南京三模(十四)数学答案整理后

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1、2018届南京高三年级第三次模拟考试（

2、•四）数学参考答案21.{一3,-2,2}2.诟3.1504.75.§「2宀6-TT27.①③&书9.410.2ll.x+2y_4=012.-313.14.[e2,4e]15.解：（1）因为点P的横坐标，点P在单位圆上，a为锐角,所以cea=爭，（2分）所以cos!a=2cos2a—1=*.（4分）（2）因为点Q的纵坐标为碧，所以sinB分）13因为卩为锐角，所以cosB=*.（8分）因为cosa=爭，且a为锐角，所以sina=宇,4、［j因此sin2a=2sinacosa=7,（10分）所以s加（2a—卩）=斗^><普一*X^

3、¥=¥.（12分）因为a为锐角，所以0V2aV乃.JT又cos2a>0,所以0V2aV丁.JIJI又B为锐角，所以一迈"<201-0<迈~,JT所以2（1—卩=亍（14分）16.解：（1）如图，连结PE.因为APBC的边长为2的正三角形，E为BC中点，所以PE丄BC,（2分）且PE=J1同理AE=J5.因为PA=^,所以PE2+AE2=PA2,所以PE丄AE.（4分）因为PE丄BC,PE丄AE,BCQAE=E,AE,BCU平面ABC,所以PE丄平面ABC.因为PEU平面PBC,所以平面PBC丄平面ABC.（7分）⑵如图，连结CD交AE于点0,连结0M.因为PD〃平血A

4、EM,PDU平面PDC,平ifiiAEMP平面PDC=0M,所以PD/70M,（9分）所以PMD0PC=DC-（11分）因为D,E分别为AB,BC的中点，CDQAE=O,所以O为AABC的重心，所以1?所以PM=§PC=s.（14分）16.解：（1）连结DC.JI在AABC中，AC为2百米，AC丄BC,A为了,所以ZCBA=彳，AB=4（百米），BC=2诵（百米）.（2分）JT因为BC为直径，所以ZBDC=y,所以BD=BCcos0=2书cos0（百米）.（4分）JTJIL（2）在ARDF中，ZDBF=O+y,ZBFD=y,BD=2萌cos（）,所以DF=4cosBs

5、in&+e），3分）isinl（）—cosl0+3=2s〃?（20且BF=4co/8,所以DE=AF=4-4co?0,（8分）所以DE+DF=4—4cos2（）+4cos（）s加（石+0=羽+3.（12分）JTJTJTJI5JT因为寸W0

6、a,（2分）22所以椭圆C的方程为扌｝+器=1.因为椭圆C经过点P所以总+25b~y2所以

7、b2=l,所以椭圆C的方程为才+『=1.(4分)⑵设N(m0),当1斜率不存在时,(6分)当1经过左、右顶点时,NA•NB=(-2-n)(2-n)=n2-4.令1F—务1—£=『一4,解得n=4.(8分)下面证明当N为(4,0)时，对斜率为k的直线1：y=k(x—g),恒有嵌・丽=『一4=12.设A(X],yj,B(X2，y2)«弓+y~i，联立]消去y,〔尸k(x—务得(4k2+l)x2—yk2x+

8、

9、k2—4=0,所以X]+X2=4k2+r撷-4x,X2_^?+r,(10分)所以NA・NB=(x1-4)(x2-4)+y1y2=(k2+1)X]X2—(4+£「)(X

10、1+X2)+16+^k2(12分)—@+叙2)总所+16+寻k2(k2+l)-44ir+l寻k?(4k2+l)4k2+1-16k2-4=41?+]+16=12,所以在x轴上存在定点N(4,0),使得丽•雨为定值.(16分)16.解:(1)因为f(x)=2x3-3ax2+3a-2(a>0),所以f(x)=6x2—6ax=6x(x—a).令f(x)=0,得x=0或x=a.(2分)当xe(-oo,°)时，f‘(x)>0,f(x)单调递增；当xe(0,a)时,f(x)<0,f(x)单调递减；当xe(a,+8)时,F(x)>0,f(x)单调递增.2故f(x)极大值=f(0)=3

11、a—2=0,解得a=j.(4分)(2)g(x)=f(x)+6x=2x3—3ax2+6x+3a—2(a>0),则gf(x)=6x2—6ax+6=6(x2—ax+1),xW[0,1].①当0VaW2吋，A=36(/—4)W0,所以g，(x)20恒成立,g(x)在[0,1]上单调递增,所以当g(x)取得最大值时x的值为1.(6分)(l)=6(2-a)<0,g‘②当a>2吋，gz(x)的对称轴x諾>1,且4=36(a?—4)>0,gz(0)=6>0,所以g(x)在(0,1)上存在唯一零点xo=a列_4.当xG(0,x())时，gf(x)>0,g(x)单调递增