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《定弦定角最值问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆,因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）③找张角所对的定弦，根据三点
2、确定隐形圆。④确定圆心位置，计算隐形圆半径。⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1]（2016-新观察四调模拟1）如图，△ABC中，AC=3,BC=4近，ZACB=45。，D、）沁ABC内一动点，为ZkACD的外接圆，直线BD交于P点，交BC于E点,弧AE=CP,则AD的最小值为（）D.V4T-4V2解：'：ZCDP=ZACB=45°・・・ZBDC=135。（定弦定角最值）如图，当4D过O,时，AD有最小值VZBDC=135°:.ZBO,C=90°•••△BOC为等腰直角三角形・・・Z4C
3、O'=45°+45°=90。・・・40'=5又O'B=O'C=4AAD=5—4=1/【例2】如图，AC=3,BC=5,nZBAC=90°,D为A匕上一动点，以为舌径作圆，连接交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（）「"B.V13+2C.5D.16~9A.V13-2TAD为。O的直径・•・ZAEB=ZAED=^°・・・E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心O时，CE有最小值为V13-2【练】（2015・江汉中考模拟1）如图，在厶ABC中，AC=3,BC=4^2,ZACB=45°,AM//BC.•0解：连接CD・・・APAC=ZPDC=ZACB=45°AZBD
4、C=135°如图，当AD圆心O时，AD有最小值VZBZ）C=135°・・・ZBO,C=90°:.O'B=O'C=4乂ZACOZ=90°・・・4O'=5・・・AD的最小值为5-4=1【例3]（2016-勤学早四调模拟1）如图，的半径为2,弦佔矗覇；侖，点P为优弧AB上一动点，AC丄AP交直线PB于点C,则AABC的面积的最大值是（）A.12+6^3B.6+3^3C.12+3^3D.6+4^3•（2016勤学早四调模拟一T10）如图，©0的半径为2,弦曲的长为2筋，点卩为优弧曲上一动点,/C丄HP交直线刃于点C,则△zLBC的面积飾最大值是（A.12+6a/3B.
5、6+3J3C.12+3曲D・6+4祚构造直径BE连接购易求Z£^60°=ZP,AZC=30°,要使ZUBC的嚴大面积，则点C到曲的距离最大，・：AB=2屈,ZHC5=30。…••点C在G>A/上，且ZJ.WB=60%当点C为优弧加的中点时，点C到AS的距离最大，此时△仙C为等腰三角形，CV=2、疗+3,Ssc=*><275><（2曲+3）=6+375,故选B.【练】（2（）14・洪山区中考模拟1）如图，00的半径为1,弦人3=1，点P为优弧ABA1一动点,AC丄AF交直线PB于点C,B.D.则AABC的最大面积是（）V224•oC【例5】如图，A(l,0)、B
6、(3,0),以AB为直径作OM,射线OF交OM于E、F两点，C为弧的中点，Q为EF的中点.当射线绕O点旋转时，CD的最小值为解：连接DM•・・Q是弦EF的中点:.DM丄EF・••点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时，CD有最小值连接CM・・・C为弧AB的中点:.CMLAB・・・CD的最小值为血-1【练】如图，AB是OO的直径，AB=2,ZABC=60。,P是上一动点，D是AP的中点，连接CD,则CD的最小值为・・・CD的最小值为返-丄解：连接OD・・・£＞为弦AP的中点：.ODLAP・•・点D在以AO为直径的闘上运动当CD过圆心O时，CD有
7、最小值过点C作CM丄于M•：OB=OC,ZABC=60°•••△OBC为等边三角形一
