基于小波有限元的多裂纹诊断方法分析

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1、第一章绪论第一章绪论§1.1论文选题意义及课题来源本课题来源广西自然科学青年基金项目：制造装备结构裂纹定量诊断技术与应用研究(0832082)。小波分析作为近年来讯速发展起来的全新的数值分析方法，其长处是具有多分辨分析(Multiresolutionanalysis,MRA)特性，能够提供不同尺度的基函数作为有限元插值函数，由此构造的小波基单元可以根据实际需要任意改变分析尺度，可在梯度变化小的求解域用低阶次、小尺度的小波基单元，而在梯度变化大的求解域采用高阶次、大尺度的小波基单元。这种变尺度算法数值稳定性好、

2、运算速度快、求解精度高；此外，小波基函数还具有优良的紧支特性，使得小波基函数可以聚焦到研究对象的任意细节[1][2]，因此小波有限元用于处理工程中大梯度、应力集中等奇异性问题具有优越性。梁裂纹出现与扩展是机械结构裂纹损伤故障表现之一，而随着时间的增加，裂纹损伤将导致机械结构发生破坏，裂纹在某种程度上对结构的稳定性有着重要的影响，裂纹的扩展可能造成严重的事故；因结构疲劳、受化学物品的腐蚀等损伤、蠕变损伤、材料本身被侵蚀等多方面原因，最终使梁出现裂纹，造成很多严重事故，故提高对梁的检测技术，是减少与避免事故的重要

3、方法，研究故障诊断方法、技术与诊断设备的研究，对梁裂纹故障早期诊断，对机械结构是否含有裂纹、裂纹损伤范围、裂纹位置与程度进行及时的预测与诊断，具有非常重要的实用价值与科学理论价值。针对各种裂纹故障，本文结合B样条小波有限元模型，对梁多裂纹进行故障检测诊断，通过求解梁多裂纹样条小波有限元模型，取前四阶频率特征，获得频率、多裂纹位置与裂纹深度的函数关系数据库。§1.2小波有限元法发展及研究现状小波(Wavelet)分析，“小波”是指在小区域、长度有限、均值为0的波形。“小”是指它具有衰减性；“波”则是指它的波动性

4、，其振幅正负相间的震荡形式。由法国工程师J.Morlet于1974年提出，通过直观物理和实际需要，建立了经验的信号处理反[3]演公式，A.Calderon、J.O.Stromberg、S.Mallat等做了开创性贡献，为小波分析理论的发展做了准备，比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（TenLectureson[4]Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。有限元方法，其思路是把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择插值基函数，用单元基函数的线性组合来逼近

5、单元中的真解，整个计算域上整体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是所有单元的近似解构成[5]。对于数学模型和不同物理性质的问题，有限元解1万方数据第一章绪论法的基本步骤是相同的，只是运算求解和具体公式推导不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：建立积分方程、区域单元剖分、确定单元基函数、单元分析、总体合成、边界条件的处理、解有限元方程。有限元离散化思想一经提出，国内外在不同的实践基础上，用有限元法来解决工程、力学问题，且给出了收敛性证明及误差估计。采取单元分析、总体合成、代数算[

6、6]解等基本步骤，充分发挥了划分单元在几何上具有的灵活性，使有限元的计算程序具备了简单通用、标准化等优点，特别对于物理性态、几何形状比较复杂的课题，更显示出优越性。在上世纪四十年代，Courant利用最小位能原理和分片连续函数，求解St.Venant扭转问题，最早提出有限单元法基本思想。Clough、Besseling、Zienkiewicz等[7]科学研究者在有限元理论做了大量工作，取得了相当大成果。随着计算机其计算能力的飞速发展，与数学科学中矩阵分析方法相结合使用，有限元方法得以充分发展。我国学者冯康、胡

7、海昌、张鸿庆[8]等在有限元理论方面作了重要贡献。因有限元法采用矩阵形式表达式，非常便于编制计算机程序，充分利用了数字计算机的高速计算性的优势，且有限元计算过程规范化的建立，目前在国内外开发了许多通用程序，形成强大的商业软件，其求解问题可以直接套用。如SAP系列、ADINA、ANSYS、ASKA、MARK、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS等。在工程与计算科学领域中得以成功应用[9]。有限元应用由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题、由静力学问题扩展到动力问题和波动问题，以及流体力学、传热学等连续介

8、质力学领域。在大型结构作用力分析、变形分析、失效分析、电磁场分析、流体动力学分析得以充分的应用。在科学计算中，可充分利用B样条函数具有最小支集性质，因其具有光滑性与局部性（紧性）。样条有限元是有限元与样条函数相结合的产物，它在最优控制、计算力学、计算物理与计算机辅助设计等科学领域中，得到了广泛应用。和其它普通分段多项式相比，样条函数具有连续性强、待定系数少、计算效率与逼近精度高的报告优点。石钟慈[1