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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3+4,_1.设i为虚数单位，则复数丁=A.—4z—3zB.—4z4-3zC.4+3zD.4—3z2.设集合U二{1.2.345.6},M二{1.3.5},则=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则AC=A.(4.6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)4.下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=InVP+1兀+ySI5.已知
2、变量x,y满足约束条件<兀-)；51.贝ljz=x+2y的最小值为x+l>()A.3C.-5D.-66•在UABC中，若ZA=60°,ZB=45°,BC=3>/2,则AC=A.4a/3B2a/3C.a/37.某几何的三视图如图1所示，它的体积为M6―VA.72nB48kC.30nD.24Ji&在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆X2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A.3a/3B2a/3Ca/3D19.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6,则输出s的值为A.105B.16C.15D.110-对任意两个非零的平面向量a和卩'定义邮二雳•若两个非零的平面向量b满
3、足a与b的夹A.丄/、7t71,且必和方.d都在集合中,C.1则a.b=D.]_2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11^13题）□.函数y=卫£的定义域为・12•若等比数列{aj满足守4，贝ija}aja5=.13•由正整数组成的一组数据xpx2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C?的参数方程分别为7F（0为参数，（0505专）＜_TZ（t为参数），则曲线G和C?的交点坐标为•15.（儿何证明选讲选做题）如图3所示，直线P
4、B与圆0相切于点B,D是玄AC上的点，ZPBA=ZDBA.若AD=m/AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数/（x）=Acos（-+-）,xgR,H/（-）=V2・463（1）求A的值；（2）设a,pG0,—,/（4a+—^）=-—,/（4p-—^）=—求cos（a+[3）的值.231735•其中成绩分组区间是:17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,0.040.030*02••••••••••••••[50,60),[60,70),[70,80
5、),[80,90),(90,100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分•(3)若这100名学生语文成绩某些份数段的人数(X)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在［50,90)之外的人数.分数段50.60)[60.70)70,80)-80.90)X:丫•1:12:13:44:5°5060708090100图418(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,AB!!CDfPD=ADfE是的中点,F是CD上的点，且DF土AB,PH为PAD中AD边上的高。(1)证明：PH丄平面ABCD；(2
6、)若PH=l,AD=近,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF丄平面ffl519.（木小题满分14分）设数列｛匕｝前〃项和为S”，数列｛S”｝前几项和为7；,满足Tn=2Sn-n2,nwNl⑴求q的值；（2）求数列仏〃｝的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xO.y中,已知椭圆G：（a>b>0）的左焦点为片（一1,0）,且点P（0,l）在（1）求椭圆G的方程；（2）设直线/同时与椭圆G和抛物线C2：相切，求直线/的方程.21.(本小题满分14分)设0vavl,集合A={xwR
7、x>0},B={xw/?
8、2兀2—3(1+°)兀+6°>0},D=AnB.（1）
9、求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在£>内的极值点.
