基于变量化设计的逆向工程cad建模技术研究

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山东大学博士学位论文基于变量化设计的逆向工程CAD建模技术研究姓名：杨红娟申请学位级别：博士专业：机械电子工程指导教师：周以齐20070410 摘要摘要+随着激光测量技术和几何造型技术的发展，以及新技术的不断引入，逆向工程已由最初的仿形制造，发展成为消化、吸收先进技术，实现产品开发和创新设计的重要技术手段。国内外有关逆向工程的研究和应用主要集中在产品的几何形状，即重建产品实物的CAD模型。逆向工程CAD建模的研究经历了以几何形状重构为目的逆向工程CAD建模、基于特征的逆向工程CAD建模和支持产品创新设计的逆向工程CAD建模等三个阶段。以现有产品为原型，还原产品设计意图，注重重建模型的再设计能力成为当前逆向工程CAD建模研究的重点。针对还原产品设计意图和支持产品创新设计的实际问题，国内外专家和学者提出了集成约束的逆向工程特征建模技术和基于特征和约束的的逆向工程CAD建模技术。但在具体研究过程中，集成约束的逆向工程CAD特征建模中复合曲面和复杂曲面特征的自动识别及大型非线性方程组的稳定求解闯题仍然是研究的热点。因此，有必要结合CAD建模理论的发展，在现有的技术基础上，进一步完善现有的逆向工程cAD建模理论，从而指导逆向工程CAD建模技术的发展，建立还原产品设计意图和支持产品创新设计的逆向工程CAD模型。本文系统地综述了逆向工程CAD建模领域的研究现状，提出了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法；以激光扫描数据点云的几何特征理解和几何特征生成为手段，研究了相关的关键技术。通过实例验证了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法及其关键技术的正确性。论文的主要内容如下：在理论研究方面，重点剖析了变量化设计造型方法的特点，产品外形几何表示为基于特征的参数化形式，以约束驱动特征模型参数设计，满足当前逆向工程CAD建模反映产品设计意图和支持产品创新设计的需求。研究了变量化设计造型方法的实现技术，利用图论和可靠的数值求解技术可以实现集成约束的逆向工程CAD特征建模中大型非线性方程组的稳定求解。因此，‘本文得到国家自然科学基金资助(50175063)和山东省自然科学基金资助(Y2006F12) 山东大学博士学位论文本文将变量化设计造型方法引入逆向工程，提出了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法，为建立反映产品设计意图和支持产品创新设计的逆向工程CAD模型奠定了理论基础。详细分析总结了基于变量化设计的逆向工程CAD建模中的特征分类、表达和约束的分类、表达，进而系统地研究了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法的系统框架。从实物样件的测量数据点云中提炼出实物表面的特征组成以及实物表面特征间的几何约束关系；基于约束驱动的特征模型的优化重建。为建立反映产品设计意图和支持产品创新设计的逆向工程CAD模型提供了一个明确的建模思路。，总结研究了基于曲率的特征识别方法，归纳出依据不同大小的窗口计算曲率，特征识别的精度和结果不同。提出了基于多尺度分析的自动特征分割技术思路，为捕捉高层次产品结构提供了新的技术途径。在逆向工程CAD建模中特征表达的基础上，探讨以带有明显几何意义的参数进行特征拟合的方法，为反映产品设计意图提供新的技术手段。研究约束驱动特征模型优化的实现过程，基于约束有向图表示和DSM表示的几何约束系统分解和稳定的数值求解方法。为重建支持产品创新设计的逆向工程CAD模型奠定了技术基础。在技术研究方面，在保形性较好的激光扫描数据点云预处理的基础上，基于多尺度分析提取截面特征，通过截面特征相似性度提取最曲面特征，基于图论和数值求解实现约束驱动特征模型优化重建。研究了保形性较好的数据点云预处理技术。在对激光扫描数据点云全局统计特性分析的基础上，提出了基于弦偏差的脉冲噪声自适应检测算法和对噪声点自适应地选择滤波窗口中的非脉冲噪声数据点进行中值滤波的脉冲噪声自适应滤除方法，有效解决了现有脉冲噪声滤波算法在处理大斜率区域和断线型激光扫描数据点云的多判和漏判的问题。分析了激光扫描数据点云的相关性，基于激光扫描数据点十字形3D邻域的模糊加权均值滤波实现激光扫描数据点云随机噪声滤波，对激光扫描数据点云沿扫描方向进行了平滑，改善了数据点云沿扫描线方向的平滑效果。在对激光扫描数据点的局部统计特性分析基础上，依据信号变化指标因子和信号平均变化率判断其位于平滑区域还是不平滑区域，以改进最小距离法和角度偏差法结合的两步精简 摘要法进行数据点云的精简，解决现有数据点云精简方法不能有效保留原始数据点云特征的问题，同时提高了模型重建的精度和效率。深入系统地研究了基于多尺度分析的截面特征提取技术，提出了基于曲率尺度空间的截面特征分割法，实现了激光扫描数据点云截面特征分割中主要曲线特征和次要曲线特征的自动分割。基于多尺度分析改进了区域增长法，以多尺度分析中大尺度下特征检测的结果作为种子区域，实现了种子区域的稳定自动选择。基于多尺度检测特征间的内在相关性指导种子增长，转角作为种子增长度量的区域增长法，避免了种子增长过程中重复的参数拟合。分析了激光扫描数据点投影高度函数的统计特性，改进了基于投影高度函数的截面特征直线和圆弧的自动识别准则。讨论了基于二次曲线不变量的圆锥曲线特征自动识别方法。系统地研究了截面曲线特征的表达和拟合方法，重点分析了圆锥曲线特征，平面上任意圆锥曲线可以通过标准圆锥曲线经过中心平移变换和旋转变换得到，变换矩阵参数可以作为圆锥曲线特征拟合的参数。推导了基于圆锥曲线标准表达形式参数，平移矩阵参数和旋转矩阵参数进行圆锥曲线特征拟合的理论。研究了基于截面特征相似性度量的曲面特征分割方法，在截面轮廓弧长和切倾角的形状描述基础上，通过截面特征相似性度量准则实现复杂曲面数据点云的曲面特征自动分割，能够处理分支和融合，较好地表达反映设计意图的曲面细节特征。详细地研究了曲面特征的识别方法，重点研究了点云切片算法提取扫掠曲面、旋转曲面和蒙皮曲面等简单自由曲面造型特征的特征线的方法。系统地研究了逆向工程曲面特征的表达和拟合方法。基于二次曲面的统一表示方程，采用最小二乘法进行参数拟合，通过对比其标准形式和二次曲面的统一表示方程，确定圆柱曲面特征带有明显几何意义的参数圆柱轴线法矢量、圆柱的中心和半径。对于圆锥曲面，二次曲面的统一方程中的参数没有明显的几何意义，无法表达设计的意图和设计的过程。基于圆锥曲面可以通过在其标准表达形式的基础上，经过中心平移变换和旋转变换得到∞认识，将变换矩阵参数作为圆锥曲面特征拟合的参数。推导了以圆锥曲面标准表达形式的参数、平移矩阵参数和旋转矩阵参数为特征参数进行二次曲面中圆锥曲面特征拟合的理论。研究了约束驱动特征模型优化重建的实现过程。建立了几何约束系统的 山东大学博士学位论文约束有向图和DSM矩阵，通过DSM矩阵分割算法消除几何约束系统中耦合约束，提出了基于多尺度特征的凝聚算法，实现逆向工程CAD建模中复杂曲面几何约束系统的简化和分解。分析了截面曲线特征和曲面特征的约束表达，建立了约束驱动特征模型优化的数学模型。讨论了罚函数乘子法和拟牛顿法中BFGS法求解逆向工程CAD建模中约束驱动特征模型优化问题的原理和步骤。讨论了实现基于交量化设计的逆向工程CAD建模方法的基本步骤，依据优化的特征模型参数在通用CAD软件中完成CAD模型重建。综上所述，本文提出的基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法，完善了现有的逆向工程CAD建模理论。并对实现该方法的关键技术特征提取技术及基于约束驱动的特征模型优化技术进行了深入的研究。将多尺度理论引入逆向工程，提出了基于多尺度分析的截面特征分割方法，并以带有明显几何意义的参数进行了特征拟合，为从激光扫描数据点云提取反映原始设计意图的特征提供了新的技术途径。提出了基于多尺度特征的凝聚算法实现几何约束的简化，基于罚函数乘子法和拟牛顿法的中BFOS法进行约束驱动特征模型优化的数值求解，为实现产品的创新设计奠定技术基础。关键词逆向工程；变量化设计；曲率尺度空间；区域分割：几何约束 AbstractAbstracttWithdevelopmentofmeasurementandgeometricmodelingandintroductionofnewtechniques，reverseengineeringhasbecomeanimportantmeansofdigestingandabsorbingadvancedtechnologyfornewproductdesignandinnovmiondesigninsteadoforiginalproductcopy．ResearchesandapplicationsinreverseengineeringfieldmainlyfocusonreconstructingCADmodelofgeometricshapefromphysicalproduct．ThreestagesofCADmodelingmethodologyinreverseengineeringareinvestigatedsystematically,suchasCADmodelreconstructionforproductgeometricshape，featurebasedCADmodelreconstructionandCADmodelreconstructionsupportingproductinnovationdesign．Basedonthephysicalproduct，recoveringoriginaldesignintentandsupportingproductinnovationdesign盯ehighlyregardedastheresearchemphasisofCADmodelingmethodologyinreverseengineering．Inordertorecoverproductdesignintentandsupportproductinnovationdesign，sometechniqueswereproposed，suchasfeaturemodelingincorporatingconstraintandCADmodelingmethodbasedonfeatureandconstraint．Intheresearchoffeaturemodelingincorporatingconstraintprocess，automaticfeatureidentificationofcompositesurfaceandcomplexsurfaceandstaticsolutionoflargescalenon—linearequationsetarestillresearchhottopic．Basedondevelopedfeaturemodelingtechnologyinreverseengineering，itisnecessarytoenrichCADmodelingtheoryinreverseengineeringbyintegratingCADmodelingmethodology．ItishelpfulandvaluabletoimprovetechnologiesofCADmodelreconstructioninreverseengineering．CADmodel，whichsupportsproductinnovationdesignanddesignintentrestoration，isreconstructedThexesearchsituationofmethods，techniquesofCADmodelreconstructioninreverseengineeringisinvestigatedsystematically．VariationdesignbasedCADmodelingmethodologyinreverseengineeringisproposed．Keytechniquesrelatedtotheproposedmethodologyarestudiedbygeometricfeature’SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(50175063)andtheNationalNaturalScienceFoundationofShandongProvince(Y2006F12)V 山东大学博士学位论文understandingofdatapointandgeometricfeaturemodeling．ThecorrectnessandvalidityofVariationdesignbasedCADmodelingmethodologyinreverseengineeringandcorrespondingtechnologyisprovedbyexamples．Themaincontentsareasfollows：Fromtheviewpointoftheoryandmethodology,characteristicsofvariationdesignmodelingareanalyzed．Productgeometricshapeisrepresentedwithfeature-basedparameters．OptimizationandmodificationoffeaturemodelisdrivenbygeometricConstraint．CharacteristicsofvariationdesignmodelingsatisfyrequirementofCADmodelreconstructiononrecoveringdesignintentandsupportingproductinnovationdesign．Techniquesrelatedtovariationdesignmodelingareinvestigated，suchasconstraintdecompositionbased0／1theoryofgraphandconstraintnumericalsolvingmethod．Stablenumericalsolmionoflargescalenon-linearequationsisachievedforfeaturemodelreconstructionbyincorporatingconstraintsinreverseengineering．Variationdesignmodelingisintroducedintoreverseengineering．VariationdesignbasedCADmodelingmethodologyinreverseengineeringisproposed，whichlaythefoundationintheoryforreconstructingCADfeaturemodelsupportingproductinnovationdesign．ClassificationandpresentationoffeaturesandconstraintsareanalyzedandsummarizedthoroughlyinvariationdesignbasedCADmodelingmethodologyinreverseengineering．ThearchitectureofvariationdesignbasedCADmodelingmethodologiesisstudiedsystematically．Surfacefeatureandgeometricconstraintsareextractedfromlaserscanningdatapoint．CADmodelisreconstructedwithoptimizedfeatureparametersdrivenbyconstraint．TheproposedmethodologyprovidesaclearmodelingwayforCADmodelinginreverseengineering，whichsupportprodoctdesignintentextractionandinnovationdesign．Curvaturebasedfeatureidentificationmethodaresynthesized．Featureidentificationisdifferentaccordingtocurvaturecalculatedwithlaserscanningdatapointindifferentsizewindow．Ateehnicalideaofautomaticfeature Abstractsegmentationisproposedbasedonmulti-scaleanalysis．Anewtechnicalapproachisprovidedforcapturinghighlevelproductstructure．BasedonfeaturerepresentationinCADmodelreconstruction，featurefittingmethodwithdistinctgeometricsignificanceparametersisdiscussed．Anewtechnicalwayisdevelopedforrecoveringproductdesignintent．Theprocessoffeaturemodeloptimizationdrivenbyconstraintsisimplemented．ConstraintisdecomposedwithconstraintdirectionalgraphandDSM．Stablenumericalsolvingmethodofgeometricconstraintsystemsisdiscussed．TechnologicalbasisisprovidedforreconstructingCADmodelsupportingproductinnovativedesign．Intechnicalresearch，preprocessingtechniquesoflaserscanningdatapointaredevelopedforpreservingshape．Sectionalfeatureextractionisachievedbasedonmultiscaleanalysisoflaserscanningdatapoint．Surfacefeatureextractionisaccomplishedwithsimilaritymeasureofsectionalcurvefeature．Featuremodeloptimizationdrivenbyconstraintisstudied，includingconstraintdecompositionandnumericalsolution．Globalstatisticalcharacteristicsoflaserscanningdatapointareinvestigated．Adaptivedetectionmethodofimpulsenoiseisproposedbasedonthechorddeviation．Theimpulsenoisefilteringisachievedwithmedianfilterbyadaptivelychoosingthedatathatisnotimpulsenoiseinfilterwindow．Theproposedmethodcaneffectivelysolvetheproblemofpreviousimpulsenoisefilteringmethodsonprocessinglaser-scanningdataofsharpareaanddataofbroken-lineareawithunwanteddetectionandskippeddetection．Arandomnoisefilteringmethodispresentedwithin3Dneighborsoflaserscanningdata，whichoutperformsotherfiltersinnoisesmoothingalongthescan-linewayandachievesgoodresultinnoisesmoothingalongthescanway．Localstatisticalcharacteristicsanalysisoflaserscanningdatapointissurveyed．Accordingtosignalchangefactorandsignalmeanchangerate，areapropertyoflaserscanningdatapointisdeterminedwithsharpareaorsmootharea．Atwo-stepsdatareductionmethodincludingmodifiedleastdistancemethodandangle 山东大学博士学位论文IIdeviationispresentedtoimprovetheprecisionandefficiencyofmodelreconstruction．Thepresentedmethodcallsolvetheproblemofpreviousdatareductionmethodthatcannoteffectivelypreservefeatureinformationofdatapoint．Theoryofmultiscaleisintroducedintosectionfeaturecurvesegmentation．