定弦定角最值问题(教师版)

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1、定弦定角最值问题（答案版）【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1B．2C．D．解：∵∠CDP＝∠ACB＝45°∴∠BDC＝135°（定弦定角最值）如图，当AD过O′时，AD有最小值∵∠BDC＝135°∴∠BO′C＝90°∴△BO′C为等腰直角三角形∴∠ACO′＝45°＋45°＝90°∴AO′＝5又O′B＝O′C＝4∴AD＝5－4＝1【例2】如图

2、，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）A．B．C．5D．解：连接AE∵AD为⊙O的直径∴∠AEB＝∠AED＝90°∴E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心O′时，CE有最小值为【练】(2015·江汉中考模拟1)如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）A．1B．2C．D．解：连接CD∴∠PAC＝∠PDC＝∠ACB＝45°∴∠BDC＝

3、135°如图，当AD过圆心O′时，AD有最小值∵∠BDC＝135°∴∠BO′C＝90°∴O′B＝O′C＝4又∠ACO′＝90°∴AO′＝5∴AD的最小值为5－4＝1【例3】(2016·勤学早四调模拟1)如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）A．B．C．D．【练】(2014·洪山区中考模拟1)如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）A．B．C．D．【例5】如图，A(

4、1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，CD的最小值为__________解：连接DM∵D是弦EF的中点∴DM⊥EF∴点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时，CD有最小值连接CM∵C为弧AB的中点∴CM⊥AB∴CD的最小值为【练】如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为__________解：连接OD∵D为弦AP的中点∴OD⊥AP∴点D在以AO为直

5、径的圆上运动当CD过圆心O′时，CD有最小值过点C作CM⊥AB于M∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC为等边三角形∴OM＝，CM＝∴O′C＝∴CD的最小值为练习：如图，在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_________