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1、第课时教学课型：理论课J实验课口习题课口实践课口技能课口其它口课题：§2.3传递函数A、传递函数的基本概念（*）B、典型环节的传递函数（*）教学目的要求:①掌握传递函数的基本概念以及各种表示方法；②熟习八种典型环节的传递函数。教学重点:1、传递函数的定义；2、典型环节的传递函数；教学难点:传递函数的零极点分布图教学方法和教学手段：教学方法：讲授教学手段：板书与多媒体相结合讨论、思考题、作业：课后习题：P502-4（c、e）.2-6.2-7。参考资料：①《自动控制原理》胡寿松编科学出版社§2-3传递函数线性定常微分方程的全解在系统确定初
2、始条件、输入量的情况下，可以求出其响应的表达式。用拉氏变换求解微方，虽思路明确，简单实用。但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随Z改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就必须多次计算，方程阶次愈高,计算工作量越人，故引入另一种数模一传递函数。它是控制理论中的重要概念和工具，也是经典理论中两大分支一根轨迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微方就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程。一、传递函数的基本概念:以RC网络为例。UrUcRC如+£.=£,设wc(0)=0,dto则有RCsUc(5)+Uc($)=UrG)—
3、—(RCs+1)UC(5)=UrG)・•・Uc(s)=—'—Ur($)o其中匕(s)随知⑴形式而变,RCs+1而一完全由网络的结构及参数确定。RCs+1令G($),贝^Uc(s)=G(s)Ur(s).若匕G)不变，则/•(£)不变，所以SG)的特性完全由G(s)的形式与数值来决定，且G($)将/心)传到了/($)•・•・G(Q反映了系统自身的动态本质，表达了传递信号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。1.定义：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。G(Q二C(s)/?($)R(s)^C(s)设线性定
4、常系统的微方一般形式为:也+忤+..如n…z1dt0dtnMU中2+..如dr心d严1dt0当初始条件为零吋有:+•••+/?*+b()]/?($)lans，1+色_1$"1T+<20]C(5)=[bmsm+bm^sm+i贝
5、JG($)==b£+b心严+•••+/?*+%R(s)Q”s"+d”_]$"T+•••+%$+d()则也可以表示为G(s)=3=四R(s)N($)式中,M(s)=bmsm+bin_}sm14b}s+bQN(s)=ansn+an_xsn~x+•••4-«15+«0V5=(7+jO)为复数，・・・GG)是复变量冷的函
6、数，故称为复放大系数。V可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与c⑴有关的项为分母，与厂⑴有关的项为分子。例1・RC网络：微分方程T虬+u严u『,则传递函数G($)=—dtcr7+1例2・RLC网络：微分方程LC營+RC如+/=£,drdt则传递函数G($)=—JoLCs「+RCs+l2.传递函数的零极点分布图：将g($)=^-=0，屛+乩$：+…+加+%因式分解R(s)anstl+an_xsn+•••+d
7、S+d。G($)=C($)=K($+Z])(s+Z2”・(s+Z加)R(s)(s+pj(s+“2)…(s+0“)式中：一
8、召(匸1,2,…，m)是传递函数中分子多项式的根，称为传递函数的零点；—Pj(j=l,2,・・・，n)是传递函数中分母多项式的根，称为传递函数的极点。极点是微分方程的特征根，决定了所描述系统自由运动的形态。>1筑3S101o><■A-2j32$平面将传递函数的零极点同时表示在一个复平面所得的图形称为传递函数的零极点分布图。左图所示的是(s+iys+2)(s+3)(s2+2s+2)的零、极点分布图。3.传递函数的几点说明:1.传递函数的概念只适用于自动控制系统中的线性定常系统。2.传递函数是系统的动态数学模型的另一种形式，它取决于系统或
9、元部件的结构及参数，与输入量的物理特性无关，并且和微分方程中各项对应相等。3.实际工程中，许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数，所以传递函数只描述了输出与输入之间的关系，并不提供任何有关该系统的物理结构。4.一个传递函数只适用于单输入、单输出系统，因而信号在传递过程中的中间变量是无法反映出来的。5.对于系统未知的传递函数，可通过给系统加上已知特性的输入，再对其输出进行研究,就可以得到该系统传递函数，并可以给出其动态特性的完整描述。6.传递函数的拉氏反变换是系统对应的脉冲响应。R(s)=厶0(f)]二IC(s)=G(s)R(s)=G
10、(s)g(t)=L-l[C(s)]=L~l[G(s)]二、典型环节及其传递函数：从上述传函的一般表示屮看出，任何系统均l±K.l.TS+1•75+1等环节组成，此为典型环节。(-)比例(放大)环节：也叫无惯性环节1、微分