Basedoncurvaturescalespace，automaticfeaturesegmentationofsectionalcompositecurveispresentedtoobtainsegmentationofprimarycurveprimitivesandsecondarycurveprimitives．Aseedgrowingsegmentationmethodisdevelopedbasedonmultiscaleanalysis．Automaticselectionofseedregionisachievedwithfeaturedetectionatlargescale．Accordingtoinformationcorrelationsamongmultiscalefeaturedetection，aseedgrowingalgorithmisstudiedwiththehomogeneitycriteriarelativeangletoobtainfeaturesegmentation．Thestatisticcharacteristicofprojectionheigbtfunctionisanalyzed．Improvedcriterionsofsectionalcurvefeatureclassificationarepresentedtoidentifylineandarc．Automaticidentificationmethodofconicsisstudiedbasedonthecurvegeometricinvariants．Representationandfittingmethodofcurvefeaturearesystematicallystudied．Ageneralconiccurvecanbemodeledbytranslatingandrotatingthestandardconic．ThetransformationmatrixparameterscanbeseenasparametersofconicCUIWCfeaturefitting．AgeneralconiccurvefittingisachievedwiththestandardconicCUrveparametersandtranslationmatrixparametersandrotationmatrixparameters．Surfacefeaturesegmentationmethodisstudiedbasedonsimilaritymeasureofsectionalcurvefeature．Theshapedescriptionofarclengthandrotationangleisdiscussed．Complexsurfaceissegmentedintoindividualsurfacesaccordingtosimilaritymeasurerules．Automaticsurfaceidentificationmethodisinvestigated．Featureext,'actionofsimplefreeformmodelingsurfaceisachievedbyslicingthelaserscanningdatapoint，suchassweepingsurface，revolutionsurfaceandloftingsurface．Surfacerepresentationandsurfacefittingmethodwithexplicitgeometricparameteraresystematicallystudied．Cylinderisfittedbyleastsquaremethodwiththegeneralsurfacerepresentation．Feature Abstractparametersareachievedbycomparingthecoefficientofstandardrepresentationandgeneralrepresentation．Asforcone，parameterofgeneralrepresentationhasnoexplicitgeometricmeaningandcannotreflectdesignintent．Ageneralconecallbemodeledbytranslatingandrotatingthestandardconicsurface．ThetransformationmatrixparametersCanbeseenasparametersofconefeaturefitting．Ageneralconefeaturefittingisachievedwiththestandardconicconeparametersandtranslationmatrixparametersandrotationmatrixparameters．Featuremodeloptimizationdrivenbyconstraintisstudied，includingconstraintdecompositionandnumericalsolution．RepresentationofdirectedgraphandDesignStructurematrix(DSM)ofgeometricconstraintsystemarediscussed．CoupledconstraintsofcomplexsurfaceareeliminatedbyDSMpartitioningalgorithm．Anewclusteringmethodbasedonmultiscalefeatureisproposedtoreduceanddecomposethegeometricconstraintsystemforidentilyingtheconstraintsubset．Constraintrepresentationbetweenfeaturecurvesofcompositecurveisinvestigated．Andconstraintrepresentationbetweenfeaturesurfacesofcomplexsurfaceisdiscussed．MathematicalmodelsofCADmodeloptimizationarebuiltwithexponentialpenaltytotranslateconstraintoptimizationintounconstraintoptimization．TheprincipleandstepsofBFGSinQuasi-NewtonmethodarestudiedforfeaturemodeloptimizationproblemsofvariationdesignbasedCADmodelreconstructioninreverseengineering．StepsofvariationdesignbasedCADmodelingmethodologyaresummarized．Accordingtotheoptimizedfeatureparameters，CADmodelisreconstructedwiththegeneralCADsoftwareUG．Asstatedabove，variationdesignbasedCADmodelingmethodologyisproposedtoimprovethetheoryofCADmodelreconstructioninreverseengineering．Keytechniquesrelatedtothismethodologyarestudied，suchasfeatureextractionandconstraintdrivingfeatureoptimizationforCADmodelreconstruction．Thetheoryofmultiscaleisintroducedintoreverseengineering．Basedoncurvaturescalespace，asectionfeatureautomaticsegmentationmethodispresented．Featurefittingmethodwithexplicitgeometricmeaning parametersissystematicallystudied．Someinnovationtechniquesarepresentedtorecovertheoriginaldesignintentfeaturefromlaserscanningdatapoint·Basedonmultiscalefeature。anewclusteringmethodisproposedtoreducethegeometricconstraintsystem．TheconstraintdrivingfeaturemodeloptimizationisachievedbyexponentialpenaltyandBFGSinQuasi-Newtonmethod·Alltheseresearchesprovidethebasisforproductinnovationdesign．Keywords：Reverseengineering；Variationdesign；Curvaturescalespace；Regionsegmentation；Geometricconstraint 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或者集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：2生丑!￡!兰至关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)敝作者躲挺辱翩繇蜉吼啦7 第1章绪论本章在论述了正向设计CAD建模技术的基础上，总结了逆向工程CAD建模的三个阶段：几何形状重构为目的逆向工程CAD建模，基于特征的逆向工程CAD建模和支持产品创新设计的逆向工程CAD建模。分析了逆向工程CAD建模方法的关键技术，给出了本文的主要研究内容：以激光扫描数据点云的几何特征理解和几何特征生成为手段，研究支持产品创新设计的逆向工程CAD建模方法及关键技术。1．1引言市场全球化使国家、企业面临的竞争日趋激烈，市场经济竞争机制已渗透到各个领域，如何更快、更好地发展科技和经济、世界各国都在研究对策，充分利用别国的科技加以消化吸收与创新，进而发展自己的技术已成为普遍的手段。制造业作为一个国家支柱性产业，如何面对日趋激烈的国际竞争，不仅关系到企业的生死存亡，而且事关一个国家的持续发展和综合国力的提高。提高中国制造业的自主创新能力，其中的重点之一就是组织产、学、研等方面的科技力量联合对引进的重大技术和重大装备进行消化吸收和再创新，跟踪国际先进技术发展，开展创新活动，形成自主知识产权【l】。逆向工程(ReverseEngineering，RE)是被证明了的消化、吸收先进技术，进行产品开发、创新设计的重要技术手段。通过对己有产品原型进行解剖、深化与再创造，进而开发并制造出高附加值、高技术含量的新产品。它以先进产品实物、样件、软件(图纸、程序、技术文件等)或影像(图片、照片等)等作为研究对象，应用产品现代设计方法学、计算机辅助设计技术和系统工程学的理论和方法，挖掘蕴含在其中的涉及产品设计、制造等方面的原理和知识，设计或者制造出相同产品，甚至更先进产品【2】。进入新世纪以来，市场设计的要求发生了根本的变化，多品种、小批量替代了少品种、大批量的传统生产模式，这就要求缩短产品设计和生产周期，提高产品的质量。在很多场合，产品开发是从缺乏相关设计资料的实物模型着手，如产品的泥塑、木模样件，或者从缺少CAD模型的产品零件开始。同时，在对产品功能和外形要求日益提高的今天，自由曲面零件在现代工业 山东大学博士学位论文中得到了越来越广泛的应用。自由曲面零件的设计，加工，精度检验等信息的获取要复杂得多，直接由CAD系统生成满足功效要求且光顺的曲面模型十分困难p】。在这种背景下，逆向工程作为一种新的产品设计开发的思想和方法得到了越来越多的重视。逆向工程以产品设计方法学为指导，以现代设计理论、方法和技术为基础，运用各种专业人员的工程设计经验、知识和创新思维，通过对已有产品进行数字化测量、曲面拟合重构产品的CAD模型【41，在探询和了解原设计意图的基础上，掌握产品设计的关键技术，实现对产品的修改和再设计，达到设计创新、产品更新及新产品开发的目的。1．2逆向工程CAD建模方法逆向工程是对产品实物样件进行数字化测量，通过曲面重建方法生成产品的CAD模型得到复杂曲面零件的信息，利用成熬的CAD／CAE／CAM技术进行设计制造得到新产品的过程。与这种实物样件获取产品几何CAD模型并制造得到新产品的逆向工程技术，已成为CAD／CAM系统中的一个研究及应用热点。1．2．1逆向工程1．2．1．1逆向工程的概念20世纪80年代初由美国3M公司、日本名古屋工业研究所以及美国UVP公司正式提出了逆向工程的概念，认为逆向工程的基本过程是：先获得实物表面的三维数据，再根据测量数据建立产品的数字模型，通过对这个数字模型进行修改、再设计，获得与产品对象不同的结构外形，达到产品设计创新，最终加工出更为先进的产品。对于复杂曲面外形的零部件，逆向工程更成为其主要的设计方式，如汽车、摩托车的外形覆盖件，通常由艺术家制作1：l的木或陶土模型，然后测量表面数据输入计算机，进行测量数据分析、处理、造型、修改、完善，最后经数控加工制造完成新产品的开发。逆向工程系统的工作流程图如图1．1所示【51。实物逆向工程是一个复杂的系统工程，和将实物转变成CAD模型相关的数字化测量技术、几何模型重建技术和产品制造技术的总称。产品的几何2 第l章绪论模型是产品制造技术的基础，基于此，逆向工程可以看作从一个已有的物理模型或实物零件产生出相应的CAD模型的过程。图1．1逆向工程系统的工作流程图1．2．1．2逆向工程在产品设计中的应用作为一种新的产品设计方法和理念，由于逆向工程技术便于继承和吸收先进产品所蕴含的知识，能够显著地缩短产品开发周期。目前应用于产品设计逆向工程主要有两种方式【6J：一种是由设计师、美工师事先设计好产品的油泥或木制模型，由坐标测量机将模型的数据扫入，再建立计算机模型，如汽车外形覆盖件；另一种是针对已有的产品实物零件，通常是国内外一些最新的设计产品，由坐标测量机将模型的数据扫入，再建立计算机模型。逆向工程在工程领域有着非常广阔的应用，主要集中在以下领域U-9]：(1)以现有产品为基础进行产品创新设计。面向“创新设计”是逆向工程研究的新特点。由于技术保护的原因，开发者难以得到相关的技术资料，借助逆向工程技术重建零件的CAD模型，并在此基础上进行再设计以获得更好的性能或者满足不同的需要。(2)在缺乏二维设计图纸或者原始设计参数情况下，需要将实物零件转化为计算机表达的CAD模型，以便充分利用现有的计算机辅助分析、计算机辅助制造等先进技术进行创新设计。(3)几乎所有的机械产品都会出现磨损、破坏的情况，逆向工程技术的引入，提供了对这类零件的修复能力。(4)对于需要通过大量物理测试、模型修改才能最终确定设计数据的产品，也需要使用逆向工程技术不断对修改后的样品进行测量和模型重建。如汽车、摩托车、家用电器外形设计等领域，需要进行复杂自由曲面设计，这 山东大学博士学位论文类模型常常采用油泥等易于手工修改的材料经过反复修改获得。在模具制造过程中，经常需要通过反复试冲和修改模具型面，方可得到最终符合要求的模具。(5)在生物医学工程领域，采用逆向T程技术，摆脱原来的以手工或者按标准制定为主的落后制造方法。通过定制人工关节和人工骨骼，保证重构的人工骨骼在植入人体后无不良影响。通过建立数字化人体几何模型，可以根据个人定制特种服装，如宇航服，头盔等。总之，逆向工程在复杂产品外形的建模和新产品开发中有着不可替代的重要作用，充分利用逆向工程，并将其和其他先进设计和制造技术相结合，能够提高产品设计水平和效率，加快产品创新步伐。1．2．20AD建模技术CAD技术产生于20世纪50年代后期，建模技术是CAD的核心技术。从50年代至今CAD建模技术的发展经历了几何CAD建模、特征CAD建模及基于约束的CAD建模的发展过程[4,10-14】。1．2．2．1几何建模技术几何建模技术是研究几何外形的属性描述、三维几何形体的计算机表示与建立、几何信息处理与几何数据管理以及几何图形显示的理论、方法和技术。通常可分为线框造型、表面造型和实体造型。(1)线框造型(WireframeModeling)20世纪60年代出现的线框模型是CAD技术发展过程中最简单的一种三维模型。由物体上点、直线和曲线组合描述产品的轮廓外形基本的几何信息。仅仅给出了物体的框架结构，没有表面信息，因而无法识别曲面轮廓、不能有效表达几何数据间的拓扑关系。(2)表面造型(SurfaceModeling)20世纪70年代后，出现的表面模型是以物体的各个表面表示其形体特征的，它在线框模型的基础上，给出了顶点的几何信息及边与顶点、面与边的二层拓扑信息定义形体的全体边界。由于没有实体的概念，表面造型有时会引起混淆，不易显示内部结构。(3)实体造型(SolidModeling)4 第1章绪论由于表面模型技术只能表达形体的表面信息，难以准确表达零件的其他特性，如质量、重心等。实体模型能准确无误地反映物体完整的三维形貌，记录了物体点、线、面、体的全部几何信息和拓扑信息，给设计带来方便。几何建模技术着眼于完善产品的几何描述能力，在表达模型的拓扑结构的抽象层次上，只能支持低层次的几何、拓扑信息，不能方便地修改设计模型。随着CAD技术的发展，要求几何模型能够表示体现产品设计意图和功能的高层次的特征信息。1．2．2．2特征建模技术20世纪80年代出现的特征建模是CAD建模方法的另一个里程碑。特征是特征造型的基本单元，包含产品的工程信息，具有一定的工程语义。与传统的基于几何拓扑低层次设计的几何造型技术相比，特征作为特征造型的基本几何体，是一个高层次的设计概念，能较好地表达产品的功能，体现设计意图。1．2．2．3基于约束的CAD建模方法从人工智能学的角度看，设计问题是约束满足问题，由给定的功能、结构、材料及制造等方面的约束描述，经过反复迭代、不断修改从而求得满足设计要求的解的过程。因此，基于约束的CAD建模方法强调基于特征的设计、全数据相关，并可实现约束驱动设计修改。包含了符合人们思维的高层次工程描述信息，能够真正反映产品的设计和制造意图。参数化设计和变量化设计是基于约束的设计方法中的两种主要形式，参数化设计的特点是基于特征、全数据相关、全尺寸约束、尺寸驱动设计修改；变量化设计的特点是基于特征、全数据相关，约束驱动设计修改。参数化设计和变量化设计的对比，如表1．1所示。对比参数化设计和变量化设计，可以发现，变量化设计在约束定义方面将设计中所需的约束进一步区分为形状约束和尺寸约束，将满足设计要求的几何形状放在第一位，符合工程师的创造性思维规律，适用于新产品开发以及老产品改形设计这类创新式设计。变量化设计允许尺寸欠约束的存在，可以解决任意约束下的产品设计问题，不仅可以尺寸驱动，也可以约束驱动实现几何形状的改变，这对产品创新设计意义重大，为基于约束的CAD建模技术的进一步发展提供了更大的空间。 山东大学博士学位论文表1-1参数化设计和变量化设计比较造型技术参数化设计变量化设计特点基于特征、全数据相关、全尺寸约束、基于特征、全数据相关、约束驱尺寸驱动设计修改的参数化技术动设计修改的参数化技术在特征方参数化造型将某些具有代表性的几变量化造型在特征的定义方面，面何形状定义为特征，并将其所有尺寸和参数化造型一样．在约束定义存为可调参数，以此为基础来进行更方面做了根本性改变，它将参数为复杂的几何形体的构造；将形状和化技术中所需定义的尺寸“参数”尺寸联合起来考虑。通过尺寸约束来进一步区分为形状约束和尺寸约实现对几何形状的控制．束。而不是象参数化技术那样只用尺寸来约束全部几何．应用领域参数化造型的应用领域适用于形状变量化造型的应用领域更广阔一基本固定，只需采用类比设计，改交些，除了一般的系列化零件设计，～些关键尺寸就可以得到新的系列变量化系统比较适用于新产品开化设计的零件的形状改变很少的稳发、老产品改形设计这类创新式定成熟的零配件行业．设计。支持模型特定情况(全约束)下的几何图形问任意约束情况下的产品设计问的修改设题，表现形式是尺寸驱动几何形状修题，可以通过尺寸驱动或者约束计方面改驱动，实现产品模型的修改设计1．2．8逆向工程CAt)建模方法作为新产品开发的重要手段，自20世纪60年代逆向工程产生以来，经过几十年的研究和实践，特别是随着测量技术、计算机技术及CAD建模技术的发展，逆向工程的内涵与外延都发生了深刻变化。逆向工程已由最初的仿形制造发展成为现代产品快速开发的重要技术手段。目前逆向工程的CAD建模从以构造满足一定精度和光顺性要求的几何形状重构为目的的逆向工程CAD建模，经过了基于特征的逆向工程CAD建模，发展到以反映原始设计意图和支持产品创新设计为目的的逆向工程CAD建模。1．2．3．1以几何形状重构为目的的逆向工程CAD建模在当前的一些比较实用的以几何形状重构为目的的逆向工程CAD建模6 第1章绪论软件中，仍以构造满足一定精度和光顺性要求，与相邻曲面光滑拼接的曲面CAD模型为最终目标。根据曲面拓扑形式的不同，将曲面重构方法分为两大类：基于矩形域曲面的方法和基于三角域曲面的方法【”】。(1)基于矩形域曲面的方法采用B样条或NURBS构造曲面的矩形域曲面模型方法，是逆向工程曲面重构的主要方法。代表性的研究如Park和Kim提出了边界插值并对内部点进行拟合的B样条曲面构造方法【161，B样条曲面的任意节点插入算法07]。蒙皮曲面拟合方面，Piegl和Park通过对两个方向的B样条曲线拟合，实现蒙皮曲面拟合【18。191。曲面的连续性条件研究方面，Milroy提出调整边界曲线控制顶点的方法，实现B样条曲面片之间的光滑拼接(G1连续)【2们，双三次B样条曲面的G1连续条件【211。NORBS采用以距离加权插值为基础的B．Spline方法实现曲面重建，较有代表性的研究有Kruth研究了满足边界约束条件的NURBS曲面重建【221和NURBS曲线曲面的形状改变方法【23艺51。