=f(x2)成立，则需时，f(x)不单调即可，即对称轴解得A2.答案：(一8,2){Ix,xWm,2°「其屮刃>°・若存在实数b,x—2mx+4m,x>m,使得关于x的方程f3=b有三个不同的根，则/〃的取值

10、范围是・解