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1、实验名称：奇妙的等式实验目的：1、掌握特勒根定理及其证明方法；2、学会用网络图论分析电路电压、电流响应，理解网络图论的应用；3、学会用Matlab软件进行矩阵运算。实验原理：1•特勒根定理：特勒根定理1（功率定理）：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各条支路电流和支路电压取关联参考方向，并令［"卜［也色均…坷］、［,［D…订分别为b条支路的屯流和屯压列向量，则对于任何时间t,所有支路消耗功率总和为零。b即吋［#0或［『丽0或SikUk=0特勒根定理2（拟功率定理）：设有两个网络“和介，它们具有相同的拓扑图，且各网络中支路上的电压与电流参考方向一致，但是
2、每个支路的元件可以不同，或者元件相同，状态不同，如果用同+、分别表示两个网络的支路电压和支路电流列向量,U则有LA[i]=0i[u]=0或L」特勒根定理一证明设电路共有b个结点，第p、q个结点之间的电压为，电流为根据KCL可知%%=吟Ejmrm%=unSpi=Q同理有如=Q）、q（）个结点吗£?（立汲）如Q（'依1之间的电压为，电流为特勒根定理二证明N设两个结构完全相同的电路N和，他们均有b个结点，第卩（«心试+%希*«M怎根据KCL可知刀*=0Matlab仿真实验拓扑结构图矩阵：A=110■100■110100■110直流通路a5V10V直流通路bIQ0.2
3、mH7V2cos314tA-110V2cos314t几交流通路C交流通路d解电路a:A=[l,l,0,-1,0,0;0,・1,1,0,1,0;0,0,・1,1,0,1]z二[6,2,3,2,4,4]Za=diag(z)Ya=inv(Za)Isa=[0;0;0;0;0;3]Usa=[0;0;0;6;0;0]Isna二A*Isa・A*Ya*UsaUna=inv(A*Ya*A')*IsnaUa二A'*UnaIa=Ya*(Ua+Usa)-Isa运行结果:Za=60002000300000000000000000020()040004Ya=0.16670000.5000
4、0000.33330000000000000000000.50000000.25000000.2500Isa=000003Usa=000600Isna=300Una=6.00004.00004.0000Ua=6.00002.00000-2.00004.00004.0000la=1.00001.000002.00001.0000-2.0000解电路b：z二[3,4,2,1,5,4]Zb=diag⑵Yb=inv(Zb)Isb=l0;0;0;0;0;0]Usb=[-5;0;0;0;0;-10]Isnb二A*Isb・A*Yb*UsbUnb=inv(A*Yb*A,)*I
5、snbUb二A'*UnbIb=Yb*(Ub+Usb)-Isb运算结果：z=342154Zb=3000000400000020000001000000500000040.33330000.25000000.5000000000000Isb二Yb二0000000001.00000000.20000000.2500000000Usb二-50000■10Isnb=1.666702.5000Unb二5.43824.49445.8202Ub=5.43820.9438-1.32580.38204.49445.8202lb=0.14610.2360-0.66290.38200
6、.8989-1.0449解电路c：(Uc^Ic表示相量;uc>ic表示t=0时刻的瞬时值Uacslac表示有效值)w=314z=[3,1e-6),2,0.2*w*j*le-3,5,3]Zc=diag(z)Yc=inv(Zc)Isc=[0;0;0;0;0;0]Usc=[0;0;0;0;0;l10*w*j]Isnc=A*Isc・A*Yc*UscUnc=inv(A*Yc*A')*IsncUc=Ar*UncIc=Yc*(Uc+Usc)-Iscuc=2A0.5*real(Uc)ic=2A0.5*real(Ic)Uac=abs(Uc)Iac=abs(Ic)输出结果：z二1
7、.0e+03*0.00300.00300-3.1847i0.00200+0.000li0.0050Zc=1.0e+03*0.00300000000-3.1847i0000000.00200000000+0.000li0000.00500000000.0030Yc=0.333300000Isc=000000Use=1.0e+04Isnc=00+0.0003i00000000000+3.4540i0.50000000-15.9236i0000.20000000000.33331.0e+04*000・1.151引Unc=1.0e+04*-0.0176・l・4220i
8、0.0089-1.0160i0.012