国内研究主要有基于NURBS的散乱数据点自由曲面重构‘261，基于复杂截面线的NURBS曲面双向蒙皮造型【271，及采用NURBS过渡曲面生成f28】等关键技术。(2)基于三角域曲面的方法，三角域曲面模型将测量出来的散乱数据点集进行三角划分后用小三角平面片或三角Bezier曲面片构造出整体光滑的三角网格曲面模型。这种造型方法可以解决～般四边域曲面造型方法无法解决的任意拓扑结构的曲面造型问题。代表性的研究有双三次Bezier曲面的光滑连接f291，基于三角Bezier曲面的反求工程CAD建模关键技术Do]。分析得出：以几何形状重构为目的逆向工程CAD建模方法对恢复原形是有效的，但是建模过程复杂，建模效率低，交互操作多，难以实现高精度产品的精确建模。缺乏对特征的识别，丢失了产品设计过程中的特征信息，与产品的造型规律不相符合，无法表达产品的原始设计意图。因此。这样的建模方法和模型表示对表达产品设计意图和创新设计是不适宜的，应寻求新的模型表达及建模方法。1．2．3．2基于特征的逆向工程(BAD建模方法 山东大学博士学位论文皇皇曼皇曼量皇曼曼詈詈曼曼鼍曼!曼!曼曼曼!皇苎曼蔓曼曼曼!曼鲁鼍曼曼曼量曼曼皇曼曼曼曼量寞皇曼曼曼暑曼!!皇皇曼曼曼曼曼皇皇曼曼曼!葛l在逆向工程CAD建模中，尤其是复杂曲面外形的产品逆向工程CAD建模中，组成产品的表面～般都是按一定特征设计制造的，各曲面片都隐含着特征信息。以几何形状重构为目的的逆向工程建模方法虽然能按要求精度获得实物样件几何外形，但是在建模过程中掩盖了特征信息，很难捕捉产品的设计意图。基于特征的逆向工程CAD建模是将正向设计中的特征技术引入逆向工程形成的一种逆向工程CAD建模思路，通过抽取蕴含在测量数据中的特征，重建基于特征表达的参数化CAD模型，表达原始设计意图。目前形成了两种具有代表性的基于特征的逆向工程CAD建模方法：特征模板匹配方法和特征元提取方法。特征模板匹配方法主要针对特定领域的逆向工程建模问题，通过将特征模板与测量数据进行匹配，按匹配结果对数据点云进行分块，然后基于模板与分块数据点云进行约束优化求解来修改特征参数，最后组装、编辑得到CAD模型【31‘321。特征元提取方法通过提取测量数据点云中的各种曲面基元实现数据的分块，然后根据提取参数来重建特征曲面，或直接基于分块数据点云进行曲面拟合，最后基于分块曲面重建B．rep表达的CAD模型【33。361。在基于特征的逆向工程中，特征模板匹配方法在针对某一类实物的逆向工程建模时能够快速、准确的重建出参数化特征表达的CAD模型。特征元提取方法通过曲面元的提取可以获取平面、球面、柱面等二次曲面，以及拉伸、旋转等自由曲面造型特征。具有更为广泛的适用性。分析得出基于特征的逆向工程CAD建模方法：(1)表达了原始设计信息，可以重建更为精确的CAD模型，提高CAD模型重建的效率。(2)易于实现模型的参数化修改，推动产品的创新设计。特征包含了高层次的表达产品设计意图的工程信息，通过对特征参数的修改和优化，可以得到不同参数的系列化新产品CAD模型，加快新产品的开发速度。(3)目前，基于特征的模型重建的研究主要集中在特征识别，包括边界线和曲面特征，研究对象主要是规则特征。但在CAD模型重建方面，都存在着这样一个缺陷，即将模型重建分割为孤立的曲面片造型，忽略了产品模型8 第l章绪论的整体属性。1．2．3．3支持产品创新设计的逆向工程CAD建模方法从应用领域来看，逆向工程的应用可分为两个目标：原型复制和设计创新。对于复杂曲面外形产品的逆向工程CAD建模而言，其主要目的不是对现有产品外形进行简单复制，而是要建立产品CAD的模型，进而实现产品外形的创新设计。具备进一步创新功能的逆向工程具有更加广阔的应用前景，包含了“三维重构”与“基于原型或重建CAD模型的再设计”，真正体现了现代逆向工程的核心与实质。要进行基于原型或重建CAD模型的再设计，逆向工程CAD建模应满足下面要求【5】：(1)满足内部结构要求，反映产品原始设计意图。(2)模型可方便的修改。为了提高重建CAD模型的再设计能力，以便对其进行变参数或适应性设计，就需要在逆向工程CAD建模时分析、理解实物模型的设计意图。设计意图是指设计者在设计过程中由于功能、制造、美学等方面的因素所施加的，反映产品几何形状及其相互关系的一些条件，包括两个方面：特征和约束。在此基础上，逆向工程CAD建模从数据点云中提取产品的几何特征和特征间的约束关系，再现产品的原始设计意图。对于一些复杂实物零件来说，仅仅采用孤立地拟合测量点形成特征曲面片的基于特征的模型重建方法存在以下缺点：忽略了产品模型的整体属性。重建模型丢失了产品设计过程中的约束信息，不能准确地捕捉和还原原始设计意图。与产品的造型规律不相符合，从严格意义上讲重建的CAD模型不准确。不能表达零件对象更高层次的拓扑结构信息，对只要求提供零件的位置信息的下游应用，如零件数控仿形、直接生成模具等，其数据模型描述是基本合适的。当前逆向工程重建方法的另一个缺陷在于组成模型的曲面片不易修改，难以实现产品的创新设计。尤其对自由曲面组成的复杂曲面产品的外形，存在编辑、修改和表达困难，不易实现产品的改型、创新设计。分析得出：研究恢复实物原始设计意图和支持产品创新设计的逆向工程CAD建模方法是逆向工程模型重建的所追求的目标和发展方向。新的实际 山东大学博士学位论文II问题促进了逆向工程技术的发展，如集成约束的逆向工程特征建模和基于特征和约束的逆向工程建模方法【37411。在现有技术基础上，结合CAD建模理论的发展，迸一步完善逆向工程CAD建模理论，指导逆向工程CAD建模技术的发展，解决重建支持产品创新设计的逆向工程CAD模型的实际问题。1．3逆向工程CAD建模技术研究逆向工程为从一个已有的物理模型或实物零件产生出相应的CAD模型的过程。通过一定的测量设备对实物的表面数据进行数字化，将数据点云分割为属于不同曲面片的数据子集并进行曲面拟合，构造完整一致的CAD模型。涉及的关键技术包括数据获取，数据预处理，特征分割与曲面拟合，CAD模型重建。1．3。，逆向工程的研究现状作为新产品开发的一种重要手段。逆向工程的研究受到国外学术界的广泛的重视。国外对它的研究起步较早，目前以美、德、英、韩、匈牙利等国在技术研究以及应用水平居世界先进行列。著名的Computer-AidedDesign杂志在1997年编发了关于逆向工程的研究专集，一些重要国际学术会议也将逆向工程作为一个重要的会议专题，例如GeometricModelingandProcessing，SIGGRAPH等会议，表明国外学者对RE技术的研究已较深入。我国对逆向工程技术的研究起步较晚，主要局限于一些大学和科研院所。目前我国已把逆向工程列为国家863高新技术攻关CIMS专题研究中的重要技术单元进行深入的研究。在国内有关逆向工程的技术研究方面：浙江大学、西安交通大学、西北工业大学，南京航空航天大学、华中科技大学、上海交通大学、山东大学等单位都作了相关研究并取得了一些研究成果。与逆向工程相关的文章很多，在一些国家级以及省部级的机械制造学术杂志上对逆向工程的原理、技术、应用研究进行了深入的探讨和研究，如《计算机辅助设计及图形学报》、《机械工程学报》、‘计算机集成制造系统》、<中国机械工程》等。但由于总体上我国研究起步相对较晚，投入经费少，限制了高水平研究的进展，在世界学术领域，还没有形成较大的影响力。在应用研究方面，国内外逆向工程建模软件主要有：美国RainDrop公10 第1章绪论司的Geomagic，英国DELCAM公司的CopyCAD，韩国INUS公司的RapidForm，浙江大学的RE．SOFT，西北工业大学的NPU—SRMS，西安交通大学CAD／CAM研究所的JdRe等。这些软件采用不同的逆向工程建模思路，特点如表1．2所示。表I-2国内外逆向工程软件RE软件开发单位特点Geomagic美国Rain测量数据点云的三角网格化，自动数据分块；NURBSDrop公司曲面重建；需要较少的人工参与．主要用在玩具，工艺品等领域．CopyCAD英国DELCAM测量数据输入和转换处理；构造三角面片模型；交互或公司自动提取特征曲线；NURBS曲面片重建；曲面片之间的光滑拼接；曲面模型精度和品质分析RapidForm韩国INUS公测量数据三角划分：基于曲率的特征分析；基于特征曲司线的数据分块，NURBS曲面拟合；通过曲线网编辑和全局联动，实现曲面变形．RE—SOFT浙江大学基于三角Bezier曲面理论开发，NURBS曲面的分块重构，与UGII结合实现基于特征的反求建模。NPUSRMS西北工业大学实物样件测量数据的曲线、曲面拟合重建三维模型。可以实现仿制及再设计。JdRe西安交通大学基于层析数据构造产品三维模型逆向工程软件JdRe，主要有三个模块：层析数据处理；特征识别专家系统：三维实体重构．目前的逆向工程CAD建模软件，仍以构造满足一定精度和光顺性要求的CAD模型为最终目标，没有考虑到产品创新需求，缺乏明确的建模指导方针，建模过程复杂，效率较低，交互操作多，对建模人员的经验和技术技能依赖较重。在技术研究方面，实物的逆向工程的研究和应用主要集中在几何形状方面，即重建产品实物CAD模型。实物样件三维数字化是通过特定的测量设备和测量方法获取零件表面离散点的几何坐标数据，是实现实物逆向工程的基础。CAD模型重建是逆向工程中最关键的部分，通过插值或拟合离散数 山东大学博士学位论文据点云，利用原型的几何拓扑信息，构建一个近似模型来逼近原型。1．3．2数据获取及预处理实物样件三维数字化是通过特定的测量设备和测量方法获取零件表面离散点的几何坐标数据。数据采集方法，主要分为物体外形轮廓测量的接触式测量和非接触式测量；物体内部结构和外形轮廓测量的破坏和非接触不破坏式四大类，其中代表性的数据采集设备有三坐标测量机、光学扫描仪、断层扫描仪和工业CT测量机，特点如表1．3所示。表1．3典型数据采集方法的特点设备三坐标测量机耽学扫描仪断层扫描仪工业CT测量杌方法接触式非接触式非接触、破坏非接触、不破坏优点精确度高：可直接速度快：不必傲探头半测量具有内物体内部结构测量工件的特定径补偿；无接触力，不腔及其他可与外形轮廓的几何特性伤害精密表面，可测量测量性较差测量．柔软工件等：样件．速度慢；需半径补精度一般；陡峭面不易要破坏被测测量精度很低，偿；接触力大小影测量，激光无法照射到物体一般在0．1mm缺点响测量值；接触力的地方便无法测量；工数量级；设备价会造成工件及探件表面的明暗程度会格昂贵。头表面磨损：影响测量的精度实物样件表面的数据采集，是逆向工程实现的基础。从国内外的研究来看，研制高精度、多功能和快速的测量系统是目前数据采集的研究重点。相关的研究主要有：Song和Kimtel等研究了自由曲面逆向工程中利用CMM进行自适应自动测量的方法[421，在保证测量精度的前提下提高了测量效率。基于线结构光视觉的多个视角光学坐标测量系统【4弘441。复杂实体测量的多传感器集成测量系统的研究【4鼻4sl。针对小尺寸，尤其是带有突变特征的零件，研究基于点采集的高精度非接触式激光三维扫描系统【491。从应用情况来看，随着光学测量设备在精度与测量速度方面越来越具有优势，光学扫描仪测量得到了更为广泛的应用。如英国3DScANNER公司生产的Rcversa激光测头扫描速度已达15000点／秒，精度达O．025mm。德国 第1章绪论GOM公司的Atos光学扫描测量系统，可以在一分钟内完成一幅包括430000点的图像测量，精度达O．03ram。台湾智泰科技公司的LSH系列四轴激光扫描系列系统，可以每分钟点获得30000点资料，扫描量测精度达O．05ram。本论文中利用台湾智泰公司的LSH。800型激光扫描仪对实物样件进行测量，获得实物样件的三维测量数据。数据点云的质量是影响逆向工程CAD建模精度和效率的重要因素，几何模型重建前后的大量工作都与测量数据的预处理密切相关。数据点云的质量主要体现在三个方面：数据是否完整、数据中是否含有噪声、数据中是否含有冗余数据。与数据是否完整对应的数据预处理技术有数据补齐和多是数据的拼合。与数据中是否含有噪声对应的数据预处理技术有脉冲噪声滤除和随机噪声的滤除。与数据中是否含有冗余数据对应的数据预处理技术是数据点云的精简。因为实物拓扑结构，物理模型内部空洞或者破损等原因，在测量过程中会出现数据缺失现象。这些现象使得测量数据内，外边界情祝变得复杂，CAD造型时曲面分块更零碎、数据分割更困难，影响逆向工程CAD建模效率。数据补缺方法有【5】：在测量前使用临时填充物将物理模型缺口(物理模型破损部分、空洞等)补上，进行较完整测量，测量过程结束后，再除去填充物；在完成数据测量后，采用曲线曲面插值补充法补全缺失的数据。在数据测量过程中，由于受到被测件形状、测量方法等的限制，常常需要进行多次测量才能获得被测件表面的完整数据。对多次测量数据点云进行多视融合。主要包括多视数据的对齐和多视数据的统～。典型的多视数据对齐算法有ICP算法和基准点对齐法【501。数据对齐后，由于进行多次测量，得到的数据不可避免的存在重叠区域，对重叠区域的数据进行统一，获得无冗余的统一数据点云【弘521。由于激光法是利用光学反射原理进行测量的，其测量结果不可避免受测量工件表面反射特性和测量系统本身的影响，如激光散斑、测量系统的电噪声、热噪声等，在测量数据中存在噪声【531。对激光扫描数据的去噪处理，主要脉冲噪声的滤除和随机噪声的平滑。测量数据中的随机噪声，可以通过最小二乘拟合，曲线平滑拟合法，模糊加权均值滤波法【541。测量数据中的脉冲噪声，可以采用脉冲噪声滤波法”引，随机噪声滤波法【59】等，也可以借鉴数 山东大学博士学位论文字图像处理中考虑相邻层相关性的自适应3D中值滤波【55】，自适应中心加权的改进均值滤波算法【561，局部极大极小值滤波【57】。针对激光测量系统获得的物体外形数据点云非常庞大，并不是所有的数据点都要用于曲面重构。数据压缩是去除数据点云中存在的大量冗余数据。散乱点可选择随机采样、均匀网格|60-61】、非均匀网格【珏631、三角网格方法【64】；扫描线和多边形点云可采用等间距缩减、倍率缩减、等量缩减、弦高差等方法；网格化点云可采用等分布密度法和最小包围区域法【6}681等。1．3．3特征分割和曲面拟合无论采用哪种测量方法，得到的测量数据大多为离散状态的数据点云，以这种形式表达的几何模型是非常模糊的，几何层次低。从测量数据点云中分割并提取出几何特征对于几何建模具有决定性的影响。从实际应用的情况来看，往往通过设计人员与计算机之间的交互式操作来实现数据分割和特征提取，操作费时，不同的设计者由于采取的策略不同，相应的数据分割方法也将有较大的差异。自动数据分割和特征提取算法的效率和精确度方面还不理想。如何通过对测量数据点云的分析，提高自动数据分割和特征提取算法的效率和精确度是有待深入研究的课题。逆向工程截面特征的提取技术中，研究得较多的是基于曲率的特征识别方法169-71】，区域生长分割法【72琊】和基于参数二次曲面拟合的分割法【761。目前基于区域生长实现数据分割主要研究以下三个关键问题：种子区域的选择，目前有关的中子区域的选择有交互式的选择【72m】，有任意选择【741，有基于边界初步选定【751。种子的生长方式，基于双三次Bezier曲面重复的拟合[75】实现种子区域的增长。种子是否增长的标准，有距离的偏差和Go，G1一致性。因此，区域增长法中种子区域的自动选择，种子区域的增长方式和种子是否增长的标准方面还都有待于进一步的研究。逆向工程CAD建模中，曲面拟合是通过插值或拟合一系列离散点，利用原型的几何拓扑信息，构建一个近似模型来逼近原型。国内外学者从不同的侧面提出了各种模型重建技术，主要包括：基于曲线的模型重建技术，基于曲面的模型重建技术，基于特征的模型重建技术。基于曲线的模型重建是指逆向工程中先将数据点云通过插值或逼近拟1'4 第1章绪论合成样条曲线或参数曲线，再通过曲面造型方式将曲线构建成曲面的建模方法。目前基于曲线的模型重建研究有：无序点云的最小二乘曲线拟合f771，双圆弧拟合分段连续的参数平面几何曲线【78】，基于截面复合曲线约束重构的反求工程参数化建模U9]。基于曲线的曲面模型重建研究有：通过2D截面线和轮廓线扫描曲面重构的算法完成相对复杂曲面建模【80】，通过2D截面线绕空间中的一条轴旋转生成旋转曲面的建模方法【81】，由3D测量点云通过曲面放样算法实现平滑曲面重构【821。基于曲线模型重建的系统的研究还很少[831。基于曲面的模型重建是直接对测量数据进行曲面片的拟合，获得的曲面片经过过渡、混合、连接形成最终的曲面模型的过程。常用的曲面模型造型方法有四边曲面造型和三角曲面造型[16,30]。从目前的研究现状和应用情况来看，曲面模型重建方法的研究相对比较成熟，以后研究的重点将逐渐转移到如何减少曲面模型重建过程中的人机交互、提高曲面模型重建的精度和效率等方面。基于特征的模型重建是将正向设计中的特征技术引入到逆向工程中，通过提取蕴含在测量数据点云中的表达原始设计意图的特征，重建基于特征的逆向工程CAD模型。基于特征的模型重建技术需要解决的是如何从离散的数据点识别和抽取原有的形状几何特征信息。目前研究尚处于起步阶段，关键技术包括2个内容：离散数据点云的自动特征分割，现有的研究多集中在数据分割的区域边界【84。901；复合曲面特征或者自由曲面组成的复杂曲面的特征识别和抽取方法f91‘98】。1．3．4集成约束的0AD模型优化机械零件产品一般都是按一定特征设计制造的，利用特征技术构造的特征模型包含了高层次的、表示产品设计意图的特征信息，无法表达产品特征之间的约束关系。同时机械零件产品特征之间具有确定的几何约束关系。在产品的模型重建过程中，一个重要的目标应是还原这些特征以及它们之间的约束，忽略特征或几何约束，得到的产品模型是没有意义或是不准确的。约束关系确定的难点在于模型数字化后，测量数据点几乎不包含几何特征的约束关系，应通过原型分析判断推理，但这样获得的约束关系不可避免地带有不完整性和不确定性‘99。10们。目前的研究中这个过程的由人工引导的 山东大学博士学位论文有目的的半自动实现这个过程。在约束拟合实现对象重构的研究中，基于手动指定形状约束和特征间的约束，用传统的约束求解法非线性规划实现约束求解【3引。通过顺序的满足约束优化曲面拟合【371。基于矩阵法来实现约束分解进行大规模曲面和多约束问题的求解【10¨。目前逆向工程CAD建模中需要解决的问题有：(1)逆向工程CAD建模理论方面。新的实际问题促进了逆向工程技术的发展，如集成约束的逆向工程特征建模和基于特征和约束的模型重建。在现有的技术基础上，结合CAD建模理论的发展，迸一步完善逆向工程CAD建模理论。(2)数据获取及预处理方面。数据测量技术的研究重点是进一步研制高精度、多功能的测量系统。为了获得完整、无噪声、无冗余的高质量的模型重构数据点云，需进一步研究数据点云预处理技术。(3)特征分割和曲面拟合方面。目前的特征识别技术对于组合特征，及由自由曲面组成的复杂特征识别仍无完善的解决方案。因此应进一步研究组成模型的整个外形结构的复合曲面几何特征的识别和自由曲面组成的复杂特征的识别。曲面拟合方面，除了保证单个曲面的拟合精度之外，在曲面拟合的同时应考虑几何约束关系。(4)CAD模型的优化求解方面。目前的几何约束求解方法是将其化为代数方程组，然后求解这一方程组。由于几何约束问题往往涉及到非常多的几何体，因而会产生大型非线性方程组。至今尚无求解大型非线性方程组的稳定的方法。1．4论文选题背景和主要研究内容1．4．T论文选题背景逆向工程作为吸收和消化现有技术的一种先进设计理念，其意义不仅仅是仿制，应该从原型复制走向再设计。以现有产品为原型，对逆向工程所建立的CAD模型进行改进得到新的产品模型，实现产品的创新设计。CAD模型是实现创新设计的基础，还原实物样件的设计意图，注重重建模型的再设16 第1章绪论计能力是当前逆向工程CAD建模研究的重点。理解设计意图、识别造型规律是逆向工程CAD建模的精髓，支持创新设计是逆向工程的灵魂。但从目前的发展水平来看，现有的技术还远不能支持这种高层次的逆向工程需求。目前根据测量数据点云生成曲面模型，在模型分割与特征识别方面是公认的薄弱环节，并且缺乏创新设计手段。在这种情况下，从数字化测量数据点云的区域分割及特征识别入手，理解原有产品的设计意图，建立便于产品创新设计的CAD模型，就显得十分迫切．国内外对于逆向工程模型重建的研究已经十分广泛，但许多关键技术还需要不断完善和发展。特别是近年来许多新的思想方法和数学工具的引入，丰富了逆向工程的研究理论，拓展逆向工程的研究领域。基于这一思想继续坚持逆向工程的研究，丰富和完善逆向工程CAD建模的理论和方法。1．4．2研究内容本文结合山东省自然科学基金项目：基于多尺度特征的复杂曲面重构技术研究(Y2006F12)，以支持产品创新设计为主要目标，以恢复原始几何设计意图为主要内容，以激光扫描数据点云的几何特征理解和几何特征生成为手段，研究逆向工程CAD建模方法及关键技术。本文主要研究的问题有：(1)进一步研究支持产品创新设计的逆向工程建模理论和方法。将变量化设计造型方法引入逆向工程CAD建模，提出基于变量化的逆向工程CAD建模方法。研究实现该方法的系统框架，分析实现该方法的关键技术，给出解决的思路。(2)数据点云的质量是影响特征分割和重建模型质量的重要因素，目前的数据点云处理技术在处理平滑区域的数据点云时效果较好，但是在处理同时含有平滑区域和不平滑区域的数据点云时，保形性不好。为了获得完整、无噪声、无冗余的高质量的模型重构数据点云，应进一步研究保形性好的数据预处理方法。(3)以数据点云形式表达的几何模型是非常模糊的，几何层次低，不能反映原始特征设计意图。从测量数据中提炼出实物模型的特征组成及实物模型表面间的约束关系的过程中，针对目前组成模型的整个外形结构的复合曲面几何特征的自动识别和自由曲面组成的复杂特征的自动识别问题，考虑到特17 山东大学博士学位论文lUll征具有多尺度性，将曲率尺度空间理论引入截面特征分割方法中，实现数据点云截面特征分割中主要特征元和次要特征元的自动分割，基于截面特征分割和截面特征相似性度量的曲面特征的自动分割。(4)孤立的拟合曲面片，忽略了产品的整体属性，获得的产品模型不易修改，难于实现产品的创新设计。针对目前复杂曲面考虑约束特征模型优化往往涉及到非常多的几何体，因而会产生大型非线性方程组，至今尚无求解大型非线性方程组的稳定的方法的问题。因此本文研究的另一重点是基于变量化设计的逆向工程CAD建模中约束驱动复杂曲面特征模型优化问题求解的实现，涉及的关键技术为基于图论的复杂曲面几何约束系统的分解和几何约束子系统的优化数值求解。