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1、高中数学复习课模式探究【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2013)08-0139-02一、教学内容分析本节课是高三理科数学二轮专题复习课一一函数与导数的应用。根据高考的热点问题我将《函数与导数的应用》划分为两节课。这是第一节课，主要探究两个问题：①任意性与存在性问题；②分类讨论思想的应用。函数与导数不仅在高考中占有重要的地位，而且在生活及生产实际中有着广泛的应用，应重点研究。二、学生学习情况分析这节课是在学生经过了一轮复习，基本掌握了函数与导数的基础上进行研究的，是学生对函数与导数的综合应用的提高。任意性与存在性问题和分类
2、讨论思想对学生而言，既是重点又是难点。三、设计思想如何突破这节课的两个重点问题，成为本节课的学习目标。我通过设计的导学案和具有一定思考价值的问题，来激发学生的求知欲望和持久的好奇心。在教学中我努力做到以下两点：1•在课堂活动中通过互助合作、自主探究，培养学生积极主动、勇于探索的学习兴趣。2•在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，且在对话之后重视总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握研究数学的思想方法。四、教学目标1.理解并掌握任意性与存在性问题的解决方法；2.会用分类讨论思想解决问题；3•让学生在数学活动中感受数学思想方法之美，同时通过本节课
3、的学习，培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点1•任意性与存在性问题的理解；2.分类讨论思想的应用。六、教学教具多媒体幻灯片PPT课件导学案实物投影仪七、教学过程(一)创设情景，提出问题已知函数f(x)=x3+x,对任意的mW[-2,2],f(mx~2)+f(x)②？型xl丘[a,b],?竭x2丘[c,d],有f(xl)(x2)?圳f(xl)min^g(x2)min.(3)①？蜗xiw[a,b],?竭x2W[c,d],有f(xl)Wg(x2)?圳f(xl)minWg(x2)max.②？埸xlW[a,b],?埸x2W[c,d],有f(xl)2g(x2
4、)?圳f(xl)max^g(x2)min.(4)①？埸xl£[a,b],?埸x2丘[c,d],f(xl)=g(x2)?圳f(x)的值域和g(x)的值域交集不为空集②？埜xlV[a,b],?埸x2丘[c,d],f(xl)=g(x2)?圳f(x)的值域是g(x)的值域的子集教师：给同学们编了一个顺口溜便于记忆，多媒体PPT课件展示，要求学生朗读。学生：(全体同学齐声朗读)任意存在相对立，最大最小反着用；不等方向莫改变，千变万化我不怕。【设计意图：通过对例1的引申，形成规律，抽象出数学模型，便于学生记忆，达到思维升华的目的。借助顺口溜,也掀起一个学习的高潮，激发学生的
5、学习兴趣，使学生乐学爱学。】题型二分类讨论思想的考查【例2】已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值。教师：让同学们阅读并思考例2。师生：共同分析解题思路。解题导引：求函数在闭区间上的最值，首先应判断函数在闭区间上的单调性，一般方法是令f‘(x)=0,求出x值后，再判断函数在各区间上的单调性，在这里一般要用到分类讨论的思想，讨论的标准通常是极值点与区间端点的大小关系，确定单调性。【设计意图：让学生回忆起这类题的解题思路，便于解答时有明确的目标。】教师：让学生到黑板上板书，其他同学在导学案上做。师生：针对学生的板书，师生共同评价，利用
6、多媒体PPT课件展示规范解题过程。解：Vf(x)=x2e~ax(a>0),/.fz(x)=2xe~ax+x2•(-a)e-ax=e~ax(~ax2+2x)令f'(x)二0,即e~ax(-ax2+2x)二0,得x二0或x-U①当02时，f(x)在［1,2］上是减函数，•:f(x)max=f(1)=e-a②当1W・W2,即lWaW2时，f(x)在［1,■)上是增函数，在(■,2］上是减函数，.•.f(x)max二f(■)-4a~2e~2③当・>2,即0综上所述，当0当1WaW2时,f(x)的最大值为4a-2e-2；当a>2时，f(x)的最大值为e_ao学生：根据教师
7、的讲解，学生纠错整理到导学案上。【设计意图：①教师可通过学生板书，训练其对数学问题的分析和表达能力；②教师板书展示解题步骤，强调解题的规范性；③教师可检验学生的落实情况。】【学情预设：考虑到学生各组的水平有所不同，教师应巡视，做适当的指导。】教师：让学生讨论曾经学过的数学思想以及分类讨论的标准，有哪些？学生：各学习小组推选学生代表，展示讨论的成果。师生：共同评价小组讨论的成果，然后教师用多媒体幻灯片展示成果，学生记录。【探究提高】(成果总结)(1)解题中要注意数学思想方法的应用转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。(2)常见分类讨论的标准①二次项系数的正
8、负②方程是否有根③根的大
