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1、第23讲投影与三视图赛点扫描“如影随形”、“形影不离”，我们的生活离不开“影子”，当阳光不是垂直照射时，任何不透•明的物体都会有影子，因为有了影子，人类才揭示了日食的秘密，光学之中出现了成像原理，微积分学中有了变化率，测影学中有了测高远之术，定时装置中有了口唇等，与影子相关的知识有：1•同一吋刻的物高与影长成比例.2.投影有平行投影与中心投影两种.平行投影是平行光线下的投影；中心投影是从一点发岀的光线下的投影.太阳光线可以看成平行光线，探照灯、手电筒、路光线可以看成是从一点发出的，影子与数学有密切的联系，如采光问题、用影子测物体的高度问题等.解决这些问题的关键是正确画出图形，运用比
2、例线段、解直角三角形等知识与方法解题.对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图.画一个物体的三视俯视图、左视图）是有具体的规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.赛题解密【例1】（2004年河北省竞赛题）小明参加学校野营拉练活动，早晨8时出发，下午5时到达，小明观察本人的影长变化情况，应该为（）A.由短变长，再变短B.由短变长，再变长C.由长变短，再变长£>・由长变短，再变短K解密》物体影子的长短与太阳位置的高低密切相关.K解习早晨太阳纬度低
3、，物体的影子较长；中午太阳纬度高，物体的影长较短；傍晚，太阳纬度变低，物体的影长又会变长.故选C.【例2]（2006年深圳屮考题）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处吋，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4・5米B.6米C.7・2米D.8米A【解密】建立含4B的比例式，解题的关键是注意中间比的代换.【角军】选B・设BC二x,贝ij—!—=耳=^—,兀二3,AB=6・14-xABx+5K探密》人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的，将人的眼晴与点光源类比，视线与点光源发出的光线相似、
4、影子与盲区相似.【例3]（2004武汉市中考题）如图，是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光线与地面所成的ZAMO30。，在教室地面上的影长MN=2屈米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）A.2馆米B.3米C.3.2米D.也米A【解密】由题意可知先求NC、MC,然后结合勾股定理并运用直角三角形中30。角的特有性质可获解.【解】•:AM//BN,:・ZBNC=ZAMC=30。,BC=1,・BN=2・・・・NC=*BC=£＞米,・•・MC=MN+NC=3羽米,设AC=xf则AM=2x,由题设有（2x）2-x2=（3V3）2解得，尸3,即AC
5、=3米・例4（2005年南平市中考题）如图是某物体的三视图，那么物体形状是正视图左视图【解密】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.【解】从正面、侧面看立体图形，图像都是长方形（矩形）；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆柱，故填圆柱.例5（2005年福州市竞赛题）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6加的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2加，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9加，那么旗杆的高度是m.【解密】根据平行投影原理，利用两物体长度与其影长之比相
6、同列方程是关键.【解】设该旗杆的高度是加,则-=：.x=l,291.2故该旗杆的高度是12m.例6（2005年广元市竞赛题）如图放置的一个直角三角形ABC（ZC=90°）绕斜边AB旋转周，所得到的儿何体的主视图是下列四个图形中的・（只填序号）①②③④【解密】先由直角三角形旋转形成几何体，再由几何体想象成视图.【解】直角三角形ABC绕斜边B旋转一周所得几何体是以B为轴为母线的上下两个圆锥的组合体，几何体为故其主视图为②，故填②.例7（2003年山四省竞赛题）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD二4m,BC=10m,CD与地面成3
7、0。角，且此时测得1m杆的影子长为2m,则电线杆的高度约为m.（结果保留两位有效数字，41-1.41,V3-1.73）【解密】抓住斜坡CD上的投影将其转化为没有斜坡CD而落在平地上的影长CF是关鍵，这样电线杆落在平地上的影长就为BC+CF・【解】如图所示，作DELBC交BC延长线于E,延长AD交BC延长线于F.•・・CD=4米，CQ与地面成30。角，・・・DE=*CD=*x4=2米，根据勾股定理得，CE=jCD?—DE2=冷4?—2?=2书米,・・・1米杆的影长为2