本文结构如下：第二章提出基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法，给出实现该方法的系统框架及关键技术。第三章研究数据点云的脉冲滤除、随机噪声平滑和数据点云精简等预处理技术，获得模型重建需要的高质量数据点云。第四章系统的研究基于多尺度分析的截面特征分割方法，截面特征自动识别技术和以带有明显几何意义的参数进行截面特征拟合技术，实现基本曲线和次要曲线的提取。第五章系统的研究基于截面特征分割和截面相似性层度量的曲面特征分割方法，曲面特征自动识别技术和以带有明显几何意义的参数进行曲面特征拟合技术，实现基本曲面和次要曲面的提取。第六章研究基于图论的约束分解和几何约束子系统的优化数值求解实现约束驱动CAD特征模型优化。最后总结了本文研究工作和创新点，指出基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法需要进一步研究的内容。18 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建第2章基于变量化设计的逆向工程CAD建模本章在理论研究方面，分析了变量化设计造型方法的基本特点和实现过程，提出了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法。研究了实现该方法的系统框架，给出实现基于变量化设计的逆向工程CAD建模关键技术的新思路，为建立支持产品创新设计的逆向工程CAD模型奠定理论基础。2．1基于变量化设计的逆向工程CAD建模几何形状重构为目的的逆向工程CAD模型只包含了低层次的几何拓扑信息，无法表达产品的设计意图。基于特征的逆向工程CAD模型包含了表示产品设计意图的特征信息，无法表达产品特征问的约束关系。几何形状重构为目的的逆向工程CAD模型和基于特征的逆向工程CAD模型难以被工业界的设计师们广泛接受的另一个原因在于难以适应在产品设计中对模型经常性修改的要求，因此寻求更先进的支持产品改型设计和创新设计的逆向工程CAD建模方法就成为当务之急。逆向工程中新的实际问题，如恢复实物原始设计意图和支持产品改型设计、创新设计，促进了逆向工程技术的发展，如集成约束的逆向工程特征建模和基于特征和约束的的逆向工程CAD建模。新技术的出现又必然促进逆向工程CAD建模理论方法的发展。因此，有必要在现有的技术基础上，结合CAD建模理论的发展，进一步完善现有的逆向工程CAD建模理论。并以完善的逆向工程CAD建模理论指导逆向工程CAD建模技术的发展，建立支持产品创新设计的逆向工程CAD模型。2．1．1变量化设计造型方法变量化设计造型方法将形状特征建立的过程视为约束满足的过程，通过提取特征有效的约束，建立其约束模型并迸行约束求解。变量化设计造型方法的主要特点是基于持征、全数据相关、约束驱动设计修改的参数化技术。基于特征：将某些具有代表性的几何形状定义为特征，并将特征参数存为可调参数，以此为基础来进行几何形体的构造。全数据相关：特征参数的修改导致其他相关模块中的相关参数的更新。约束驱动设计修改：通过编辑约束19 山东大学博士学位论文来驱动几何形状的改变。变量化设计造型方法将几何约束进一步区分为形状约束和尺寸约束，除考虑几何约束之外，还可以将工程关系作为约束条件直接与几何方程联立求解。变量化设计造型方法通过约束方程驱动形状特征的修改，赋予形状特征修改更大的自由度。变量化设计造型方法利用图论和可靠的数值求解技术以支持约束驱动特征模型的设计、修改和优化【104。1051。对于含有大量特征和约束的复杂曲面系统，进行变量化设计的基本过程可分为约束系统的图表示，约束图分解，约束映射和数值求解四个步骤【106。081。将几何约束系统中的几何特征以图的顶点表示，而几何特征之间的约束以图的边表示，则一个复杂曲面系统就可以利用约束图来表达。对复杂曲面系统的分解则转换为对约束图的分解。按照预定义的映射规则把数据点云中的几何约束映射为以特征参数为变量的非线性方程组，通过数值优化求解方法计算出每个特征的参数值，从而得到整个曲面的优化参数表示。2．1．2基于变量化设计的逆向工程CAD建模的提出基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建是将变量化设计造型方法引入逆向工程CAD建模形成的一种逆向工程CAD建模方法。变量化设计中外形几何表示为基于特征的参数化形式，通过修改约束实现特征模型的修改。因此，从技术上来看，集成约束的逆向工程特征建模和基于特征和约束的逆向工程CAD建模，属于基于变量化设计的逆向工程CAD建模的范畴，但是变量化设计的概念不明显，本文正式提出了基于变量化的逆向工程CAD模型重建方法。逆向工程CAD建模可以看作是从一个已有的物理模型或实物零件产生出相应的CAD模型的过程。变量化设计造型方法中将外形几何表示为基于特征的参数化形式，通过修改约束实现模型的修改。因此，基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建的实质是将外形几何表示为基于特征的参数化形式，即从实物样件的激光扫描数据点云中提取出反映复杂曲面设计意图的特征信息，如特征点、特征线、特征面等：修改约束实现模型的修改，即从激光扫描数据点云中识别特征间的约束关系，并以这些约束关系驱动特征模型参数的优化进行模型重建。 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建逆向工程CAD模建主要包括数据获取、数据预处理、数据分块与曲面拟合，CAD模型重建四个阶段【7】。考虑到基于变量化设计的逆向工程CAD建模中，实物的外形几何采用特征的参数化形式，为此数据分块与曲面拟合都是以特征为基础进行的，统称为特征提取。基于变量化设计的逆向工程CAD建模中以约束驱动特征模型的参数优化，为此添加了约束识别阶段和约束驱动特征优化阶段。基于变量化设计的逆向工程CAD建模主要包括数据获取、数据预处理、特征提取、约束识别、约束驱动特征模型优化和CAD模型建立六个阶段，如图2-I所示。约束驱数特约动CAD据征束特模测预提识征型量处别模建理取型立优化图2-I基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建基本阶段数据获取是基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建的基础，目的是获得实物样件的激光扫描数据点云。数据预处理的目的是得到模型重构需要的无噪，无冗余的高质量数据点云。特征提取是基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建的关键，从激光扫描数据点云提取特征信息(包含曲线和曲面)，重构特征设计参数。约束识别是从激光扫描数据点云提取特征间的约束信息。约束驱动特征模型的优化重建是实现基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建的又一关键，目的是通过约束驱动使重构特征模型满足与数据点云的逼近误差要求及特征间的约束要求。CAD模型重建是以优化特征参数在通用cAD软件中完成CAD模型重建。2．1．3基于变量化设计的逆向工程CAD建模的优势将变量化设计造型方法引入逆向工程CAD建模，提出的基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法，对发展逆向工程CAD建模理论具有重要的意义。具有如下的优点：(1)为建立支持产品创新设计的逆向工程CAD模型提供一个明确的思路。从实物样件的激光扫描数据点云中提取出反映复杂曲面设计意图的特征 山东大学博士学位论文信息，如特征点、特征线、特征面等：识别特征间的约束关系，并以这些约束关系驱动特征模型参数的优化进行模型重建。(2)可以提高逆向工程CAD建模精度。将外形几何表示为基于特征的参数化形式，建立的逆向工程CAD模型能够反映产品的设计意图；通过约束实现模型的优化，可以获得满足特征间约束关系的更为精确的CAD模型。(3)赋予模型修改更大的自由度，支持产品的创新设计。基于变量化设计的逆向工程CAD建模，通过修改反映产品复杂曲面设计意图的设计约束使建立的CAD模型得到修改，在产品改型设计与创新设计中起积极的作用，能够很好地支持产品系列设计、改进设计和创新设计，适合于规则外形和自由曲面组成的外形的逆向工程CAD建模。因此，研究能够反映产品的原始设计意图，注重产品重建模型创新设计能力的基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法是本文的重点。2．2基于变量化设计的逆向工程CAD建模系统框架产品的特征构成、特征间的几何约束关系是组成逆向工程CAD建模的关键要素，是产品设计要求、设计意图的总体体现。本节从产品的特征和特征间满足的约束分析入手，给出实现基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法的系统框架。2．2．1逆向工程CAD建模特征分析特征是几何模型最原始的信息之一，反映了几何模型的设计思想，是逆向工程CAD建模的核心要素。目前逆向工程中基于测量数据点云提取原始模型的基本特征信息有特征点、特征线、特征面。如图2-2所示。组成平面形状特征的截面特征间的特征点经常是曲线连续阶的变化点，根据曲线连续阶可将曲线连接点分为角点、折痕点、曲率极值点和拐点，在使用激光扫描法获得工业对象的数字化轮廓时，理想平面轮廓顶点经常退化为平滑连接。通过角点和光滑连接的识别将曲线分成基本曲线特征，实现截面特征的自动分割。曲线特征主要分为三类：主要曲线元、次要曲线元和辅助曲线元【72。73】． 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建主要曲线元是形成一个平面曲线主要骨架最重要的曲线段，如长线段、骨架圆弧和主要的自由曲线段；次要曲线元是那些连接主要曲线特征元的曲线段，如倒边，倒圆角和连接两个主要特征元的自由曲线段；辅助曲线元是指那些局部小特征。特征几何外形特征点角点糍衙育荔l2蛊I2刮造型I曲面I特征l面雏图2-2逆向工程CAD建模特征采用和曲线特征分类相同的模式，将曲面形状特征分为基本曲面特征、次要曲面特征和辅助曲面特征。基本曲面特征表达实物总体形状的重要的曲面，主要包括：规则曲面、简单自由曲面造型特征和自由曲面。规则蓝面具有规则的解析表达式，由少数几个参数就可以确定，包括平面、圆柱面、圆锥面等。简单自由曲面造型特征，主要包括：拉伸类、旋转类、扫掠类和混合类等。扫掠曲面特征可以由截面曲线和导向曲线作为参数来描述，旋转曲面特征可以由截面曲线和旋转轴描述，蒙皮曲面特征可以用初始截面线和中间截面线来描述。自由曲面，是除了简单自由曲面造型特征外的自由曲面。过渡曲面特征对应基本特征之间的连接部分或局部特征如倒角、圆角、局部过渡等曲面特征。辅助特征对应基本特征的局部特征如凸起等。在特征表示的研究中，特征信息可以在不同的抽象层次上进行表达，如低级的显式表达、高级的隐式表达方式。在显式表达中，特征信息的所有细节都被详细地描述。在隐式表达中，特征是由该特征生成过程的信息表示，接要征的由缝连主特一兀自曲戗圆角倒边 山东大学博士学位论文或者用更抽象的中性语言来描述，并在需要时通过计算得到特征信息详细内容。本文中特征的表示主要分为代数表示和参数表示。代数表示用隐式方程表示曲线或曲面特征。参数表示是用参数u的表达式表示曲线特征或者用参数u、v的表达式表示曲面特征的方法。2．2．2逆向工程CAD建模约束分析几何约束约束特征的正确识别对充分地理解设计意图、提高重建模型的精度有重要的意义。约束是描述几何特征所必须满足的几何关系，包括几何约束和工程约束两大类。几何约束是把用户设计意图传递给几何模型的有效手段，是特征之间相对位置的定性表示和定量表示。工程约束是反映了产品在工程语义上的设计要求，来自工程分析和计算。一般以几何设计参数的约束方程式的形式表示。逆向工程中工程约束的添加一般是人工施加，处理方式是将工程约束转化为几何约束，体现在产品模型中。几何约束又可分为尺寸约束、属性约束和结构约束。尺寸约束是指几何实体之间的距离或角度关系。属性约束主要是设计对象自身属性，即特征类型。结构约束是指图形几何元素之间的拓扑结构上的关系。包括几何元素的连接关系，从属关系和相对位置关系等，如图2．3所示。从属关系表现约束的层次关系和约束的整体性，又称为规则约束1]02]。相对位置关系是指几何特征之间对称、平行、垂直、相切等关系。圈2-3逆向工程CAD建模约束依据几何约束中涉及的几何元素的数目，逆向工程中常见的几何约束有二元约束和多元约束f1021。 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建(1)二元约束：常见的二维二元几何约束如直线间的距离、角度，直线与圆相切，两个圆内切、外切等。大多数的几何约束均属于此类。h么：：L—c．@OoQ(a)直线问的距离(b)直线间的角度(c)直线与圆相切(d)两个圆内切(e)两个圆外切图2-4截面特征之间的几何约束常见的三维二元几何约束如平面间的角度、平行，平面与圆柱的角度，两个圆角度、同心等。(a)平面问的角度(b)平面间平行(c)平面与圆柱角度(d)两个圆柱轴线共线图2-5曲面特之间的几何约束(2)多元约束：几何约束中涉及到两个以上的几何体。例如：A，B，C共线，M是线段PQ中点，线段的长度相等(IA=IC)，角度相等。由于多元几何约束在具体处理时比较复杂，一般的处理方式是将其分解为多个二元约束。在约束信息表示的研究中，约束主要是以公式、谓词描述、约束图等方式来表示f1031。公式表示主要是采用代数形式表达用户的作图意图。但是公式法求解的规模和速度也难以得到有效的控制。谓词描述通过把逻辑论证符号化表达那些无法用命题逻辑表达的约束信息。这种表示模型庞大、无法处理循环约束，不利于产品的改进设计。约束图表示法将约束图有向化，求解效率比较高。同时几种表达方式的综合，使得表述约束信息的效率得到提高，功能得到增强。本文采用约束图法和公式法进行约束的表示。2．2．3系统框架在分析了逆向工程CAD建模的关键要素产品的特征构成、特征间的几何约束关系的基础上，进一步细化基于变量化设计的逆向工程CAD模型重 山东大学博士学位论文建的基本阶段。通过变量化设计造型方法将产品的特征和特征间的约束联系起来，约束驱动特征模型优化和创新设计。给出了基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建的系统框架，如图2-6所示。图2-6基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法的总体流程 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建2．3基于变量化设计的逆向工程CAD建模关键技术依据基于变量化设计的逆向工程CAD建模的系统框架，分析实现该方法的关键技术，指出实现关键技术的新思路。2．3．1数据点云预处理数据预处理是实现基于变量化设计的逆向工程建模方法的基础。由于测量设备、测量人员及测量环境等的影响，原始数据点云中不可避免的存在噪声数据和冗余数据，对逆向工程重建模型的质量和精度有非常大的影响，必须通过预处理技术对数据点云进行处理。脉冲噪声点滤除方法将测量数据点云中偏离原始曲面的坏点去除，关键为脉冲噪声的检测和滤除。基于测量数据点云的统计特性的脉冲噪声检测方法，在处理大斜率曲率区域和断线型数据点云中的脉冲噪声检测时，存在误检和漏检。当局部脉冲噪声严重时，在窗口内的脉冲噪声数据个数大于窗口大小的一半时，基于固定窗口数据中值滤波的脉冲噪声滤除方法，容易出现错误的结果。应对以上问题进行进一步的研究。随机噪声的平滑将测量数据点云中与原始曲面变化频率相差不大的随机噪声滤除，扫描线数据的随机噪声平滑已经有一些研究，由于组成物体的表面的连续性，除了扫描线上的激光扫描数据相关外，相邻层问激光扫描数据也相关。为此应研究基于3D空间的随机噪声平滑方法。激光扫描数据的精简是用较少的数据表示最多的信息。现有的激光扫描数据点云精简方法采用固定的角度、弦长值或曲率作为度量进行数据点云精简，这种方式容易破坏数据点云的形状。目前的数据点云预处理技术在处理平滑区域的数据点云时效果较好，但是在处理同时含有平滑区域和不平滑区域的数据点云时，保形性不好。应进一步研究保形性好的数据预处理方法得到满足后续操作要求的高质量激光扫描数据点云。2．3．2特征提取和特征间约束识别由逆向工程CAD建模特征分析可知，底层特征是高层特征的再分解，高层特征是底层特征的组合或复合。特征点层是直接由测量数据提取的特征 山东大学博士学位论文点几何要素；特征线层是指由特征点层提取特征组合而成的截面形状特征。特征面层特征是具有特定工程意义的CAD系统中的曲面特征，是按照特定的特征形成规则(拉伸规则、旋转规则、扫掠规则、过渡规则及组合规则等)设计而成的高层特征。特征提取过程可以看成是底层提取特征到高层组合特征的过程。因此基于变量化设计的逆向工程CAD建模中特征提取的基本思路是从激光扫描数据点云依次提取模型的特征点、特征线、特征面基本特征信息，进行特征拟合。激光扫描线的特征点的提取方法以基于曲率的特征点提取方法为主。基于曲率的特征点提取方法的关键是数据点曲率的计算。目前用于逆向工程特征点识别的曲率计算方法有三点差分曲率法、三点圆心曲率法和十一点曲率法。目前的特征识别方法在检测含有不同尺度特征的截面组合曲线时，存在漏检和虚检，无法有效提取不同尺度的截面曲线特征，还原特征建模中的初等曲线特征和次要曲线特征。这是单一尺度特征检测方法普遍存在的问题。应进一步研究基于多尺度分析的自动特征分割方法。特征线的提取是将一条连续的截面组合曲线的数据点云分成若干相互连接的、只包含单一特征的数据段。基于种子增长的区域分割法的关键是种子区域的选择和种子增长方式。现有的区域分割法中多采用交互式种子区域选择，依赖于操作者的经验，且不稳定，不易于特征分割的自动实现。在种子增长方面，多以重复的参数拟合方式和距离度量为主，计算量大。应进一步研究自动种子区域的选择和高效的种子增长方式。截面轮廓能够很好地表征复杂曲面的结构，是特征面识别的一个重要特征。由于截面轮廓数据点集中不显式包含相邻层轮廓的之间的对应关系，需要根据激光扫描截面轮廓点集提供的有限信息推导出相邻层轮廓之间的对应关系实现曲面特征的分割。由于数据点云中不直接包含几何约束的信息，无法事先已知特征间的约束。如果任意手动设定几何约束，则可能出现约束系统无法求解的情况。自动识别约束能自动建立几何元素间的各种约束关系，易导致冗余或者冲突约束的出现，也可能出现约束被漏掉的情况。在Langein的研究中，这类问题部分得到了解决，将识别出的约束分解为一致良性问题的子集。对每个新添加的约束与已经选择的约束进行一致性检测。然而，自动提取的约束可能不 E=miIIs(功=∑Z2(x)(2．1)／：(x)=∑疗，z一岛，，=1，2，⋯，扰(2—2)4誊吲6=嘲则：J(x)=，(x)7厂(x)=(4x一∞7(出一b)=llAx一6112(2—3)法方程法和奇异值分解法‘36,1211。当b=0时，方程变为Ax=0，矩阵A7A的特征值xj(i=I，．．．，n)，则(A7A)x= 山东大学博士学位论文^iX。如果存在其中的一个特征值^i=0，对应特征值^i的特征向量x即为方程的解。由于特征值^i不会恰好为0，因此将绝对值最小的特征值对应的特征向量作为系数矩阵的解。(2)法方程法当be0，A为非奇异矩阵，(A7A)以存在，系数矩阵X解为：善=(A74)。A7b(2—5)(3)奇异值分解法当b≠0，A为奇异矩阵，(ATA)。不存在时，将矩阵A进行奇异值分解为A=UWV7，元素为非负值的对角矩阵w，U和V都是正交矩阵，即W=[diag(wj)】UTU=VTV=I系数矩阵x解为：X=V[diag(1／wj)]U1b(2-6)当fi(x)是线性函数时，为非线性最小二乘拟合问题。非线性最小二乘法对应的方程为非线性方程组，非线性方程组的求解通常采用两种迭代方法Gauss。Newton法和Lcvenberg—Marquardt法，具体求解方法可参考文献【119】·目前的二次曲面特征拟合，以二次曲面的统一方程表示，采用最小二乘法进行参数拟合。由于二次曲面的统一方程中的参数没有明显的几何意义，无法表达设计的意图和设计的过程。或者不考虑特征的类型，直接采用样条曲线进行拟合，虽然可以精确的重构产品的几何形状，但是无法表达设计意图。为此特征拟合的思路是以具有明显几何意义的参数表示特征，并进行特征拟合。2．3．4基于图论的约束分解目前应用于逆向工程特征拟合的约束求解方法主要为基于数值计算的约束求解方法。由于几何约束问题往往涉及到非常多的几何体，因而会产生大型非线性方程组。至今尚无求解大型非线性方程组的稳定的方法。基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法中，采用基于图论和数值求解相结合的思路对逆向工程中复杂曲面的几何约束系统进行优化求解。通过建立复杂曲面的几何约束系统的图表示，基于图论的分割算法将约束图分解为能够独立求解的几何约束子系统。 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建基于图论的几何约束系统分解是基于约束驱动的特征模型优化的关键步骤之一．基于图论的几何约束求解，首先构造约束问题的图表示。对于含有大量特征和约束的复杂曲面逆向工程，将几何约束系统中的几何特征以图的顶点表示，而几何特征之间的约束以图的边表示，则一个复杂曲面就可以用约束图来表达。根据图论的有关知识和节点元素的性质，对约束图进行分割、化简和求解【109‘1171。基于图论的约束求解方法将几何约束系统表示成图的形式，基于约束图推导出几何体的相互关系，应用予基于变量化设计的逆向工程模型重建其难点是对于约束中耦合约束的处理，几何约束图的DSM矩阵表示能有效地反映约束之间的耦合ins]，为此研究基于DSM矩阵理论的耦合约束消除方法。基于图论的几何约束系统分解的另一难点是几何约束系统的分解，研究基于多尺度特征的有效约束分解方法。2．3．