攻略3考前必明的11大热点问题

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1、第四版决考前30天抢分攻略・“•―Y・c・/：•攻略3:考前必明的11大热点问题热点1数学文化问题rti于以数学文化为背景的新颖试题，能将数学知识、方法、文化融为一体，有效考査考生在新情境下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，因此备受命题者的喜爱，此类问题以数学文化为背景，与程序框图、立体几何、解析几何、三角函数、数列、统计、概率等知识相交汇呈现.豳①（1）（2016-四川高考）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先

2、进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入乃，x的值分别为3,2,则输出。的值为（）A.9・B.18C.20D.35【解析】由程序框图知，初始值：n=3,x=2,e=l,/=2,第一次循环：v=4,7=1；第二次循环：e=9,7=0;第三次循环：v=18,z=—1.结束循环，输出当前e的值1&故选B.【答案】B［点评］破解此类问题的关键：一是读懂数学文化的背景含义；二是抽象函数模型的能力，即将问题转化为数列模型的能力.令举_反三1.（2014-湖北高考）《算数书》竹简于

3、上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，英屮记载有求“囲盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘Z,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长厶与髙力，计算其体积7的近似公式y弋L%它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3.那么，近似公式V亏L2h相当于将圆锥体积公式中的兀近似取为（）C.157D.355TH代入得兀252

4、21解析：由题意知祠Q尹岛今祠?2尹,答案：B1.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如

5、图所示（单位：寸）u5.4一3・♦1O止视图侧视图俯视图若兀収3,其体积为12.6（立方寸），则图中的x的值为.解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得:（5.4—x）X3X1+兀（*）2¥=12.6.解得x=1.6.答案：1.6热点2解三角形的不衰问题解三角形是高考的热点，既可以单独考查，又可以综合考查，尤其作为解答题的“头号”热点对待.命题的重点多以解三角形的边与角的三角函数的关系式呈现，求指定边、指定角,三角形周长，三角形面积的最值，指定角的正弦、余弦、正切值等，求指定边和角

6、的问题常需借助正眩定理、余弦定理和三角形的面积公式等来解决，有最值问题常需借助三角函数的性质和三角恒等变换公式予以解决.典例②(2017-全国卷I)N4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知N4BC2的血积喘7(1)求sinBsinC；(2)若6cos3cosC=l,a=3,求的周长.]2[【解】⑴由题设得严sin3=益盲，即严血3=盘盲.1&nA由正弦定理得㊁sinCsin3=玉看才2故sinBsinC=§・(2)由题设及(1)得cosBcosC—sinBsinC=—即cos(B+C)=—㊁.

7、所以B+C=寸,故A=j.由题意得如csin力=3:;口彳，。=3,所以比=&由余弦定理得b2+c2-hc=9f即@+c)2—3比=9.由处=8,得b+c=伍.故△45C的周长为3+伍.[点评]破解此类问题的关键是过好“三关”：第一关，设计关，分析已知等式的边角关系，合理设计"边”化“角”，还是"角”化“边”；第二关一，化简关，即利用三角函数公式进行三角恒等变换；第三关，定理关，利用正、余弦定理，三角形面积公式等将三角形中边角进行互化.令举_反三1.(2017-衡阳重点中学联考的内角力、B、C的对边分别为

8、°、b、c,且满足sinJ+sinB=[cos&—cos(ti—B)]・sinC.(1)试判断△M5C的形状，并说明理由；(2)若a+b+c=l+迈，试求△MC面积的最大值.解：(1)VsinJ+sinB=[cosA—cos(n—B)]-sinC,sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,2+2_2212_j2由正弦定理和余弦定理得，a+b=(―页一+—盂―化简得，2a2b+2ab2=ab1+ac2—a3+ba2+be2—b3,即a1b+ab1=ac1—a3+bc1—b3f(a+b)(cT+X

9、—c?)=0,又a+b>0,.*.a2+b2—c2=01即a2+b2=c2,A/ABC为直角三角形，且ZC=90°.(2)・・・q+〃+c=1+迈，a2+Z?2=c2,1=a+b+y/cf+b?32y[ab--y[2ab=(2+y[2)-y[ab当且仅当a=b时上式等号成立，则価W1+y[2y[22+迈=2'即厶ABC面积的最大值为£8sin1.(2017-全国卷的内角B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(/+C)=(