吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、长春外国语学校2017-2018学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）出题人：康乐审题人：尹璐本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画111,

2、确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡而清洁，不要折證，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p:3x0G/?,使COS兀0V1则（）A.—ip:/?,使COSXhlB.-n/2:VxGR,使COSXhlC.-i/?:R,使cosxvlD.-ip:VxeR,使cosxvl2.复数的共辘复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限3.已知为正偶数，用数

3、学归纳法证明234n-=211)++••・+——(〃+2〃+42n丿时，若已假设n=k{k>2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2吋等式成立D.n=2伙+2）吋等式成立1.函数/（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数fx）在（a,b）内的图象如图所示,则函数/（x）在开区间（d,b）内有极大值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用反证法证明“如果a>b，那么需”时，反证假设的内容应是()A.!~a=V&,^[a

4、且扬<奶C.a

5、y=O,则互为相反数”的逆命题；④“若q<，则/+2x+q=0有实根”的逆否命题其中真命题为()A.①②B.②③C.①③D.③④7.曲线/(x)=x3+X-2在A处的切线垂直于直线x+4y+4=0,则“°点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(一1,—4)D.(1,0)和(-1,-4)11•点P是曲线y=x2-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为()A.-^―B.V2C.2V2D.2212.已知函数f{x)=-x^ax2-x-在(-oo,+oo)上是单调函数,则实数a的取

6、值范围是()A.(-oo-V3]U[a/3,+oo)B.[-73,73]C.(-汽-巧)U(能‘+呵D.(-巧，巧)第II卷二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)2/2、八'x丿14.给出下列四个命题:①有理数是实数；@V%eR,?-2x>0；13.

7、*cx—dx=.②有些平行四边形不是菱形；④3.reR,2x+l为奇数；以上命题的否定为真命题的序号是；15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡

8、片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字Z和不是5”，则甲的卡片上的数字是:16.设/(x)=x3-丄兀2-2兀+5,当xg[-1,2]时，/(x)>m恒成立，则实数〃2的取值2范围为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分,共70分)17.已知命题卩復数z=(3F_4x+l)+2i在复平面内对应的点位于第一象限，命题q:—-—20x"+4x—5(1)求满足pvq为假的兀的取值范围；(2)判断「卩是「q的什么条件

9、？18.当实数加取什么值时，复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是：(1)纯虚数；(2)实数.19.已知曲线/(%)=兀‘+1(1)求曲线/(x)在点(1,2)处的切线厶的方程;(2)求曲线/⑴过点(-1,0)的切线厶的方程.15.计算下列面积：(1)曲线y=l-—x2与兀轴所围的封闭图形的面积；81(2)曲线〉=,_］、直线尸0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积.16