5优化数值求解在基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法中，既要满足与原始数据点云的逼近精度要求，同时基于各种几何约束和工程约束来进行特征模型的优化。重建的目标曲线(曲面)与数据点云的逼近精度可以通过最小二乘法来满足，而基于约束驱动的特征模型优化可以转化为～组约束方程组进行求解。可以描述为：在约束驱动方程下，目标函数曲线(或曲面)与逼近数据点云的最小二乘误差达到最小，即一个约束最优化问题：nfinf(x)．x∈R”¨，、。：譬卜譬粤々’，)．、(2-7)q(x)s0，i∈J{，+1，，+2，⋯，，+m}、7通过罚函数法将约束问题转化为一系列无约束问题，来得到约束问题的最优解。罚函数法是将目标函数附加上由约束函数构成的“处罚项”，从而把约束问题的求解转化为一系列以新函数为目标的无约束问题的求解。对2．7表示数学模型的优化问题构造罚函数为：F(x，O"I，⋯，盯。)=厂(x)+∑盯fc?(x)+∑盯j[max{O，gf(x))】2采用罚函数法得到的无约束优化问题属于典型的非线性最小二乘问题，L．M法是求解非线性最小二乘问题的比较有效的方法。L—M法的基本思想是 山东大学博士学位论文Ill将目标函数线性化，用线性最小二乘问题的解去逼近非线性最小二乘问题的解‘1‘9。1201。这种方法在使用时，选取惩罚因子过大，或者惩罚因子增加很快，可以使算法收敛的快，但是很难精确地求解；选取惩罚因子过小，或者缓慢地增加惩罚因子，可以保持求解参数值与惩罚函数的极小点接近，收敛太慢，效果很差。因此这种方法对初始值很敏感，求解的精确性不高。因此应进一步研究数学模型约束条件尺度规范化下罚函数乘子法及拟牛顿法用于约束驱动特征模型优化的稳定的数值求解。罚函数乘子法将罚函数与Lagrange函数结合构造新的目标函数。先构造原约束优化问题的罚函数代替原目标函数，得到一个增广极值问题，然后再构造增广极值问题的Lagrange函数作为原问题的无约束优化问题。对2—7表示数学模型的优化问题构造包括原目标函数和约束函数的乘子罚函数为：三(x，吼，⋯，盯。，VI，⋯V。，^，⋯以)f，m=，(功+∑吼c；(x)一∑乃q(x)+∑吼(q(功一V?)2一∑丑(q(功～口)J-l扫If-f“l-J+l采用罚函数乘子法得到的无约束优化问题属于一般的无约束优化问题，拟牛顿法是有效的求解无约束优化问题的方法。拟牛顿法的基本思想是利用目标函数的二阶导数信息和一阶梯度信息来构造目标函数的曲率近似，并将其极小化。从以上分析可以看到，特征拟合、约束驱动的特征模型优化作为基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法中的核心技术，其相关的数学基础理论已经比较成熟，数学工具也比较丰富，是基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法赖以实现的数学基础。同时数据点云预处理技术、特征提取技术和约束识别技术等也都有研究，是基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法赖以实现的技术基础。因此，要实现基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法虽然存在许多困难，但只要在现有技术的基础上，充分利用各种数学工具，是完全可以实现的。2。4本章小结本章提出了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法，并取得了以下阶段性研究成果： 第2章基于变量化设计的逆向工程CAD模型重建分析了逆向工程CAD建模技术发展和变量化设计造型方法的基础上，将变量化设计造型方法引入逆向工程CAD建模中，得出基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法的特点是基于特征的参数化形式表示产品外形几何，约束驱动特征模型参数优化重建。完善现有的逆向工程CAD建模理论。系统地分析了逆向工程CAD建模中特征和约束，给出了基于变量化设计的逆向工程CAD建模方法的系统框架。研究了基于变量化设计的逆向工程CAD建模的关键技术，指出了基于多尺度分析的特征提取思路，基于截面相似性度量的曲面特征提取的思路、DsM矩阵用于耦合约束的消除和基于多尺度特征凝聚的几何约束系统简化思路、罚函数乘子法和拟牛顿法的约束驱动特征模型优化数值求解思路。 山东大学博士学位论文第3章数据测量及预处理本章在分析激光扫描数据点云特点的基础上，重点研究保形性好的数据预处理技术。在对激光扫描数据点云全局统计特性分析的基础上，研究激光扫描数据点云脉冲噪声的自适应检测和滤除算法。引入激光扫描数据点的3D邻域的概念，研究激光扫描数据点云随机噪声的平滑。最后基于激光扫描数据点局部统计特性分析，研究保形性好的激光扫描数据点云精简方法。3．1数据测量逆向工程的第一任务是实物样件的数字化，获取实物模型的数据点云。实物的数字化是通过特定的测量设备获取零件表面的几何坐标数据。本文采用台湾智泰科技公司的LSH一800激光扫描仪，实现实物样件数据获取。该激光扫描测量系统主要包括激光扫描探头(LSH)、控制器(LSC)、影像采集卡、动力转盘、步进马达、现场扫描用PC机、四轴CNC电动床台，控制软件Scan3Dnow，如图3．1。图3．1LSH一800激光扫描系统图3-2激光扫描数据点云测量LSH系列激光扫描仪采用激光配合双CCD摄影机系统作物体外形轮廓扫描测量，如图3．2所示。其测量原理是空间对应法。所谓空间对应法，就是找出测量平面的空间坐标与CCD像平面的图像坐标之间关系的方法【l“J。该激光扫描系统的测量行程为600x800x400mm，扫描景深长达150mm：每秒500点，误差在0．05mm内；能够3600旋转测量。LSH一800提供了多种数据输出格式，有ASCII(*．asc)、IGES(+．igs)、VRML(*．wrl)、DXF以及二进制形式的STL(*．stl)。本文研究中使用了中性文件ASC格式，接受ASC格式的激光扫描线测量数据点云。 第3章数据测量及预处理3．1．1数据点云的分层测量数据点云具有层状分布的规律，且每一层片数据几乎(在测量误差范围内)都在一个平面内，测量得到的是以垂直于某一坐标轴的平面截取被测曲面的扫描线形式的数据点云。设测量得到的是垂直于Y轴的扫描线数据(对于不是垂直于坐标轴的截线数据可以进行相应的坐标变化)，把位于同一Y值上的扫描线数据定义为一层，并把层与层间的方向定义为扫描方向U向，扫描线的方向定义为v向，如图3-3所示。扫■路径方向U27．71d图3-3激光扫描数据点云本文通过判断点集是否落在同一平面内来自动识别属于同一条扫描线的点，实现激光扫描数据点云的分层，流程如图3-4。图3．4数据分层流程图取激光扫描数据点云总数量的10％，分别统计各个点坐标值集中的程引妮雌¨■¨讣¨”¨一北"拈雌∞¨”拍●_，6II，_12；3j_SS5‘“●_●●●■，S5S；SS叶咱吨叶。咕咄嵋吐嵋叶咕■咕咱“吨训州k：；．．．；．．．；．E，曩g材m毋一f 山东大学博士学倪论文度，坐标值最集中的一个坐标轴就可以判断为扫描方向。识别扫描方向后，依据激光扫描数据点云沿扫描线方向的单调性，识别坐标值单调的一个坐标轴可以判断为扫描线方向。识别出扫描方向和扫描线方向后，就可以进行数据分层了，利用每层数据在扫描方向上的相同值作为分层依据，利用每层数据在扫描线方向上的单调性进行层内数据的准确定位。经过数据分层，确立层片间的关系和层内数据点的顺序。3．1．2数据点云的分析激光扫描得到的一系列被测曲面的空间坐标值，可表示为点集(Aj=f(xj,YJ，zj)，xj，Yj，Zi∈E3)。由于激光法是利用光学反射原理进行测量的，其测量结果不可避免受测量工件表面反射特性和测量系统本身的影响，如激光散斑、测量系统的电噪声、热噪声等，在测量数据中存在噪声[53,59】。《x“Yl，zi)一般由被测量对象的数值g(xl，yi，zO和测量误差e(xi，y{，zO组成。则测量点表示为，(■，y，，z1)=g(xf，乃，毛)+e(一，YJ，z』)r3．1、式中，g(xi，yI，zi)表示被测曲面的理想数值与由于存在表面粗糙度、波纹以及其他一些表面缺陷而产生被测曲面偏差的和；e(xi，Yi，zO表示由测量系统本身产生的具有一定的规律的确定性误差与由于激光散斑、测量系统的电噪声、热噪声等因素引起的随机测量误差。在曲面重构中，希望尽可能最大限度地消除误差因素的影响，使Rxj，Yl，zj)"-"g(xi，Yi，zi)。式(1)中，测量系统本身产生的具有一定的规律的确定性误差的消除，通常是采用标定的方法将其基本消除；e(xi，Yi，zi)可看成是随机函数，包含有两部分：一种是具有较宽频带和较高频率的脉冲噪声；一种是与曲面变化频率相差不大的随机噪声，表现为测量数据中的毛刺。如图3．5所示。瓷蔑蔷㈣声b-斗脉冲噪声图3．5激光扫描数据点云的脉冲噪声和随机噪声脉冲噪声加在表面数据中，将会严重影响到曲面的分割、边缘的检测、 第3章数据测量及预处理特征的提取及最后曲面重构的精度，在3．2节进行讨论。随机噪声加在表面数据中，是影响测量数据精确性的主要因素，严重影响曲线、曲面重构的光滑度，关于随机噪声的滤除将在3．3节进行讨论。激光扫描法采集的数据量十分密集，除了提供实物样件的几何位置信息，也提供了大量的冗余数据。过多的数据点参与曲面重构运算几何模型重构效率低，故需要对其进行数据精简。3．2脉冲噪声自适应检测和滤除人机交互脉冲噪声滤除方法，需要操作者有丰富的经验，不适合数据量非常大的情况。现有的激光扫描数据的脉冲噪声自动识别和滤除法存在的不足：在平坦区域将有用数据误判为噪声数据，造成细节的模糊：对于数据中存在斜率大，类似斜坡状的区域，将一些非噪声的数据滤除掉，造成有用数据点的大量流失。局部脉冲噪声比较严重时，易出现噪声的虚检和漏检。针对现有脉冲噪声滤波算法在处理大斜率区域和断线型激光扫描数据的多判和漏判的问题，考虑到随机噪声法在平滑区域数据的细节保留较好的优点，提出了一种有效检测脉冲噪声的方法。将脉冲噪声的滤除分为两步：检测和滤波。在粗检测阶段，基于全局统计特性对激光扫描数据进行分析，检测所有可能的噪声；在精检测阶段，依据局部脉冲噪声的分布，利用自适应弦偏差法进行噪声点检测；在滤波阶段，对噪声点自适应地选择滤波窗口中的非脉冲噪声数据进行中值滤波实现噪声滤除。3．2．1基于全局统计特性分析的粗检测’脉冲噪声的特点是：幅值大，在测量得到的曲线上引起大的尖峰，在该处的变化远远大于被测信号，表现为脉冲噪声数据点与相邻的测量点的距离远大于相邻的正常测量数据点间的距离；频率高，这种信号分布稀疏，占被测曲线上极小的一段，类似于孤立点或者仅为一个点【1231。为此，采用基于全局统计特性分析的脉冲噪声粗检测。基本原理为：根据扫描线上点和点间距离的统计特性分析将曲线分为若干段，计算每一线段上的点数，如数目是1或者很少，可判定这一段上的测量点为可能的脉冲噪声。激光扫描数据的全局统计特性分析：从曲面测量数据中找到一条数据量 山东大学博士学位论文较多且受脉冲噪声污染较少的扫描线。从中可剔除明显的脉冲噪声点，得到点集Pi(i=l，2，．．⋯．N)，我们认为正确的测量点间的距离应满足N(u，仃2)正态分布，Nm为判断测量数据段是否可能的脉冲噪声的临界值。计算扫描线数据的全局统计特性参数u和02的值：4=√(x，+l一工j)2+(zj+l—zf)2(3—2)善每(3-3)Ⅳ一1：蕃@一“)2(3-4)d2=尘L———一7^r—l按照公式3．3，3．4计算扫描线数据的全局统计特性参数U和62。给扫描线矩阵P的起始点(xI，YI，zO赋属性值为第一段的第一个数据点，标记矩阵N中对应点为(1，1,X1，Yl，z1)。其中，第一列的l表示第一段，第二列的I表示第一段的第一个数据点。以激光扫描线上第i段第k个点来说明统计属性值的确定。已知点(Xj-I，Yj-l，zj．I)，标记矩阵N中对应点为(i，k，xj．I，yj-l，zj。1)e确(xj，yj，zj)的属性值，计算相邻点之间的距离dj=IPjPj．1I，如果Idj-ul≤3a，则点(xj，yj，zj)和数据点(xj．1，YJ-l，zj．1)属于同一数据段，属性为标记为(i，k+l，xj．1，yj．I，zj．1)；否则，点(xj，YJ，zj)和数据点(xj．1，yj⋯lzj1)不属于同一数据段，属性为标记为(i+l，1，xj．I，yj．1，zj．I)，同时判断k是否小于规定的阈值Im(本文中取Ira--6)，如果kerl，则判断点Pi为脉冲噪声点：如果hiert，则判断点Pi为脉冲噪声点；否则认为数据Pi为非噪声点。圈3-6噪声段起始点数据弦长计算准则2对噪声段的非起始数据Pi，统计在该段数据上Pi之前的噪声数据的个数Jn．1，计算点Pi到点Pi-J。与点P⋯弦长的距离hni，如果hrli>erl，则认为点Pi为脉冲噪声点，如果hnierl，则点Pi为脉冲噪声点，否则认为数据Pi为非噪声点。‰Pi蝴图3．7噪声段非起始点数据弦长计算3．2．3脉冲噪声的自适应滤除脉冲噪声中值滤波基本原理是对检测出的脉冲噪声数据点在特定长度的邻域窗中各数据点值的中值来代替，通常是一个含有奇数个数据点的滑动窗1：3。若Xl，X2．⋯，x。为一组数据序列，则该序列的中值Y为Y=Med{xIx2⋯x。)=11为奇数(3-6)n为偶数脉冲噪声数据点个数少于滤波窗口内数据点总数的一半时，中值滤波效果良好。但若脉冲噪声数据点的个数大于滤波窗口内数据点总数的一半，中_J：X●+学％：x●●一2 山东大学博士学位论文值滤波可能破坏部分细节，滤波窗口越大，这种破坏越严重。针对中值滤波效果随滤波窗口大小和噪声密度而显著变化的不足，提出激光扫描数据的脉冲噪声数据点的自适应滤除方法，基本原理是自适应确定滤波窗口内非脉冲噪声点数据点进行中值滤波。对于脉冲噪声数据点A，依据脉冲噪声检测中连续脉冲噪声的数目确定滤波窗口大小。统计各数据段上连续噪声个数N(i)，N(i)的最大值Np，滤波窗口大小应大于2Np+1·自适应滤除方法的基本过程：确定以A为中心的一个滑动窗口及其数据点；基于脉冲噪声数据点检测的结果，确定滑动窗口中的非脉冲噪声数据点；用滑动窗口中非脉冲噪声数据点值的中值来代替A。激光扫描数据的脉冲噪声滤波算法如下：(1)对激光扫描线数据按照3．2．1给出的方法进行分段，统计每段数据点的个数Nk。(2)比较Nk与阈值N。，若NkN，为方便起见，一般取M=N。根据观测样本的局部统计特性和噪声估计的统计特性， 山东大学博士学位论文信号变化指标因子：l'=nlax{v：_v。，0}，信号平均变化率：Tk=vz／(2N+1)算法中窗口尺寸M，N，一般可取为M=N=2，3，4，5。一个比较合理的取值方法是：取一条既有平坦区域又有非平坦区域的典型未滤波数据线，将M=N值依次取上述4个值，然后选一个滤波效果好的值作为滤波窗口尺寸。依据算法中信号变化指标因子和信号平均变化率的比较结果确定，如果Tk>r，则处于非平坦区域；如果Tk0，13≠O，Iil3<0，曲线类型为椭圆。(2)当12<0，13≠0，曲线类型为双曲线。(3)当12=0，13：PO，曲线类型为抛物线。以理想圆锥曲线和带有随机噪声的圆锥曲线验证基于二次曲线不变量曲线类型识别方法的准确性。选用的圆锥曲线为椭圆曲线段和双曲线段。理想椭圆曲线段的方程为：百(X-30)2+立蔷菇坚=1(1030)，以激光扫描精度0．013为间隔，进行离散，得到实验所需的理想椭圆曲线段数据。如图4-13(a)，在理想椭圆曲线段的基础上添加正态分布随机噪声N(u，a2)，得到实验所需的带有随机噪声椭圆曲线段数据。u取O．1，02取O．05。如图4-13(b)。理想双曲线段的方程为：垒三筹蔓一百(y--30)2=l(5030)，以激光扫描精度O．013为间隔，进行离散，得到实验所需的理想椭圆曲线段数据。如图4-13(c)。在理想双曲线段的基础上添加正态分布随机噪声N(u，02)，得到实验所需的带有随机噪声双曲线段数据。U取0．1，02取0．05。如图4-13(d)。以离散曲线数据为基础，用二次曲线的统一表示进行最小二乘参数拟合，计算二次盐线不变量，依据二次曲线的不变量进行圆锥曲线特征类型识别，结果如表4．2。(a)理想椭圆曲线段(b)含随机噪声椭圆曲线段 第4章基于多尺度分析的截面特征提取(c)理想双曲线段’(d)含随机噪声双曲线段图4．13圆锥曲线段表4-2圆锥曲线特征类型识别曲线二次曲线不变量曲线类型曲线段4-13(a1L2=1．8187e-005椭圆曲线段4-13(b)L2=1．8115e．005椭圆曲线段4-13(c)L2=一6．9873e．005双曲线曲线段4-13(d)L2=一7．3320e．005双曲线4．5截面曲线特征拟合与截面曲线特征类型识别相对应，截面曲线特征的参数拟合也包括：(1)基本线索类，包括直线、圆和圆弧等。如圆A(Po，r)。(2)圆锥曲线类，包括椭圆、抛物线和双曲线等。如：椭圆E(Po，a，b)由椭圆中一IL,Po(xo，yo)定位，椭圆长、短半轴尺寸a，b定形，尺寸为(a，b)。(3)基本造型曲线，包括Bezier曲线、B样条曲线和NIJRBS曲线等。曲线的表示由曲线的节点、控制顶点和权因子来确定。4．5．1直线和圆弧拟合下面开始讨论截面曲线特征为直线或圆弧时的参数拟合问题。采用Parrt提出的特征的表达方式，采用代数距离进行直线和圆弧的最小二乘拟合进行参数拟合。4．5．1．1直线的参数拟合直线的带有几何意义的参数方程为：lox+lly+12=0，点到直线的代数距离 山东大学博士学位论文就是点的坐标带入方程后的值，因此对N个数据点Pj(j=O，．．．，m)进行直线最小二乘拟合，其目标函数：Ⅳ∑／(一，儿)2=∑(10X，+ljyj+，2)2=多7砀(4—13)『-I／-!其中芦=【fo，‘，12]’。为参数矢量，H是数据矩阵，表示为：．两圳nⅣ：耖：粪瞄善i1石=【葺，M，1]7，Ⅳ=∑石万7=∑I_乃拜y，i“州hY，1j(2)采用特征向量估计法求得矩阵I-I绝对值最小的特征值对应的特征向i：+瑶一I=0七：一生6：一生圆弧带有几何意义参数得的方程为：@一‰)2+@一Y。)2=R2(4-14)Pj0=o，．．．，m)进行圆弧最小二乘拟合，满足AX=b，其中，4=(x?+y?)(x；+J，；)∽+J，：)XlYl1x2Y21：●x，y，1，z=(Co,Cl，c2，已)，采用2．4．1节中的特征向量估计法求得x的解，即为圆弧参数(co，cI，C2，c3)。依据方程4．16规范化参数。 第4章基于多尺度分析的截面特征提取砰+c；一4coc3-1=0(4-16)依据规范化参数，按照下列表达式计算圆心(xo，Yo)和半径R。铲去y。一芸拈对4．3．4中的直线和圆弧组成激光扫描数据点云的分段特征数据按照4．4进行特征类型识别。对其中的直线和圆弧进行最小二乘参数拟合，直线的参数为(10，ll，12)，圆弧的参数为(co，cl，C2，C3)。结果如表4-3。表4-3直线和圆弧的参数拟合分段数据特征类型参数拟合几何参数(圆一fi,，半径／斜率)1．95圆弧0．019667,-1．1892。(30．235，-334．79)(主要特征)13．169，2209．725．42495-108直线(主要)0．44958，0．89324，-337．85-0．5033l108．116圆弧0．10091．·6．8859(34．118，-365．92)(次要曲线)73．851，136274．9548116一128直线(主要)0．95845．-0．28525·76．7033．36128-135圆弧0．086305．-4．3851(25．405，-374．77)(次要曲线)64．688，121745．7934135-150直线(主要)0．76822，0．64018,-264．78．1．2150．16l圆弧0．056063,-3．7806(33．718,-386．38)(次要曲线)43，324，8429．18．918516I—186直线(主要)O．94349，-0．33141，105．152．8469186-196圆弧0．11005，-5．5354(25．149，一403．32)(次要曲线)88．775，179704．5432196．205直线(主要)0．50245，0．8646，-365．8．0．58114205．216圆弧0．080933，-4．2712(26．387,-413．84)(次要曲线)66．986，139146．1779216．257直线(主要)0．9406l-0．3395121．72．7706 吾辱^1(4．17)圆曲线数据点的表示(；一Y1)。由计算机图形学中的图形变换理论【12引，平移变换矩阵：丁=[妻曼司，旋转变换矩阵：五1一co如s910口耋0弓：1]k刁JlJhy·，[曼耋习[二吉osO口专；羽=匠歹-，c4··s，拟合而言，测量数据点为(；歹1)，所以对一般椭圆曲线进行先旋转角度- ㈨降：铷一蔓珊¨q圆的方程薯+善一1：o，矩阵形式为：XAXT=B(4-20)其中x=bY1】A=了10a‘010b。0O1B=2将方程4．19带入4．20得到：．凇删r7R7Ⅳ=B(4-21)两种方法的比较，都有五个参数，本文的参数都有明确的几何意义。且与正向设计的思路相符。难点是这个数学问题的求解方法还在研究，还很不成熟。4．5．3自由曲线拟合截面特征曲线中，除了直线，圆弧和圆锥曲线外的特征，认为是自由曲线特征，采用非均匀有理B样条进行拟合。K次NURBS曲线为一分段的矢值有理多项式函数P(u)，其表达式为：E马．。@)形KP(“)=鼍-_—一(4—22)∑钆(“)形I．O其中节点矢量U=[uo,u1，U2，．．．，u。+k】，Vi为控制顶点，Wi为权因子，首末权因子Wo，W。>O其余W。>io，以防止分母为零，保留其凸包性质及曲线不至于因权因子而退化为一点。与控制顶点Pi相对应，Bi。k(u)为B样条基函数。基函数Bi．k(u)的定义为： 山东大学博士学位论文11，“j≤甜≤““I=‘h其他(4_23)=旦等Bj川(“)+；纽L二竺‰。(“)Ill+k一”，甜H“l—Ut“本文采用四阶(三次)NURBS曲线在自由端点条件做边界，进行自由曲线的拟合。设给定三维数据点PI，P2，⋯P。，算法步骤如下：(1)采用积累弦长确定节点矢量，端点处采用四重节点。弦长，Ul=0，um--I，ui=ui．