山东省枣庄市薛城区2017-2018学年第二学期高二年级期中考试数学试题（理科）

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1、2017〜2018学年度第二学期模块检测高二数学(理科)2018.04第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数l-J^i的虚部为A

2、・B・-氐C・JiD・一的1_“+22.用数学归纳法证明“l+a+/+・・・+N^=在验证〃=1时，1-Q等式左边是A.1B・1+aC.l+a+a~D.l+a+d~+Q‘3.有一段“三段论”推理：对于可导函数./(X),若/(兀)在区间(Q,b)上是增函数，则fx)>0对xe(a9b)恒成立，因为函数/(x)=%3在R上是增函数，所以fx)=3x2>0对XGR恒成立.以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.推理正确4••某品牌电动汽车的耗电量丿与速度x之间满足的关系式为：厂占疋—¥兀

3、2_40班20),为使耗电量最小，则速度为A.30B.40C・50D.605.已知函数/(x)=/+2门厂⑴，则厂(°)等于A.—2B.2C・1D.-46.下列函数求导运算正确的个数为①(一)'=—②(cosx)1=-sinxXx"A.1个B.2个7.定积分的值为11A.—B.—42③(2x)*=2Yln2④(gxy=^-xlnlOC.3个D・4个71-71-2C.D.448.X如图，在平面直角坐标系“y中，将直线j^=-与直线兀=1及兀轴所围成的图形绕兀2兀、jrrrdx=—x3lo=—，以此类比

4、:12°12将曲线j；=x2（x>0）与直线y=2Ry轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋轴旋转-周得到-个圆锥，圆锥的体积心“转体，该旋转体的体积/=B.2兀9.已知函数f(x)=ax3-3x2+，若/(x)20x>xV/y=x/、丿、02x存在唯一的零点x（），且x（）>0,则a的取值范围为A.(2,+oo)B.(。厂2)C.(1,+x)10.图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为①②③④A.510B.512•C.1021D.1023A.B.C.12.已知函数/(x)=x(l

5、nx-)有两个极值点，则实数a的取值范围为A.(-oo,0)B.(0,丄)C.(0,1)D・(0,+oo)第II卷(非选择题共90分)说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分■共20分・)i313・复数一!一(i为虚数单位)的共轨复数是・21-114.已知/(x)为偶函数，当兀V0时,/(x)=ln(-x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.15.函数f(x)=x--有两个零点，则实数a的取值范围为・16.二维

6、空间中，圆的—维测度(周长)/=2/rr；二维测度(面积)S二岔S三维空4间中球的二维测度(表面积)S=4兀『,三维测度(体积)V=-7cr应用合情3推理，若四维空间中，“超球”的三维测度y=8兀*,则其四维测度0二.三、解答题共6个小题，共70分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17・(本小题满分10分)已知复数z=3+/ri(Z>eR),且(l+3i)z为纯虚数.(1)求复数z；(2)若少=笄］,求复数①的模

7、创.18・(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2-9x4-2(1

8、)求函数./G)的单调区间；(2)求函数/(x)在区间［-2,2］上的最小值.19・（本小题满分12分）设“，b,c,〃均为正数，且a+b=c+(l,若ab>cdf证明:(1)[a+[h>y[c+[d;(2)a-b

9、数兀（兀）a,=3・3X1-3

10、711*N数列仏”满足an+l=f；（a｝9（1）是否存在巾，使得£（X）在兀=1处取得极值，若存在，求的值，若不存在,说明理由；（2）求勺卫3卫4的值，请猜想数列｛%｝的通项公式，并用数学归纳法证明.22.（本小题满分12分）7Y+1已知函数f（x）=alnx+（awR）在x=2处的切线与直线4x+y=0垂直.x••（1）求函数/（X）的单调区间；（2）若存在xe（l,+oo）,使念）＜〃（