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1、投资组合有效边界的图解分析姚远八2(11西南交通人学经济管理学院，四川成都610031;21河南大学管理学院，河南开封475001)摘要:从均值2方差理论的角度出发，通过投资组合有效边界的数学模型•讨论仅包含3项资产的投资组合在不同资产比例分配下的期望收益和方差，得出不同情形下等收益率线和等方差线的切点连线(临界线)的不同冬形表示，从而确定投资组合有效边界在£2U平面图上为一系列相连的抛物线段1从等方差线上所有投资组合的总风险小于单个投资的风险而得出风险分散的结论.4-n>^R4.±tzEii丄j/士h4-n/>nGraphicAnalysisofE
2、fficientFrontierofPortfolioYAOYuan'2(11SclioolofEconomicsandManagement,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China;21SchoolofManagement,HenanUniversity,Kaifeng475001,China)Abstract:BasedonthetheoryofE2V(expectedVcduc2variancc)andthemathematicalmodeloftheefficientfrontierofp
3、ortfolios,theexpectedprofitandvarianceofaportfolioincludingthretsecuritiesunderthedifferentallocationproportionsofcapitalarediscussed,andthegraphitexpressionsoflineslinkingthetangentpointsofisomeanlinesandisovariancecurvesunderdifferenconditionsareobtained・Theresearchshowsthatt
4、heefficientfrontierisconposedofaseries01parabolicsegmentsconnectedeachotherinanE2Vplaneandtheriskofacompoundportfolioi,diversifiedbecausethevarianceofthecompoundportfolioislessthanthatofasingleportfoliowiththesamevariance・Keywords:investmentmodel;meanvalue;variance;efficientfro
5、ntier;portfolio1952年Markowitz1首先提出了投资者在不确定条件下配置金融资产的理论，即投资组合的均值2方差模型.在此基础上，1964年,Sharpe建立了资本资产定价模型(CAPM)21该模型给出资产的收益、风险以及两者的精确描述.1976年，Ross提出了套利定价理论(APT)31APT绕过了CAPM的一些严格假设从不同的角度描述了资产风险和收益之间的关系，从而突破性地发展了CAPM.20世纪90年代后期一些学者又陆续提出了均值2半方差投资组合模型4，半绝对离差投资组合模型5等.投资组合理论的模型均是在其间接前提假设和直接
6、均衡条件下推导出的IMarkowilz的均值2方差模型是根据投资者力求收益最大和风险最小这两个相互制约的目标达到平衡的条件而建立的，从而得出有效组合，或者说，在有相同风险水平的可行投资组合中，期望收益最大的组合集构成投资组合的有效边界即有相同收益水平的可行投资组合中，风险最小的组合集的上半部分构成投资组合的有效边界•而CAPM是在引入无风险资产后，用无风险投资和风险证券投资的再组合与通过均值2方差模型得出的有效边界相切而得的资本市场线代替原有模型得到的有效组合.APT与Markowitz均值2方差模型相比，求有效边界.1投资组合有效边界的数学模型及其
7、求解—个包含N项资产的投资组合的期望收益率E==X[U[+X2112+…+Xn^n，(1丿其中[ijXj=1,Xi生，i=1,2,•••,N;心为第i项资产的期望收益率；X,-为第i项资产在投资组合中的权重；N为投资组合中的资产项数.Markowitz'17把资产组合的风险量化为资产收益率的方差，即收益率各种可能的结果对期望收益率的偏离程度.单项资产i的期望收益率的方差记M(Rd，第i项与笫J项资产的协方差记为ZRi,Rd,捋洛细合的风除V为各Jffi洛产的加权协■方芳和V=心，Rj)NNNNN(R)i+,R))(2)在求解投资组合的有效边界时，作如
8、下假设••影响投资者决策的仅有两个参数，即期望收益率E和方差V，•投资者都厌恶风险，且是理性的，所以都力图在