1+[pl+l—Pl[，f-2，3，⋯，ra一1；规范化弦长，u』仁q／u。节点矢量u=【u1,11l，Uh,uI，U2，⋯Um．I，um，um，um，um]上∑B址(q)睨K(2)建立方程组：等卜——一=乃J=o，1，2，3，⋯，以∑％(“，)形i=0(3)确定补充方程的条件。由自由端点条件给出构造补充方程[1361。(4)求解方程组，确定控制顶点Vi。(5)权因子常取为1，得到NURBS曲线。图4．14为典型汽车覆盖件发动机罩的激光扫描数据点云中的一条截面线，先对截面线数据进行精简，在精简数据的基础上进行自由曲线控制顶点的反求。(a)原始数据(b)精简后的截面线数据(c)依据图(b)控制顶点图4．14发动机罩的截面线数据点云的控制顶点4．6本章小结本章深入研究了激光测量数据点云截面曲线特征提取的主要技术，并取得了以下研究成果：将多尺度理论引入逆向工程，提出了基于多尺度分析的截面特征分割方74、J)@OI毋日，●●●●●●●●J、●●●●●●L 第4章基于多尺度分析的截面特征提取法。研究了曲率尺度空间进行多尺度特征点检测和基于相对转角的多尺度曲线特征融合算法，实现截面组合曲线的激光扫描数据点云的特征自动分割，获得了主要曲线特征和次要曲线特征。研究了基于多尺度分析的区域增长分割法，给出了以大尺度下特征检测作为种子区域的稳定的种子区域自动选择方法。研究了基于相邻尺度之间检测特征的关联性，在相邻尺度之间采用转角作为度量进行种子增长，避免了种子增长过程中重复的拟合。研究了激光扫描数据点投影高度函数的统计特性，得到直线的投影高度函数近似为零和圆弧的投影高度函数近似为常数的截面特征识别准则。研究了二次曲线不变量进行圆锥曲线特征类型识别的方法，实验结果说明该方法的抗噪性好。依据截面曲线特征类型，研究了以含有明确几何意义的参数进行曲线特征拟合。基于平面上任意圆锥曲线可以看作标准圆锥曲线经过平移变换和旋转变换得到的认识，给出了基于圆锥曲线标准表达形式参数、平移变换矩阵参数和旋转变换矩阵参数的圆锥曲线参数拟合的理论推导。 山东大学博士学位论文第5章基于相似性度量的曲面特征提取曲面特征是逆向工程CAD建模的一个重要组成部分。截面轮廓能够很好地表征复杂曲面的结构，是复杂曲面激光扫描数据点云曲面特征识别的一个重要特征。本章主要研究基于截面轮廓特征相似性度量的曲面特征分割方法。在此基础上系统地讨论曲面特征识别方法和以带有明显几何意义的参数进行曲面特征拟合方法。5。1引言曲面特征提取作为基于变量化设计的逆向工程CAD建模核心技术之一。截面轮廓能够很好地表征复杂曲面的结构，是复杂曲面数据点云曲面特征识别的一个重要特征。由于截面轮廓数据点云中不显式的含相邻层轮廓间的对应关系，因此需要根据激光扫描截面轮廓数据点云提供的有限信息推导相邻层轮廓间的对应关系。基于截面轮廓的曲面特征分割方法主要包括：基于截面轮廓属性的分割法和匹配分割法。(1)基于截面轮廓属性的分割法。采用2D曲线近似曲率分析实现截面封闭轮廓集分割[1291。存在的问题是在噪声大及存在辅助特征和次要特征的情况下，近似曲率分析法检测的特征可能出现定位错误。通过比较轮廓和相邻层上所有待选轮廓的截面属性，确定截面轮廓间的相似性，实现截面轮廓的分割[1301。存在的问题是只能处理具有简单拓扑结构的零部件。当轮廓形状复杂、位置变化较大时，常不能进行正确分割。应进一步研究能够处理分支和融合的截面轮廓分割方法。(2)匹配分割法。采用匹配参数和形状变形度进行截面轮廓间的弹性样条匹配[131】。存在的问题是弹性样条与图形之间的差别较大时，优化过程经过几次迭代后，匹配参数会发生突变。将截面轮廓与待匹配轮廓拟合为B样条，然后进行弹性样条匹配【72431。存在的问题是即使采用分段重构技术，也无法分割出能用一组统一的参数表示的封闭轮廓集。考虑到截面数据一般都含有丰富的曲面特征信息，在一定程度上反映了曲面的特征分布，如果对其不加分析，统一用样条曲线表达然后蒙皮，则重构曲面往往会破坏益面特征走向，甚至丢失特征信息，难以真正实现与产品设计意图相一致。基于截面特征的 第5章基于相似性度量的曲面特征提取曲面分割能反映设计意图，能够较好地表达曲面细节特征，保形性好．应进一步研究基于截面曲线特征的，复杂开放轮廓数据点云曲面特征分割方法。因此，本文研究基于截面特征、能够处理分支和融合、复杂开放轮廓数据点云曲面特征分割方法。进而系统地研究激光扫描数据点云曲面特征提取方法，如图5．1所示。主要包括基于截面特征相似性度量的曲面特征分割方法、特征类型识别和曲面特征拟合方法。皿面基于I=磊薷；：：；嚣铲的特⋯i*|||{|排||引骥图5．1激光扫描数据点云曲面特征提取方法5．2基于截面特征相似性度量的曲面特征分割通过对相邻层截面轮廓的对比和分析知，相邻层对应的截面轮廓有几何形状上的相似性。基于截面特征相似性度量的复杂曲面激光扫描数据点云的曲面特征分割方法的基本思路是在截面轮廓形状描述的基础上，通过截面轮廓相似性度量准则实现复杂曲面数据点云的分割。主要包括截面轮廓形状描述方法、相似性度量及相似性度量准则。 山东大学博士学位论文5．2．1形状描述截面轮廓形状描述是按照某一形状特征值提取算法对每个截面轮廓数据点提取相应的形状特征值，作为形状描述参数的函数值。截面形状描述的主要目的在于提取有效的形状特征信息，必须满足如下几个方面的准则：(I)广泛性，能够描述一个较宽范围内的形状；(2)唯一性，与形状之间应该存在一一对应的关系：(3)稳定性，形状改变在形状描述的变化上应该是同尺度的改变。目前，已有许多形状描述方法提出并得到有效的应用。由解析几何，曲面、曲线具有如下的几何性质：(1)lttt面：仅靠两点之间的弧长不能决定空间曲面形状，因为在弧长不变的情况下，曲率可以发生变化。(2)曲线曲率：曲率为曲线上相邻两点的切线倾角变化与弧长变化之比。(3)空间曲线：对于截面曲线，弧长度量和曲率度量可以完全决定一条空间曲线形状。对于空间曲线，在这两个量确定的情况下，曲线还可以发生扭曲。空间曲线由弧长、曲率和挠率唯一决定。因此，在上述曲线、曲面几何性质的基础上，由于激光扫描数据点云的每条扫描线都可以看作截面轮廓曲线即平面曲线，可以采用弧长、切线倾角进行激光扫描数据点云的截面轮廓形状描述。5．2．1．1曲线上相邻点问的弧长曲线的弧长s表示从曲线上的起始点bo到沿曲线到某一动点b之间的弧长。设￡：z=z(f)，Y=)，(D，口sf≤夕，爿如(口)，J，(甜))，B如(∥)，)，(∥))，z(f)和y(r)在区间【口，用上连续可导且z吨(，)十J，“(f)≠0，则L上以A和B为端点的弧段的弧长为卢～s=f√Ix’(f)】2+【)，’o)】2dt(5．1)a对于激光扫描数据点的弧长的计算，采用弦长来近似，计算公式为：％=瓜i石百百iy5．2．1．2曲线上某点的切线倾角(5·2) 第5章基于相似性度量的曲面特征提取文献[1321提出了一种有效的采用切线倾角迸行物体轮廓形状攒述方法。对于截面轮廓曲线f(x，y)，为计算第i点的切线倾角，选择一个大小为k=2m+l的窗口，即取i点前后的m个点，采用最d,-乘逼近法来近似，按5．3式计算激光扫描数据点的切线倾角。，-■--■“m七∑x，Yl一(∑x，)(∑Y，)a"t=』生面-』毛F生(5-3)七∑x?一(∑一)2l=-m抽一_5．2．2相似性度量函数相似性度量与形状描述密切相关，因此相似度量在一定程度上取决于形状描述方法。对截面轮廓，在一定形状描述方法基础上，计算两目标相似性，称为截面轮廓形状相似性度量。文献[133]对已有的八种数学相似性度量的性能进行了比较，得出的结论是在考虑时间因素时，EHDl方法最优，在一般情况下，互相关系数法(ccc)性能最优。因此本文采用互相关系数作为截面轮廓的相似性度量。5．2．2．1互相关系数互相关系数是一种典型的二维离散数据的相似性度量。去均值的归一化相关系数对于较小的几何畸变具有不变特性，在实际中应用的比较多。采用互相关系数法中去均值归一化的互相关系数ONcc)作为相似性度量，其数学表达式为：I∑∑(“(七，，)一百)(V(尼，驴可)CCC--I11／∑∑(“(七，p订)2∑∑(v(七，D-v-32(5·4)在激光扫描数据点弧长和切线倾角形状描述的基础上，利用去均值归一化的互相关系数计算函数作为相似性度量，计算相邻截面轮廓数据点云间的互相关系数来评价相邻截面轮廓间的相似性程度。互相关系数作为相似性度量，互相关系数越接近于l说明越相似；互相关系数越小，说明相似性越差。对于激光扫描数据点云中的两截面轮廓数据点云，弧长的去均值归一化的互相关系数。 山东大学博士学位论文l∑(s，(f)一％)(‘(沪i)一√功．1蓐(ap一(i)-ap)20z。(0-aq)2切线倾角去均值归一化的互相关系数(5—5)l∑@，(Ⅳ)一瓦)‰(Ⅳ)一瓦)l嘲％∥"-l盛I-1鬲__程N-I丽刮u。6’5．2．2．2数据点的相似性度量以截面轮廓曲线特征的特征点切矢内积定义特征点间的相似性【”51。设Li={fl,ij}和L2={pu)为两条相邻的截面轮廓曲线，Cl(u)，uI≤u≤ul+1和C2(v)，vI≤v一_1，Tt(u)，T2(v)平行且相等。参数U，v小的变化，如果U’(t)，V’(t)均大于零，有局部区域的切矢映射完全相容，则曲线特征Cl(u)和C2(v)在点U，V处相似。图5-2数据点的相似性度量本文采用了互相关系数、数据点的相似性度量，进行复杂曲面激光扫描数据点云的曲面特征分割。保证所得出的相似候选点的可靠性，具有较好的抗噪性。5．2．3基于截面特征的相似性度量准则曲线特征是产品设计中截面轮廓的基本几何元素，可视为截面轮廓间建立特征对应关系的可能特征，二维激光扫描数据点云扫描线向三维曲面特征转换过程中，在截面形状描述的基础上，计算相似性度量函数值，按某种相 第5章基于相似性度量的曲面特征提取似性度量准则来衡量截面轮廓曲线特征间的相似性，实现曲面特征的分割。截面轮廓曲线特征间有两种基本的关系：(1)两截面轮廓曲线特征相对应，即两截面轮廓曲线特征相似；，(2)在一截面轮廓上有一段曲线特征，而在另一截面轮廓上没有对应的曲线特征，即两截面轮廓曲线特征不相似，分为三种情况：分支、融合或者不相似。分支为在一截面轮廓上的一段曲线特征对应另一截面轮廓上多段曲线特征。融合是在一截面轮廓上的多段曲线特征对应另一截面轮廓上一段曲线特征。不相似是在一截面轮廓上的一段曲线特征在另一截面轮廓上没有对应的曲线特征。根据截面轮廓相似性度量函数确定相邻层轮廓的相似性。两截面轮廓c(s)和c’(s)，计算两轮廓数据点的弧长互相关系数、切线倾角互相关系数，在截面轮廓相似性判断中采用了如下准则：(1)如果接近于1，则说明截面轮廓相似。(2)如果不接近于1，则说明有三种可能：分支、融合和不相似。比较截面轮廓c(s)和c’(s)上的特征点Pi和P’i的相似性度量，确定曲线特征为分支、融合或不相似。计算点P’i与曲线c’(s)其前后某一数据窗口范围内数据点的相关性，如果相关性系数接近于1，则说明出现了轮廓曲线融合。计算点Pi与其前后某一数据窗口范围内数据点的相关性，如果相关性系数接近于l，则说明出现了截面轮廓曲线特征出现分支。分别以点Pi和P’i为中心的某一数据窗口范围内数据点的互相关性，如果互相关性系数小于给定的阈值范围，则说明不相似。对于两截面轮廓上不相似数据点云逐对判断P(i)，P’(i)，在一数据窗I：1范围内计算角度相似性度量，找到相似性度量中最小的点，确定分支、融合和不相似的特征点的位置。图5．3为两截面曲线cCs)和c’(s)及其形状描述弧长和切倾角。表5-1为相似性度量函数值，基于截面特征相似性度量的特征分割确定完全相似、分支、融合和不相似的截面特征。a1表示该特征段上弧长的相似性度量函数值，a2表示该特征段上切倾角的相似性度量函数值，a31表示曲线c(s)上特征点P(i)前后两特征段数据点的相似性度量函数值，a32表示曲线c’(s)上特征点P’(i)前后两特征段数据点的相似性度量函数值，a33表示曲线c(s)上特征点 山东大学博士学位论文PCi)和曲线c’(s)上特征点P’(i)的相似性度量函数值。(a)曲线CCs)*Hc’(s)(b)曲线CCs)和C’(s)弧长(c)曲线CCs)和C’(s)切倾角图5-3截面曲线的形状描述表5-1基于截面特征的相似性度量函数值截面ABBCCDDEEFFGGH特征(A’B’)(B’c’)(C’D’)(D’E’)(E’F’)F’G’1(G’H’)al0．996560．99610．988940．02880．999750．993050．99642a20．625730．258380．033344O．535120．543240．26430，70344a310．703190．989670．999510．976420．84687a320．86490．758870．995060．623170．99995a330．642910．882740．899840．898260．99662结论相似分支不相似融合相似5．2．4实例图5-4(a)为某车用刹车制动器壳体的部分激光扫描数据点云，在基于多尺度分析的截面特征分割的基础上，进行基于截面特征相似性度量的复杂曲面激光扫描数据点云曲面特征分割，如图5-4(b)。能够处理分支和融合，获得表达反映设计意图的曲面细节特征，保形性好。(a)某实际机械零件激光扫描数据点云(b)基于相似性度量的曲面特征分割图5-4曲面特征分割 第5章基于相似性度量的曲面特征提取5．3曲面特征识别曲面形状特征分为基本曲面特征、次要曲面特征和辅助曲面特征。曲面特征类型可以分为：(1)规则曲面特征类，包括平面、圆柱面和圆锥面等。(2)简单自由曲面造型特征类，包括扫掠、旋转和蒙皮等。(3)过渡曲面特征类，包括等半径带状、等半径环状和变半径过渡等。(4)自由曲面特征类，包括B样条曲面和NURBS曲面等。5．3．1规则曲面特征识别在机械工程中，表面通常由平面和球面、圆柱面和圆锥面等自然二次曲面构成，平面和自然二次曲面统称规则曲面，用方程5-7来表示。F(x，y，z)；allx2+a22Y2+a3322+a12xy+a13xz+a23yz+a『Ix+a2y+a3z+a4=0(5-7)基于规则曲面特征的统一表示，采用代数距离进行规则曲面的最小二乘拟合，获得激光扫描数据点云规则曲面特征统一表示的参数。对m+1个数据点Pj(j=0，．．．，m)进行规则曲面最小二乘拟合，其目标函数：E=∑(F(一⋯Yz，))2一芦7场，。I=∑(qlx?十口22订+码3彳+口12xy，+gtl3_毛+口23Mz，+ctIt+口2YI-I-c73毛+口4)2I=1pf(all，a22，a33，a12，a13，a23，al，a2，a3，a4)7参数矢量，荔-[x；，y；，z；，x㈣YYizi，毛xi，x⋯Y，zi，l】1H：兰丽rIt霉记《毒霉yt霹yt：．毫zt霉＼t谚y：谚毒xt谚识：txty2：txf衍Ix?=；y；：；=；^弘：；yI：；，，：?^：j＼tytxI识xlYl：j薯谚x,y2,：i霹y；。tyI一心x2,y,z,y3,z,Yl乏黾记=。谚薯h，I乏XjYl-'l一融t：|xlyZ．ztx；；ty；，hyl毒x10t：|＼霉xt谚x。_l霹ytx。yI-I《：|霹＼《yt记y；jx。请谚：txIy；txIyt＼《zt谚：itxty；lyt毒xttxI：I＼L迁衍tx∞yt：tx；ih最小二乘参数拟合的具体实现步骤：(1)确定目标函数及其数据矩阵；(5-8)#衍彳珊腑拍而乃刁。朽如0w眉硝拍腑忖、≈办卯埘埘如w硼订帕* 山东大学博士学位论文(2)采用特征向量估计法求得矩阵H绝对值最小的特征值对应的特征向量即是待求规则曲面方程的参数。基于规则曲面的统一表示，由解析几何的曲面理论，有规则曲面在平移交换及旋转变换下的不变量Il，12，13，14，在旋转变换下的不变量KI，K2。‘5qI+屹+岛3，：=E：乏，3；+JP口3。3三3df+l降a12Ida：n：l厶。j口a。li：!口a。t3{lal3a23a∞l墨=laqlla1217／13ala22a23a2a23a33a3d2d3a●吼a,I+l[a口2：2q，啦、口：，疗：l口”呜J基于规则曲面特征不变量的曲面特征类型确定的准则：(1)art，a22，a33，a12，a13，a23为零，方程为alx+a2y+a3z+a4=0，平面。(2)at2，a13，8．23为零，方程为allx2+a22Y2+a3322+alx+a2y+a3z+a4=O，为球。(3)13≠0，12>0，1113>0，14<0时，二次曲面为椭球面。(4)13≠0，12≤O或Ill3一<0，14<0，二次曲面为单叶双曲面。13：#0，12≤0或Ill3≤0，14>O时，二次曲面为双叶双曲面。(5)13=0，12>0，14≠0，二次曲面为椭圆抛物面；13=0，12<0，14：≠0，二次曲面为双曲抛物面；(6)13=0，14=0，allal3a12+fi23(a132+a122)=O，二次曲面为圆柱面；13=0，12---0，14=0，K2≠O，二次曲面为抛物柱面；13=14=0，12>0，ILK2<0，二次曲面为椭圆柱面；13=14=0，12>0，K2≠O，二次曲面为双曲柱面。5．3．2自由曲面造型特征识别己知实物零件的激光扫描数据点云的筒单自由曲面造型特征模型重建的过程为：从激光扫描数据点云中提取特征曲线，通过基于特征的分段曲线拟合构造特征曲线，利用特征造型方法完成模型重建。因此简单自由曲面造q如吼％％吼％％q斗以吼吼％％q+吒％吼助和巩％％吒=砭巾卯卯凶1|l拉牡∞d口盯}幽伪幽，，．．，。．．．．．．．．L=da口‰q+口 第5章基于相似性度量的曲面特征提取型特征模型重建的特征识别就转化为从激光扫描数据点云中提取特征曲线。拉伸曲面特征的特征曲线包括导向曲线和截面曲线。对于拉伸曲面的截面曲线，采用构造垂直于拉伸方向的平面对激光扫描数据点云进行切片获取截面曲线。对于拉伸曲面的导向曲线，采用构造平行于拉伸方向的平面对数据点云进行切片获取截面蓝线。对于激光扫描线测量数据点云，可以由扫描线数据直接构造位于扫描平面内的截面曲线或导向曲线。当扫描线方向与拉伸曲面的导向曲线方向一致时，采用激光扫描数据点云分层的方法提取导向曲线。采用构造沿扫描方向平面对激光扫描数据点云切片的方法提取截面曲线数据，具体算法可以参考3．4．2节激光扫描数据点云十字形邻域确定时沿扫描方向平面对数据点云切片的方法．旋转曲面特征参数的包括旋转轴和截面曲线，对于旋转曲面的截面曲线的提取，采用和拉伸曲面特征的截面曲线相同的方法进行提取，一般通过选取激光扫描数据点云中的一点和旋转轴构成的平面切片得到截面曲线。由于旋转轴作为基准轴，属于数据点云的间接隐含特征信息，无法进行直接的旋转轴特征提取，需要通过特征识别和拟合结合的方法获得，具体见5．4．2。。对于蒙皮曲面特征参数多条截面曲线，采用平面组点云切片技术进行提取。在实际工程应用中，一般由交互方式确定切片平面，然后按照一定的间隔生成平行平面组，最后利用该平行平面组对点云进行切片，并将得到的切片曲线作为该蒙皮曲面特征的蒙皮曲线。图5-5(a)为某车用刹车制动器壳体的部分激光扫描数据点云，我们认为数据点云的曲面特征为拉伸曲面造型特征。拉伸曲面特征的截面曲线和拉伸方向分别如图5-5(b)和5-5(c)所示。(a)激光扫描数据点云(b)截面曲线(c)拉伸方向圈5-5拉伸曲面特征识别图5．6为某工艺玻璃瓶的激光扫描数据点云，我们认为数据点云的曲面 山东大学博士学位论文特征为旋转曲面造型特征，旋转曲面特征的截面曲线和旋转轴。i一。(a)某工艺玻璃瓶的激光扫描数据点云(b)截面曲线图5-6旋转曲面特征识别5．3．3过渡曲面特征识别过渡曲面作为光滑连接两张相交曲面的中问曲面，是产品外表最为常见的特征。通常，在工业产品表面造型中，为了满足功能或美观的要求，往往需要在两张曲面间构造一张满足一定条件的光滑的过渡曲面，以取代曲面相交形成的尖锐连接。机械零件中常见的过渡曲面主要有等半径带状过渡曲面，等半径环状过渡曲面如图5．7所示。(a)等半径带状过渡曲面特征(b)等半径环状过渡曲面特征图5．7过渡曲面特征在过渡曲面特征识别中，由于截面特征能够反映曲面特征。利用激光扫描数据点云的截面轮廓中过渡曲线特征的集成，自动将过渡曲面特征的数据点云从原始测量数据点云中提取出来。其基本过程为通过截面线的多尺度分析，截面线特征中过渡特征的分割和识别及基于截面轮廓相似性度量的去面分割实现过渡曲面特征的获取。我们认为图5-8所示的为实际工程应用中包含常见的等半径带状过渡曲面特征的机械零件，对其进行多尺度分析，截面线特征中过渡特征的分割和 第5章基于相似性度量的曲面特征提取识别的结果见第四章的4．1．4．4节，过渡曲面特征的识别的结果如图5-8。L～彳＼彳”图5-8过渡曲面特征的提取图5-9自由曲面特征的提取多．3．4自由曲面特征识别在对产品功能和外形要求日益提高的今天，自由曲面零件在现代工业中得到了越来越广泛的应用。自由曲面是表面模型的一种重要形式，是描述复杂型面的有力工具。在某些产品开发和制造过程中，为了使产品美观或满足某些特殊需要，要求产品外表面光顺，此类产品的表面往往由复杂的自由曲面合而成，如汽车覆盖件。对于自由曲面特征为数据点云中截面线上为自由曲线特征的集成。我们认为发动机罩为自由曲面组成，图5-9为某汽车模型(1：18)的发动机罩激光扫描数据点云，对其进行自由曲面特征的识别结果如图5-9所示。5．4曲面特征的拟合5．4．1规则曲面特征拟合规则曲面拟合主要包括平面，球面和二次曲面中的椭球面、双曲面、抛物面和柱面。目前的二次曲面特征拟合，以二次曲面的统一方程表示，采用最小二乘法进行参数拟合。由于二次曲面的统一方程中的参数没有明显的几何意义，无法表达设计的意图和设计的过程。本文研究带有明显几何意义的参数表示的二次曲面的拟合。5．4．1．1平面特征拟合平面的方程为ax+by+cz+d=O。其中a，b，c，d为平面参数，n=(a，b，c)表示平面法向量，d表示平面到原点之间的距离。因此对N个数据点PjCj=O⋯．，m)进行平面最小二乘拟合，其目标函数：87 山东大学博士学位论文N∑厂(一，Y∥=∑(积，+鼽+口，+d)2=多7场(5·9)IEIJ-I其中万=【口，b，c，明7为参数矢量，H是数据矩阵，表示为：NⅣ石=Ix⋯Y，z，，1】7，日=∑丽7=∑I-lJ—IX?xtytXtgfx|xIztxlyIzIyIz：zlziI最小二乘参数拟合的具体实现步骤：(1)确定目标函数及其数据矩阵；(2)采用特征向量估计法求得矩阵H绝对值最小的特征值对应的特征向量即是待求平面参数(a，b，c，d)。