南京市2020届高三数学三模含答案.doc

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1、南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）1．已知集合A＝{x

2、2＜x＜4}，B＝{x

3、1＜x＜3}，则A∪B＝▲．2．若z＝＋i(i是虚数单位)是实数，则实数a的值为▲．3．某校共有教师300人，男学生1

4、200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为▲．4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲．5．将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为▲．6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则f()的值为▲．Oxy2-2（第6题图）－（第4题图）S←0ForiFrom1To4S←S＋iEndForPrintS7．已知数列{an}为等比数列．若a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列，则{an}的前n项和为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞

5、0)的右焦点为F．若以F为圆心，a为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A，B两点，且AB＝2b，则该双曲线的离心率为▲．高三数学试题第20页（共4页）9．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A－B1CD1的体积为▲．10．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x－2)．若g(x－1)≥1，则x的取值范围为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥．若A，B两点到直线l：3x＋4y－10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为▲．12．若对任意a∈[e，＋∞)(e为自然对数的底数)，不等式x≤eax＋b对任意x∈R恒成立，则

6、实数b的取值范围为▲．13．已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足＝λ＋μ，且2λ＋3μ＝1，延长AP交边BC于点D．若BD＝2DC，则·的值为▲．14．在△ABC中，∠A＝，D是BC的中点．若AD≤BC，则sinBsinC的最大值为▲．二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．(本小题满分14分)FEPBDCA(第15题图)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：（1）EF∥平面PCD；（2）平面PAB⊥平面P

7、CD．16．(本小题满分14分)已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，－sinx)，函数f(x)＝m·n＋．高三数学试题第20页（共4页）（1）若f()＝1，x∈(0，π)，求tan(x＋)的值；（2）若f(α)＝－，α∈(，)，sinβ＝，β∈(0，)，求2α＋β的值．17．(本小题满分14分)如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有一条直线航道OD，航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径8海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其中OB＝20海里，tan∠AOB＝，cos∠AOD＝．现一艘科考船以10海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶，

8、经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇．（1）若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由；（2）在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发，求x的最小值．AOD东北B(第17题图)18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(－2，0)和(1，)，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO．（1）求椭圆C的方程；高三数学试题第20页（共4页）（2）若点B是椭圆C的左顶点，求点M的坐标；(第18题图)AOMxyB（3）若A，M，B，O四点共圆，求直线AB

9、的斜率．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(a∈R)，其中e为自然对数的底数．（1）若a＝1，求函数f(x)的单调减区间；（2）若函数f(x)的定义域为R，且f(2)＞f(a)，求a的取值范围；（3）证明：对任意a∈(2，4)，曲线y＝f(x)上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．20．(本小题满分16分)若数列{an}满足n≥2，n∈N*时，an≠0，则称数列{}(n∈N*)为{an}的“L数列”．（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为{}，求数列