吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2017—2018学年度下学期期中考试试卷高二数学（理）时间：120分钟分值：150分注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对；2.选择题答案填写在对应空格内，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3・请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4・保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.若2+cd=b—i,其中a,beR,i是虚数单位，则/+，=（）5A.0B.2C.-D.522.设曲线y二妙一l

2、n（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2兀，则“（）A.OB.1C.2D.33.用反证法证明命题“设0“为实数则方程+b二0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程兀2+a/+b=0没有实根B.方程兀2+股+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax-^-b=O至多有两个实根D.方程兀2+祇+b=0恰好有两个实根4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）1357A.*—B.—C.—D.—8888（355.若二兀，二兀，则复数（cos（9+sin6^）+（sin6>-cos0）

3、i在复平面内所对应的点在（）144丿A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用分析法证不等式:欲证①A〉B,只需证②C

4、4+3z

5、,则z的虚部为()44A.—4B.C.4D.—554.已知三次函数f{x)=-x3-(4m-l)x2+(15m?一2m-7)x+2在R上是增函数，则m的取值范

6、围是()A.m<2或加>4B.-4<<-2C.20)围成的图形的面积为彳，则m的值为()A.2B.3C.1D.811•设/(兀),g(兀)分别是定义在/?上的奇函数和偶函数，当x<0时，/WU)+/U)/U)>0,且g(-3)=0,则不等式/(x)g(兀)<0的解集是()A.(-3,0)u(3,+oo)B.(-3,0)u(0,3)C.(―°°,—3)o(3,+8)D.(—8,-3)LJ(0,3)12•设函数广(兀)是奇函数/(x)(xgR)的导函数，/(-1)=0,当兀>

7、0时，xfx)-/(%)<0,则使得/(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-oo-l)u(OJ)B.(一l,0)u(l,+oo)C.(一汽―12(-1,0)D.(0,12(l,+oo)二、填空题13.物体的运动方程是$=尸+2尸_5,则物体在t=3时的瞬时速度为.14.观察下列等式1=1；2+34-4=9;3+4+5+6+7=25;1+5+6+7+8+9+10=49;照此规律，第n个等式为.15•如图所示,一个地区分为5个行政区域，现给地图染色，要求相邻区域不得使用同一种颜色•现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法共有种(以数字作答)

8、•16.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则。的取值范围是三、解答题17(10分)实数£为何值时，复数z=(l+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？18(12分)2018年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人,在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到矮的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端.19(12分)已知数列｛色｝满足S“+a“=2n+l,(1)写出吗卫2

9、，色，并推测5的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.20(12分)已知(x3+3x2)«的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.21(12分)某种产品每件成本为6元每件售价为兀元(6V兀V11),年销量为"万件，若已知晋—u与(X-—)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.4(1)求年销售利润y关于％的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.22(12分)已知函数/(x)=ln(2+3x)--x2⑴求/⑴在［0,1］上的极值；⑵

10、若对任意xwC丄〕，不等式k一山兀

11、+山［广⑴+3兀］＞0成立,求实数。的取值范围；43(3)若关于兀的方程f(x)=-2x+b在［0,1］上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范