图5．10所示的平面上数据点云包含4265个数据点，包围盒大小为32．5ramX27mmX32．1mm，采用特征向量估计法进行平面拟合，得到绝对值最小的特征值入=0．01241l，相应的特征向量x即为拟合平面参数，将(a，b，c)表示平面法矢规范化处理，得到拟合平面参数为(O．0358，0．951,0．306，一0．424)。计算所有数据点到平面的距离即可得到拟合误差，其平均误差为O．0015ram，最大误差为．0．0156mm。图5-10平面特征参数拟合图5-11圆柱面特征参数拟合5．4．1．2规则曲面中圆柱面的拟合采用二次曲面的统一表示5．7进行规则曲面中圆柱面的参数的拟合方法中拟合参数不具有明确的几何意义。为了获得具有明确几何意义的参数，采用圆柱面的规范化表达式进行圆柱面的参数拟合。裟裟旷Yo)2坤谢Z0-(n小一Xo)+n，(y-yo)+以一o))2_r2洚10)=(x—xo)2+()，一o)2+(z一)2；(z一，o)+以：(z—zo))2一r2P‘叫 第5章基于相似性度量的曲面特征提取Xo=【xo，Yo，Zo】7为圆柱面中心轴线上的任意一点，[1lx，11y，11：】1是圆柱面中心轴的单位矢量，r是圆柱面的半径。为了减少计算量，令其中的任意点(xo，Yo，Zo)为原点，则有以Co[墨(X笛们-(c”c：y+c3z)2]+c4x+c，y+c。g+c7：0‘(5．11)2+)，2+z2)一(clx+c23z)2，67=r‘‘7圆柱面的特征参数轴线方向为(cl，e2，e3)，对比规范化表达式参数与二次曲面的统一表示系数之间满足式，由圆柱面的轴线方向矢量为单位矢量，则c；+c；+c；=l，(5．13)综合5．12，5．13，可以求得圆柱面的特征参数轴线方向(cl，c2，c3)。圆柱面的特征参数半径r为1／I2‰I，对比规范化表达式参数与二次曲面的统一表示系数之间满足5．14，可以求得圆柱面的半径r。q=c●口2=c，口3=％口·=c7cIc4+c2吒+qc6=cjaI+c2a2fa≥毛=0(5-14)q2+c；+吒2—4cof7—1=a?+蠢+刃-4coa‘=0图5-11所示的激光扫描数据点云包含20583个数据点，包围盒大小为41．7minX39．4mmX41．2mm。首先采用二次曲面的统一表示，通过线性最小二乘法对其进行参数拟合，得到绝对值最小的特征值入=O．020751，相应的特征向量x即为拟合圆柱面参数。通过比较圆柱面的规范化方程参数与二次曲面的统一表示参数，确定拟合圆柱面的轴线方向为(O．0917，0．111,-0．99)，半径为24．9mm，拟合平均误差为．O．00027262mm，最大误差为O．0007151。5．4．1．3二次曲面特征拟合规则曲面中的圆锥曲面主要包括椭球面，双曲面、抛物面，采用和4．5．2相同的方式进行曲面特征拟合。对于这类曲面特征，我们认为一般二次曲面设计的基本过程为在其标准方程的基础上，经过中心平移和旋转得到。交换矩阵参数可以作为圆锥曲面特征拟合的参数，推导了以圆锥曲面标准表达形式的参数、平移矩阵参数和旋转矩阵参数为特征参数进行二次曲面中圆锥曲面的特征拟合的理论。以椭球面方程为例，进行二次曲面的特征拟合。∽◇咖葛XlIen啦响=之％=瑚薹：们勘 山东大学博士学位论文中心在原点的椭球面的标准方程：事+等+722=1，其中，a，b，c为半轴参数。(5-15)采用先平移后旋转的方法，平移后的中心点的位置为M7(T。，T，，T：)，旋转：绕x轴旋转角度a。，绕Y轴旋转角度q，，绕Z轴旋转角度a：。在本文中约定由标准椭球面到一半椭球面的变换是先平移，后旋转，旋转的顺序依次为绕X轴，绕Y轴，绕Z轴。采用齐次坐标表示，标准椭球面的数据点的描述为(X9y,z，1)，一般的椭球面数据点的表示(xYZ1)。由计算机图形学中的图形变换理论：平移变换矩阵：T=100￡010弓01ZO0Ol(5·16)绕X轴旋转角度Ⅱx，Y轴绕旋转角度Qy，z轴旋转角度a：的旋转变换矩阵：五，(口，)=五：(口：)=1O0cOScgx0sin￡kO0—8111ollCOSaIO—sin口．00COS，00Ol0OlR，(口，)=cosq0一smayO0sincr，01O0cos搿，0O1(5-t7)变换矩阵右乘于标准椭球面上点的齐次坐标向量表示得到变换后的一般椭球面上点的齐次坐标向量，所以有标准椭球面采用先平移后旋转的变换矩阵：【xYz1舅翟，(口，)R，(口，)R：(a，)=口)，zl】(5·18)对于以激光扫描数据为处理对象的一般椭球面的逆向工程参数拟合而言，测量数据点为(xYz1)，所以对一般球面的测量数据点迸行先旋转，绕Z轴旋转-az，绕Y轴旋转-oY，绕x轴旋转一aX，再平移(-Tx，一1'y，一Tz)可90：r沁馏oo∞m 第5章基于相似性度量的曲面特征提取以得到(，Yz1)，其变换矩阵为【xyzl】孟：(—cL)尺，(一口，)尺，(—口，)丁=【XYz1】(5-19)由于(zYz1)齐次坐标形式对应的坐标点满足标准椭球面的方程，由标准椭球面的方程善+善+乏：1，写成矩阵的形式：石=BYz1】A=—1了00az0占00b200三0C‘O01B---2有：XAXl=B(5·20)将方程5-19带入5-20得到：瓢：(—口；)月，(一口，)R，(—口，)rATrR，(—口；)rR，(-口，)r胄：(—世：)ri2=B(5-21)椭球面特征拟合参数共有九个：a，b，c，T。，Ty，T：，a。，oy，a：。与二次曲面的统一表示的参数相比，参数的个数减少了一个。参数具有明确的几何意义和设计含义。以圆锥曲面标准表达形式参数、平移变换矩阵参数和旋转变换矩阵参数进行圆锥曲面特征参数拟合时，存在参数耦合现象。同时这个数学问题，还没有成熟的求解方法。5．4．2自由曲面造型特征拟合对于自由曲面造型特征中的特征曲线采用第四章截面特征抽取方法进行分段特征参数拟合。本节主要讨论旋转轴的参数拟合。旋转的中心轴的提取和拟合，旋转蓝面特征提取的关键在于旋转轴的计算。旋转曲面特征的旋转轴可以由提取的球面特征计算得到。但在许多情况下必须从测量数据提取旋转轴。采用圆弧和直线拟合的方法提取旋转轴。首先在估计的垂直旋转轴方向上构造平行平面组对数据点云进行切片处理，然后对各切片数据进行圆弧拟合，最后将得到的各圆弧的圆心进行直线拟合，将得到的直线作为该旋转曲面特征的旋转轴。以5．3．2中的某工艺玻璃瓶的激光扫描数据点云进行旋转轴的拟合，说 山东大学博士学位论文明旋转中心轴的提取和拟合方法。采用间距为5，3，1的截平面组对数据点云进行切片，获得切片数据，进行分片圆弧拟合；对切片数据的圆心进行直线拟合。结果如图5—12所示。(a)某工艺玻璃瓶的激光扫描数据点云(b)间距5截平面组对点云切片拟合旋转轴(c)间距3截平面组对点云切片拟合旋转轴(d)间距l截平面组对点云切片拟合旋转轴图5．12某工艺玻璃瓶的旋转中心轴的提取5．4．3自由曲面拟合采用NURBS曲面进行自由曲面拟合，KXL次NURBS曲面有理多项式矢函数方程‘135‘136】．Ⅲ^∑∑以0肌0b，岛，0，v)--气等———～∑∑帆0肌Ohl-Ojl0(5-22)其中，Pii(i=O，1，．．．，m；j=o，1，．．．n)为控制顶点。Wu是与Pij联系的权因子，规定四角顶点处用正权因子，即WOO，Wmo，WO。，W。。>0，其余wu≥0。Nik(u)(i=O⋯1．．m)和NjI(u)(i=O，1，．．．m)分别为u向k次和v向1次的规范B样条基，由U向节点矢量U=[uo，ul⋯．Um+k】和v向的节点矢量V=[vo，Vl⋯．Vm+I】，按德布尔递推公式决定。如果给定三维数据点是Pij(i=0，l，．．．，m；j=O，I，．．．n)，与曲线插值一样，现讨■一∞∞∞0”≈∞∞∞鼍蓊≥@一1；r叫11叫叫w。“一。 第5章基于相似性度量的曲面特征提取论双向四四阶(三次)NURBS插值，并且给定各边界的边界条件，根据式5-22给出的曲面方程，得到双向四四阶(--次)NURBS方程：m+2n+2∑∑Ⅳ“(虬)Nj4(V，)coFV,j∑∑Nt．@，)川．(_)嘞l-0d-0=名，=0,1’．．’t'r／，r=0,1，．．‘盯(5—23)将曲面反算问题化解为一系列曲线反算问题【1361，得到控制顶点ViJ，最后得到曲面。图5．13为汽车覆盖件发动机罩激光扫描数据点云中的部分数据，在精简数据的基础上进行自由曲面控制顶点的计算。实例中为双向四次控制顶点的计算，NURBS初始权值为1。(a)原始数据点云(b)精简数据点云的曲线控制定点(c)曲面控制顶点图5．13发动机罩的数据点云5．4．4过渡曲面拟合根据微积分理论，在某一微小范围内，过渡曲面在垂直脊曲线的某一微小薄片范围内，脊曲线可以近似为直线段，过渡半径可以近似为等半径。因此可以采用圆柱拟合或截平面法得到过渡曲面的参数值。针对在实际工程应用中常见的等半径过渡曲面特征的的参数拟合，采用截平面圆拟合的方法进行过渡曲面半径的提取[361。其基本步骤为：(1)按照一定的间隔建立若干个垂直于相邻曲面与过渡曲面的脊线的截平面。(2)将属于过渡曲面和相邻曲面的点投影到截平面上，对各截平面上的平面数据点用圆进行单独拟合。(3)以这些拟合出的圆半径的平均值作为等半径过渡曲面的拟合参数。实际设计中，由于实际的工艺和美观要求，经常存在对整体结构设计影 山东大学博士学位论文响不大的较小的等半径过渡曲面。对于这类过渡曲面，在进行圆柱拟合的基础上，可以根据常见的工艺圆角半径的要求进行圆整。图5．14为某刹车壳体的激光扫描数据点云中的部分数据，先进行截平面圆数据获取，在此基础上进行截平面圆的参数拟合，对拟合的截平面圆半径进行平均圆整得到等半径过渡曲面的特征拟合参数。(a)激光扫描数据点云(b)间距0．25截平面切片(c)拟合半径均值为5．13645．14过渡曲面特征截平面间距不同时的拟合5．5本章小结本章深入研究了激光测量数据点云曲面特征提取的主要技术，并取得了以下研究成果：研究了基于截面特征相似性度量的激光扫描数据点云曲面特征分割方法。基于截面轮廓的形状描述和相似性度量函数，通过相似性度量准则实现曲面特征分割。实现基于特征的，能够处理分支和融合的复杂开放轮廓激光扫描数据点云的曲面特征分割。研究了二次曲面不变量进行规则曲面特征识别的方法。基于简单自由曲面造型特征的识别可转化为特征曲线的识别，研究了基于点云切片算法的简单自由曲面造型特征的特征曲线识别方法。依据曲面特征的类型，研究了以含有明确几何意义的参数进行曲面特征拟合的方法。基于任意圆锥曲面可以看作标准圆锥曲面经过平移变换和旋转变换得到，交换矩阵参数可以作为圆锥曲面特征拟合的参数。推导了基于圆锥曲面标准表达形式参数、平移变换矩阵参数和旋转变换矩阵参数的圆锥曲面参数拟合方法的理论。 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建变量化设计是一种利用图论和可靠的数值求解技术支持约束驱动的设计方法。本章主要研究基于约束有向图表示和DSM表示的几何约束系统分解和约束驱动特征模型优化问题的稳定的数值求解方法。最后讨论了依据约束优化的模型参数在通用CAD软件中完成模型重建。6．1引言机械零件、塑料制品等工业产品中的曲面特征间常有平行、垂直、切矢或曲率连续等约束。对拉伸、旋转、蒙皮简单自由曲面造型特征，最理想的方法就是基于激光扫描数据点云重构其特征曲线，然后按照正向设计的方法进行产品设计。特征曲线的曲线特征间常满足垂直、平行、相切等几何约束。基于变量化设计的逆向工程CAD建模中，在激光扫描数据点云的截面特征曲线元和曲面特征抽取的基础上，基于约束驱动特征模型优化，使重建的模型不但满足与数据点云间的逼近误差要求，同时还满足特征间的约束要求。文献【38】对数据点云中的特征在满足约束的条件下统一求解，采用罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题，然后用Levcnberg．Marquadrat法求解，在模型拟合精度和几何约束满足方面获得一个平衡，给出一个近似最优解。文献[37】提出用超平面投影法将迭代优化的每一步限制在约束超平面上进行，在满足约束的条件下进行优化求解的方法。存在的问题主要有：(1)在实际的逆向工程CAD模型重建中，不可避免的会存在不相互独立的耦合约束，目前的方法不能识别和分离出这些约束，影响约束优化的收敛性和稳定性。同时复杂曲面多特征，多约束的问题计算复杂，计算效率特别低。(2)罚函数法中，Xk是从可行域的外部逼近最优解。当在充分大处终止迭代时，近似最优解只近似的满足约束条件，对于要求精确的情况。这样的解在某些情况下是不能被接受的。利用图论和可靠的数值求解技术以支持约束驱动特征模型优化的变量化设计方法可以有效的弥补以上方法的不足，具体为：对于第一个问题：复杂曲面几何约束系统中耦合约束，采用基于图论和 山东大学博士学位论文DSM表示法的几何约束表达方式，应用分割算法消除原始几何约束系统的约束耦合现象。基于几何约束图的凝聚算法将复杂曲面几何约束系统分解为简单的小规模子约束问题【137。1391。对于第二个问题：利用罚函数法的思想，并克服它的缺点，采用将罚函数与Lagrange函数结合的广义乘子法构造目标函数，在目标函数的构造过程中考虑约束之间的尺度变换，对约束规范化，建立约束驱动特征模型优化问题的数学模型。新构造的目标函数本质上是一般的非线性无约束最优化求解的方法，不属于非线性最小二乘规划，因此不能采用L—M方法，研究拟牛顿法中的BFGS法求解基于约束驱动的特征模型优化问题的原理和步骤。6．2基于图的几何约束分解基于图的几何约束分解采用几何约束的图表达，通过几何约束图的DSM矩阵分割算法消除几何约束系统中约束耦合，在分析几何约束图的基础上，提出了基于多尺度特征的凝聚算法实现几何约束系统的简化。8．2．1有向约束图表示几何约束系统的有向图表示是基于图论的几何约束分解的基础。将几何约束系统中几何特征对象用节点进行表示，特征间的约束关系用节点间的有向边来表示，约束的方向用方向箭头来表示，没有方向的约束用无方向边表示，两个对象可以同时求解用双向箭头表示，则一个几何约束系统就可以利用与其对应的有向约束图来等价表示。(^)一‘它]苫卜、‘三厂f砸喻以b(^)～蠢‘，6yI∑厂一(a)2D几何系统(b)有向约束图表示图6．1几何系统及其约束图表示 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建图6-1为12个截面曲线特征和16个约束组成的2D截面组合曲线几何约束系统的有向约束图表示。图中A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L表示不同的曲线特征，其问的连线表明特征间存在某种约束。无方向连接表示可以人为的给定约束方向，箭头表明了曲线特征间约束与被约束关系。6．2．2几何约束图的DS!矩阵Stcnward最先提出了可以方便地描述元素之间的内部依赖性的设计结构矩阵法(DSM)。本文采用DSM描述几何约束系统中特征问约束的依赖性。对几何特征元素x和Y间的约束，采用非负优先值A。，建模，建立几何约束系统的有向图表示对应的DSM矩阵的规则：(1)约束的方向通过位置来建模，对X到Y的的方向约束，优先值位于矩阵的X列，Y行。矩阵可以很方便的表示指定方向的约束。‘(2)对无方向约束，优先值在矩阵中有一个临时位置(x列，Y行或X行，y列)。优先值为1。(3)对双向约束，优先值位于矩阵的两个方向上。双向约束由双连接建模。(4)对元素之间的多约束，元素之间的多约束采用相当优先值进行描述。相当优先值等于各优先值的和。元素之间存在两个连接的相当优先值为2。约束的优先级别不同，约束在约束图的有向化过程中起作用不同。依据约束优先级别对约束的优先值进行修正。约束优先级别越高，优先值越大。约束优先级别的准则：(1)主要特征的约束级别高于次要特征，次要特征高于局部特征。(2)一般说来尺寸约束级别最高，关系约束其次，类型约束最低。不同关系约束的优先级也是不相同的。关系约束是指图形几何元素之间的拓扑结构上的关系包括几何元素的从属关系，连接关系和相对位置关系等。(3)一般来说关系约束中，从属关系高于连接关系，连接关系高于相对位置关系。连接关系如图形的连接顺序。从属关系如点A为直线L的端点等。位置关系如平行、垂直、相交、相切、同心、对称等。依据建立几何约束系统的有向图表示对应的DSM矩阵的规则和约束优先值修正准则建立图6。l几何约束系统的DSM矩阵，如图6-2所示。 山东大学博士学位论文il^BCDErGHIJKL^1B】ClDlElFlGlHlIlJ1KlL图6-2图6．1几何约束系统DSM矩阵6．2．3基于I)SM的耦合约束消除几何约束系统的本质在于约束的传播，在几何约束层次上发掘其约束传播机制应当是几何约束系统的关键。几何约束传播，主要有以下三种[1371：(1)串行；约束B以约束A为前提条件，然后求解B；(2)并行；约束A，B彼此无关，求解的顺序互不影响(3)耦合：约束A，B互为依存，互为先决条件，需联立求解。一舟{肇(a)串行约束传播(b)并行约束传播(c)耦合约束传播图6-3几何约柬传播机制在几何约束系统中，经常是三种情况并存。图6．3(a)中，约束A和约束B属于串行约束传播，由于约束A和约束B属于串行，约束B的求解，需要先确定约束A的结果；图6．3(b)中，约束A和约束B属于并行约束传播，并行约束A和B的求解依赖同一个输入约束，约束A和约束B之间互不影响；图6．3(c)中，约束A和约束B属于耦合约束传播。约束A和约束B的求解除了依赖同一个输入约束外，约束A求解时还依赖于约束B，约束B求解时也还依赖于约束A。．一沿着DSM某一列可以得到以该约束为前提的所有约束。沿着DSM某～行可以得到影响该约束求解的所有约束。对几何约束图的DSM矩阵的行和列重新排序的DSM分割算法消除矩阵中对象线以上部分，即约束中的耦合约束。通过从几何约束图矩阵中去掉耦合约束的过程，使几何约束系统有 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建向图的一个重复环中含有较少的几何特征元素。对DSM矩阵重新排序的DSM矩阵分割算法的基本过程：(1)识别几何约束系统中不需要其他约束输入的约束，通过识别DSM矩阵中的空白行进行这种约束的识别。将这类元素放在DSM矩阵的上方。一旦一个约束被重新放置，DSM中与其相关的记号都被去掉。重复这个步骤，直至结束。(2)识别几何约束系统中不向其他约束传递信息的约束，通过识别DSM矩阵中的空白列进行这类约束的识别。将这类约束放在DSM矩阵的下方。一旦一个约束被重新放置，DSM中与其相关的记号都被去掉。重复这个步骤，直至结束。对于复杂的情况，重新排序的方法不再适用。可以通过将他们移至对角线附近的局部矩阵中消除反馈约束。依据DSM矩阵重新排序的DSM矩阵分割算法对图6-1几何约束系统的DSM矩阵图6。2，进行耦合约束的消除结果如图6-4所示。LJHFDB^五IGECLJ1HlFlDtBlA1K1I1GlEl1Cl图6-4图6．1几何约束系统耦合约束消除6．2．4基于多尺度特征的几何约束凝聚算法逆向工程CAD模型重建中的几何约束系统往往是稀疏的，这为约束分解提供了可能性。孙家广院士在文献[128]给出了约束系统求解的凝聚和剪枝算法。提出了基于多尺度特征的凝聚算法减少几何约束图的规模，通过聚集算法实现几何约束的分解。无论是高耦合度的几何约束系统还是低耦合度的几何约束系统，都存在 山东大学博士学位论文IllI．,IIIIll,,IIII一些能够成为宏几何体的元素组，这些宏几何体对外可以看作一个整体，组成它的几何元素和约束隐藏与宏几何体的内部。因此简单宏几何体在几何约束系统图表示和矩阵表示中对应一个简单的局部子图或者子矩阵。几何约束图中能够构成基本宏几何体的子图模式很多，考虑到复杂曲面逆向工程中特征的多尺度特点。提出基于多尺度特征的子图模式作为搜索简单基本宏几何体的匹配子集，如图6．5所示。主要包括二维截面特征子图匹配模式和三维曲面特征子图匹配模式。援摆《矮攘《《(a)--维截面特征子图匹配模式(b)---维曲面特征子图匹配模式图6．5基于多尺度特征的子图模式几何约束的凝聚过程：从几何约束图搜索到一个简单基本宏几何体，如果能够由该宏几何体及一些约束关系确定某一特征单元的形状，则说明可以将该基本宏几何体与某一特征单元结合为规模更大的宏几何体，这个过程成为凝聚。通过凝聚算法可以减少约束图的顶点数和约束边数，从而减少约束图的规模。对完成约束凝聚的几何约束系统，通过寻找其中的封闭环实现几何约束系统的聚集，实现几何约束系统到子系统的分割过程。将一个复杂几何约束100 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建问题化为简单几何约束子问题的主要步骤：(1)将几何系统转换为约束图表示。如果存在多元约束，几何元素之间的相当约束的方向为约束方向的重合。有方向约束和无方向约束的重合为有方向约束，两个不同方向的方向约束的重合为双向约束。(2)将几何约束图表示转换为DSM矩阵表示。多元约束几何元素之间的相当约束的优先值为各约束优先值的和。依据约束中的优先级别对约束的优先值的权值进行修正。(3)利用分割算法实现DSM行和列的重新排序消除耦合约束。(4)从几何约束图搜索到一个简单基本宏几何体，通过基于多尺度特征的凝聚算法将该基本宏几何体与某一特征单元结合为规模更大的宏几何体。(5)寻找几何约束有向图的DSM矩阵中的封闭环，得到紧密相关的特征组成的几何约束子系统的子集。依据基于多尺度特征的凝聚算法和几何约束系统的聚集算法进行几何约束系统的简化和分解，如图6-6所示。LJHFDB^KlGECLJle”，i扩Ha，fjDrBt^lKIlGl1￡lCl1图6-6图6-1几何约束系统的分解通过消除几何约束系统中耦合约束和基于多尺度特征的凝聚算法，对几何约束系统进行了简化，减少整个系统的规模；通过寻找其中的封闭环的几何约束系统的聚集实现全局到局部的约束分解，减少几何约束系统中几何元素和约束关系的个数，缩小约束问题的规模，提高优化求解的效率。6．2．5实例分析图6-7(a)为某车用刹车制动器壳体的部分激光扫描数据点云的曲面特征，对其进行几何约束系统建模、分析和分解。采用几何约束的图表达，通0 山东大学博士学位论文过几何约束图的DSM矩阵分割算法消除耦合约束。