北京工商大学高等数学题及答案

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1、北京工商大学高等数学试题及答案（一）一、选择题：。sin2x1．极限lim等于（）x→∞x1A．0B．C．1D．22d2．设f(x)为连续函数，则∫f(x)dx等于（）dxA．f(x)+CB．f′(x)+CC．f(x)D．f′(x)∞nk3．设常数k≠0，则级数∑(−1)为（）2nn=1A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性与k有关224．方程z=x+y表示的二次曲面是（）A．椭球面B．柱面C．圆锥面D．抛物面5．设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a,b)内平行

2、于x轴的切线（）A．仅有一条B．至少有一条C．不一定存在D．不存在二．填空题：16．设f(x)=,则f(f(x))=．x2x+x−67．极限lim=．x→2x2−438．由曲线y=x,y=0,x=−1,x=1所围图形的面积为．329．曲线y=x−3x−x的拐点坐标为．210．设x为f(x)的一个原函数，则f(x)=．11．设平面π过点（1，0，－1）且与平面4x−y+2z−8=0平行，则平面π的方程为．y∂z12．设z=ln(x+)，则=．(1,0)2x∂x1x13．交换二次积分次序：∫dx∫f(x,y)dy=．00∞n(x−

3、2)14．幂级数∑的收敛半径为．2nn=115．微分方程y′′+y′=0的通解为．三、计算题：．x−xe+e−216．计算lim．x→0x212+xx17．计算lim．x→02−xtanax,x<0,18．设函数f(x)=x在x=0处连续，求a的值．x+2,x≥0x+y19．设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=e确定，求dy．t2x=∫sinudu,dy20．设0求．2dxy=cost,xe21．计算dx．∫x1+e4122．计算∫dx．1x(1+x)223．设函数z=arctan(xy

4、)+2x+y，求dz．22∂z24．设函数z=ln(1−x+y)+xy,求．∂x∂y22x25．将函数f(x)=xe展开成x的幂级数．四．综合题：．x26．求函数f(x)=∫1lntdt的极值点与极值．2y2127．设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为+x，且该曲线经过点1,．x2（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y=f(x),y=0,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．2228．设平面薄板所占xOy平面上的区域D为1≤x+y≤4,x≥0,y≥0，其面密度为22µ(x,y)=x+y．

5、求该薄板的质量m．一、选择题1．A2．C3．B4．D5．B二、填空题516．x7．8．9．（1，－3）4210．2x11．4(x−1)−y+2(z+1)=0(或4x−y+2z−2)=01112．113．∫dy∫f(x,y)dx0y−x14．115．y=C+Ce12三、计算题x−xe+e−216．计算lim．x→0x2x−xxxe+e−2e−e解：lim=limx→0x2x→02xx−xe+e=limx→02=112+xx17．计算lim．x→02−x11xx1+2+xx2解法一lim=x→02

6、−xx1−21xx1+2=limx→01xx1−21e2==e.1−e212−x2⋅2+xx2x2x2−x解法二lim=lim1+x→02−xx→02−x=etanax,x<0,18．设函数f(x)=x在x=0处连续，求a的值．x+2,x≥0tanax解：limf(x)=lim=a，−−x→0x→0xlimf(x)=lim(x+2)=2++x→0x→0由于f(x)在x=0处连续，所以limf(x)=limf(x)−+x→0x→0故a=2x+y19．设函数y

7、=y(x)由方程y+arcsinx=e确定，求dy．解法一将方程两端求微分，得x+ydy+darcsinx=de，1x+ydy+dx=e(dx+dy)，21−x2x+y1−xe−1dy=dx．2x+y1−x(1−e)解法二将方程两端关于x求导，得1x+yy′+=(1+y′)e，21−x2x+y1−xe−1y′=，2x+y1−x(1−e)2x+y1−xe−1dy=y′dx=dx2x+y1−x(1−e)t2x=∫sinudu,dy20．设0求．2dxy=costdx2dy2解：=sint,=−2tsint，dtdtdy2

8、dydt−2tsint===−2t．dx2dxsintdtxe21．计算dx．∫x1+exe1x解：dx=de∫x∫x1+e1+ex=ln(1+e)+C4122．计算∫dx．1x(1+x)解法一设t=x，2则x=t,dx=2tdt，4122tdx=dt∫1x(1+x)∫1t(