数学建模论文小组展示

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1、食品价格变动分析摘要：木文主要针对食品价格波动及居民消费者价格指数（CPI）的分析与预测问题，建立线性回归模型、灰色预测模型以及主成分分析模型进行求解。线性回归模型结果经F检验得置信度达99.5%,灰色模型结果经相对残差平均值和后验差比值检验知该模型结果精度达到一级。对问题一，首先在国家统计局及其他相关权威网站查找足够的数据，结合题目所给附件数据，将27种食品分为7类。由于国家统计局未给出计算CPII3寸各食品所占权重，故假设权重相等，计算每类均价并作出与时间对应散点图，拟合曲线使之更加形象，观察

2、曲线走势进行描述、分析。对问题二，使用国家统计局给出的近3年CPI数据，同一化处理使同一化CPI与食品价格呈正相关关系，分别建立线性回归模型和灰色模型进行求解。线性冋归模型预测结果：四月份同一化食品CPI为111.29717,五月份同一-化食品CPI为111.66884,六月份同一化食品CPI为112.0404966；灰色模型预测结果：四月份同一化食品CPI为111.4069824,五月份同一化食品CPI为111.803606,7月份同一化食品CPI为112.1978482。即两种模型得出了同一

3、结论：五刀份、六月份食品价格较四月份有小幅增长，总体趋于平稳。关键字：MatlabCPI曲线拟合灰色预测一、问题提出1」背景介绍消费者物价指数（ConsumerPriceIndex）,英文缩写为CPI,也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。本题已给出50种食品在2014年1月1日至4月10日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的垂要组成部分，粮食生产

4、、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动,进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时,将会使CPI发牛变化。1.2需要解决的问题1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。2）对2014年5月份、6月份的食甜价格走势进行预测。二.问题的分析本题面向食品价格以及居民消费者价格指数（CPI）的统计、分析及预测。第一问要求通过附件以及相关统计网站的数据，对全国食

5、品价格走势特点进行分析。为便于分析和描述，首先我们通过大概的价格走势将食品分为米面类、食用油类、肉类、禽肉类、鱼类、蔬菜类、水果类共七个大类；然后将食品价格进行同一化处理（具体方法见问题一），分别对每类进行描述。为使趋势更加明显，我们将各时期各类价格数据做散点图并用Matlab软件进行拟合，进而结合季节、突发事件等对食品价格波动情况作出分析。第二问要求对2014年5月、6月的食品价格走势进行预测。数据处理方面,我们首先将食品CPI进行同一化处理（具体处理方法见问题二）。模型方面，最小二乘法拟合是一

6、个常用、易行的办法，故将同一化食品CPI做散点图观察确定待定函数类型（本文采用线性回归拟合）进行拟合求解；另外，在数据庞杂的短期预测中，灰色预测有着相当高的精度，故同时釆用灰色预测模型来求解，最后分析对比两个模型的结果。三、模型假设1）假设图表所提供的数据基本可靠；2）假设食品价格的变化客观反映了人们消费需求及成木变化；3）假设2011年10月至2014年4月期间除了正常的季节变化对瓜果蔬菜等的影响外，还有自然灾害等突发事件的影响；4）假设各类食甜所占权重相等；5）假设2011年10月份食品CPI

7、为100四、符号说明A回归系数%自变量X自变量平均值X因变量开因变量平均值X-因变量预测值A系数矩阵&回归平方和S2残差平方和A均值6方差五、问题一模型建立与求解依据食品的固有属性将食品分为米面类、食用油类、肉类、禽肉类、鱼类、蔬菜类、水果类等7大类。并根据提供的从2013年4月份至2014年4月份的各食物平均价格数据，进行数据分析与图表绘制，最后得岀食物价格与四季的关系。5.1模型建立根据提供的从2013年4月份至2014年4刀份的各食物平均价格数据，以2013年4月1日至10日的各食物平均价格

8、为基数，计算接下来每时间段各食物价格百分比，用matlab绘制图表（函数表达式见附件1）。描述价格变化曲线，并分析各类食品的变化特点。5.2模型求解经过一系列数据处理和图表绘制后得出如下图表：图表解释：横坐标：表示时间（以每十天为一个时间段，从2013年4月1日起至2014年4月30日截止，共37个时间段）。纵坐标：表示价格百分比（每个时间段的食品的价格与第一个时间段的价格的比值，并且以2013年4月MOH为第一个时间段）1）米面类价格变化曲线:米面类图5.1特点：价格逐渐上升，口