图6-7(b)为与图6-7(a)对应的几何约束图表示，对应的DSM矩阵，如图6—8。通过几何约束图的DSM矩阵分割算法消除耦合约束，如图6-9所示，基于多尺度特征的子图匹配模式和凝聚算法实现几何约束系统的分解，如图6—10所示。(a)3D几何约柬系统(b)几何约束有向图图6．73D几何系统及其约束图表示^CBXLKJIHGrYEWUTSRQPONM^1ClBlXlLlKl，IlIHlGlFYlElWVlU1TlSIlRlQlPlOlNlM图6-8图6．7几何约束系统的DSM矩阵表示 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建wMOQ冀TD五JGrLX8YZ▲NpSUEWMOlQlRlTl1DlClKlJ1IlGlr1LlX1BlYlEl^lHlPlSlUlHl图6-9图6．7几何约束系统耦合约束消除WM觏：垂。。，，0獭O疆’'Q}、，ikRl一TVlD§。，l，、tCI】￡0J。II；1lGf．1F《4：Llb”{XrBl曩。若了1E1^lNlplSlUl1Hl1图6-10图6．7几何约束系统的约束分解103 山东大学博士学位论文6．3特征模型优化的数值求解用数值方法来求解几何约束问题对约束驱动特征模型优化是必不可少的。对简化后的几何约束子问题，转换为一组非线性方程组，采用数值法进行优化求解【¨o’1421。通过对目标函数和几何约束罚函数乘子，把约束最优化问题转化为相应的无约束最优化问题来求解。基于约束优化的模型重建中，约束分为几何约束和工程约束。几何约束是指特征元素之间固有的约束关系，反映了产品的设计要求。一般以包含几何设计参数的约束方程式表达。工程约束是更关注设计的功能要求。在特征分类和数学表示的基础上，主要讨论特征间的几何约束。6．3．T约束的数学表示6．3．1．1曲线特征元之间的几何约束由于直线、圆弧和样条曲线是基于约束驱动曲线模型优化的主要研究对象。在第四章的曲线特征的分类和数学表示的基础上，讨论曲线特征之间的几何约束的数学表示。(1)直线与直线：直线的带有几何意义的参数方程为：lox+liy+12=O，直线五的参数(1。，Jl，】z)，直线《的参数以，‘，‘)。a)直线与直线平行的约束方程为：“一‘矗=0(6-1)b)直线与直线垂直的约束方程为：厶‘+‘‘=0(6·2)c)直线与直线角度的约束方程为：f0‘+ljl】：±cosp=0(6—3)(2)直线与圆：直线的带有几何意义的参数方程为；lox+lly+12=0，直线fl的参数(Io，lI，12)，圆弧带有几何意义参数方程为：G一而)2+(y—yo)2=R2，转化为一般形式为C002+y2)+clX+C2J，+C3=0，参数(Co,CI,C2，c3)，圆一O(xo，Yo)和半径R‰：一土”2eo胪去a)直线与圆相切的约束方程为：locl+ltc2—212co±1=0b)圆心在直线上的约束方程为：focl+和2-212co20(6·4)(6-5) 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建(3)圆和圆：圆弧R的参数(co，q，c2，c3)，圆心(xo，yo)和半径R1。圆弧F的参数(co’，ci，c：，c；)，圆心((‰‘，)，：))和半径R．t。a)圆和圆外切的约束方程为：(coc：一clc：)2+(coc：一c2c：)2=2Coc：(co+c：)(6—6)b)圆和圆内切的约束方程为：(coc：一q矗)2+0。t—c：c：)2=2e／o(c。一c：)(6-7)c)圆和圆同心的约束方程为：Co’q—cico=0，且CotC2一c；co=0(6·8)(4)直线与B样条：直线的带有几何意义的参数方程为：lox+lly+12=O，直线^的参数(10，11，12)，B样条端点为Po或者P。。a)直线与B样条位置约束方程为：厶气+llPo，+12=0或L名+‘只，+，2=0(6-9)b)直线与B样条相切约束方程为：直线与B样条相切约束可以转化为直线与B样条位置约束和直线的法矢与B样条端切矢约束。lo&，+llPoy+f2=o或矗P肘+11名+12=0；fo(B；一已，)+，l(只，一Po，)=0或fo(气一只一h)+z·(％一只一1，)=0(5)圆弧与B样条：圆弧Rl的参数(c0，CI，c2，C3)，B样条端点为Po或者P。。(6-10)圆心(xo，yo)T雨半径墨aa)圆弧与B样条位置约束方程为：q异，+c2Po，+c3=咱(壤+鬈)或q圪+岛易+6号嘞(璧+嘭)(6-11)b)圆弧与B样条相切约束方程为：圆弧与B样条相切约束可以转化为圆弧与B样条位置约束和圆弧在该点处的法矢与B样条端切矢约束。q％+岛异，+岛=一co(瑶+瑶)或c1吆+c2％+c3=吖o(瑶+瑶)，同时(2％晶，+f1)(丑，一晶。)+(2C。昂，+c2)(Ej一只，)=0(6-12)或(2co岛；+c1)(置。一晶，)+(2c0晶，+c2)(丑，一只，)=0(6)B样条与B样条：B样条曲线1端点为Po或者P。，B样条曲线2端点为R’或者只’。a)位置连续的约束方程 山东大学博士学位论文最，=兄RPo，=名或赡=琉且名=％(6·z3)b)切矢连续的约束方程B样条与B样条相切约束可以转化为B样条问位置约束和端切矢约束。气=东且‰=巧或％=气且％=砖，同时(只，一岛，)(毛一层j-1)，)=(置，一晶，)(名一露-1)，)(6-14)或(气一最。-1)，)(墨j一乓，)=(易一置。枷，)(置：一矗，)6．3．1．2曲面特征元之间的几何约束由于平面，圆柱面和自由曲面是基于约束的曲线模型优化的主要研究对象。在第五章的曲面特征的分类和数学表示的基础上，主要讨论平面和圆柱曲面特征间的几何约束的数学表示。(1)平面与平面：平面s的方程为ax+by+cz+d=O。(a，b，C，d)为参数。平面F的方程为一工+6ly+c’z=d=0。(∥，6l，c。，d’)为参数。a)平行约束的方程：昙=昙=昙(6-zs)b)垂直约束的方程：aa'+bb’+CC。=0(6-16)c)角度约束的方程：cos伊=了尹i箬兰斋(6。7)(2)平面与柱面平面s的方程为ax+by+cz十d．O。(a，b，c，d)为参数。柱面轴线方向的单位向量C(m，n，1)。a)平面与柱面的轴线平行的约束方程：旦=皇=导b)平面与柱面的轴线垂直的约束方程：册4-bn+cl=0(3)柱面与柱面：柱面C轴线方向的单位向量C(m，n，1)，向的单位向量c(∥，nv,r)。a)两柱面的轴线平行的约束方程：嚣=詈=砉b)两柱面的轴线垂直的约束方程：m肌’+删|+『，I=0(6一zs)(6一19)柱面c’轴线方(6-20)(6-2D 第6章基于约束驱动的特征模型优化重建II6．3．2数学模型的建立约束驱动激光扫描数据点云的特征优化可转化为约束优化问题的数学模型求解。一般的约束优化问题，表现为函数的极值问题，数学模型包括两个部分目标函数和约束条件。ramin．厂(∞el(x)=O(i=l，2，⋯⋯me)(6—22)ci(x)≥0(i-111c+1，nlc+2，⋯⋯m)其中，f(X)是目标函数，ei(x)是约束函数。6．3．2．1数学模型的尺度规范化数学模型的尺度变换，是指通过放大或缩小坐标比例尺，从而改善数学模型形态。通过数学模型的尺度变换，可以加快优化设计的收敛速度、提高计算的稳定性和对数值的灵敏性。约束优化数学模型的尺度变换主要包括目标函数的尺度变换和约束条件的尺度变换两种。目标函数的尺度变换的目的是想通过尺度变换使它的等值线尽可能接近于同心圆或同心椭圆族减小原目标函数的偏心率或畸变度，以加快优化搜索的收敛速度。从数学变换理论上可以通过二阶偏导数矩阵进行尺度变换改进目标函数等值面的性质，可这会给计算增加不少困难，所以实际上并不采用。几何约束条件的尺度变换，一般情况下，优化设计的约束条件数都比较多，因此，造成约束函数值的数量级相差很大。例如，设计变量xi的边界约束为0．0100，thenfeaturepointLO)andfeaturepoints(i)callnotbemergedintoafeaturepoint,andfeaturepointL(j)andfeaturepointS(i)iskeptasthenewfeaturepointsafterfeaturefusion．InOurwork00is3。(O．0524)．～s4繁，3．FeatureclassifieatiOil(4)Thesecondstageoffeatureextractionalgorithmisfeatureclassificationbasedontheprojecfionheight．Foreachpointinregionofsupportforfeaturesegment,compute 山东大学博士学位论文projeetionheightfunctionthatconfidencethattypeoffeaturesegmentbelongstoalineor觚arc．3．1Re西onofsupportforfeaturesegmentConsiderthreefeaturepointsPi．1，Pi，PHdetectedfromSection2，andtwoconsecutivesegmentsSi。Si+1．LetthelengthofSiandSi+Ibeliandli+lrespectively，andkiismin(1l，li+1)．TodeterminethefeaturetypeofSi，theregionofsuppoftforSibetweenfeaturepointsPi．1andPiis【Pi一3k出，Pi-kj4】accordingto【10]．wlliletheregionofsupportforSi+zbetweenfeaturepointsPiandPHis【Pi+ki，4，Pi+3ki“】ConsiderapointPj∈[Pi-3ki／4，Pi-kil4】，恤associatedendpointsarePj+：Pj-ki／4andPj．：Pj+k／4respectivelyasinfigure1．耳土≯赫奇～～Figureltheintervalforrhfimction3．2Proiectionheightfunctionbasedonarearh(j)Tofeatureclassification，theprojectionheightfunctionisneeded．Inourwork，projeetionheightfunctionrh0)basedonareaisgiven．TheprincipleoftheprojectionheightfunctionisthattheareaofPj。PPi+，Pjisaconstantasinfigure2．Equation5givesthenumericalrepresentationoftheareaofPj．，．，P％，Pj．Fromequation5，theprojectionheightrhO)canbeobtainedbyequation6．———————一———I—--———2——n—一2P，-p×ra(j)+．pp，+×rb(j)=P卜pxPPj++rh(j)x、『pj-P+PPj+(5)(6)Figure2theprincipleofrhfunction3．3ImprovedcriteriaforfeatureclassificationO．5givenbyHsin．TengiSnotthebestthresholdforfcatureidemification．Basedonstatisticcharacteroftheproposedprojectionheightfunctionrh，featureclassificationofsectionalcurveisinvestigated，andwefindthattheprojectionheightvalueofarcfeaturesegmentcorrespondtoradiusofarc．ThefoIlowingrulesareeoncluded：I．Intheory，rhofP{shouldbezerowhenthefeaturesegmentbetweenPi．IandPiisaline；inpractical，rhofPiisnearlyzerobecauseoftheallowablemeasureerror．II．Intheory．rhofPishouldbeaconstantwhenthefeaturesegmentbetweenPi．IandPiisallarc；inpractical，rhofPjiSnearlyaconstantbecauseoftheallowablemeaSUreerror．140 发表的外文论文111eprojectionheightfunctionofidealarciscomputedbyequation7basedonregionsofsupportforfeaturesegment．Letkis10，centerofthesearcsisatpoint(30，30)．Simulationresultsaregiveninfigure3．Figure3．aistheprojectionheightofarcsegmentwhenradiusis10．Figure3．band3．carctheprojectionheightofarcsegment-．whenradiusis20and30respectively．Fromfigure3，rhvalueisnotalwaysgreateror---lessthan0．5wi也differentradius．Andrhvalueisnearlyconstantataspecialradius．sincedeterminationofdiscretepointPj．，P：卜，Pjneedsathresholdtoconfidencethatsatisfiestheregionoffeaturesegment．4．ExamplesanddiscussionFeaturesegmentationofsyntheticCUlW'eSandpracticalscannedsectionalcurvesareresearched．Figure4．aisthemulti．scalecurvatureofasyntheticcurvewithoutobviousfeatureofdifferentscale．FeatUlfepointsarethecurvatureextremepointsofFigure4．a．Featurefusionalgorithminsection2iSusedtomergefeaturepointsatdifferentscale．Figure4．cisresultoffigure4．abyUShagSLiu’SRTAPalgorithm．FeaturepointsarethelocalextremepointofFigure4．C．ThesameprocessisposedonasyntheticCBI"VewithobviousfeatureofdifferentscaleandsectionalcurvefromrealmechanicalcomponentbyusingLSH-8003Dlaserscarlner．TheresultsareFigure5andfigure6口respectively．FromFigure4，5，6，missingfinefeaturesandoverlookingcoarsefeatures．occurredbyusingSLiuRTAPalgorithm．AndthefeaturedetectedfromSLiu’SR1’APalgorithmisnotcompletelyconsistentwithprimaryandsecondaryprimitivesoffeature．basedreconstruction．Insteadofsingle—scaleanalysis．multi．scaleanalysisguaranteestheconsistencebetweenfeaturesegmentationandcurveprimitives．ComparedwithSLh’sRTAPalgorithm．thealgorithmbased0nculwaturescalespaceachievedasuperiorperformanceinfeaturesegmentationinreverseengineering．日獬髓a)Curvatureatscaleb)featurepointfroma)c)RTAPd)featurepointfromc)Figure4featurepointdetectiona)Curvatureatscaleb)featurepointfroma)c)RTAPd)featurepointfromc)Figure5featurepointdetection141 山东大学博士学位论文IIIa)Curvatureatscaleb)featurepointfroma)C)RTAPd)featurepointfromc)Figure6featurepointdetectionExampleofpracticalscannedsectionalcurvesisgiventotesttherulesoffeatureclassificationbasedonthepresentedprojectionheightbasedonarea．ThesectionalCUrveusedismadeuDof317points．Table1iSfeatureidentificationfromcarvesegmentationoffigure6．b．Table1FeatureclassificationofpracticalscanningsectionalcurvesFeaturesegmentationTypeoffeaturecurveprimitivesl一62Arcprimary63一107Arcpnmary108—148Arcsecondary149．153Linepnmary154．194Arcsecondary195-317Linepnmary5．ConclusionandFutureworkInthispaper，featureextractionalgorithmisproposedbasedoncurvaturescalespaceforsectionalcurvesinreverseengineering．Insteadofsingle·scaleanalysis，multi-SCaleanalysisisusedtofeaturesegmentation．TheproposedfcatnredetacfionalgorithmhasedoncurvaturescalesDaceachievedprimarycurveprirnitiveandsecondarycurveprimitive．Featurepointsbetweenconsecutive∞alesaremergedtOachievemulti-scalefeaturesegmentation．ProjectionheightfunctionbasedonareaofquadrilateraliSpresentedbasedonregionofsupportforfeaturesegment．ImprovedcriterionsareproposedtosectionalCalVefeatureclassification．ResearchesonsyntheticcnrveandsectionalcurvesofrealmechanicalcomponentobtainedfromLSH-8003Dlaserscannerillnstratethee伍cieneyoftheproposedalgorithmatfeatureextraction．Theproposcdmethodisalsosuittofeaturesegmentationofsketchcontour．Toachievefeature-basedreconstructionofsectionalcalveinreverseengineering，futureresearchisonglobalfiringincorporatingconstraint．AcknowledgementsTheauthorsgratefullyacknowledgeassociatedprofessorTangweiforprovidinglaser$canBerpointdataofthereatmechanicalcomponentforthiswork．ReferencesI．TamasVarady,RalphRMartin，JordanCo≈(1997)Reverseengineeringofgeometricmodels-allintroduction『J1ComputerAidedDesign，29(4)：255～268．2．PalBanko，"lamasVarady．(2002)Directsegmentationofsmooth，multiplepointregions【J】，IEEE：ProceedingsoftheGeometricmodelingandprocessing-TheoryandApplication,169-178142 发表的外文论文3．PalBenko,TamasVarady．(2004)Segmentationmethodsforsmoothpointregionsofconventionalengineeringobjeas【J】，ComputerAidedDesign，36(6)：511-5234．SLiu，WMa．(1999)Seed-growingsegmentationof3DsurfacesfromCT-contourdata【J】’Computeraideddesign，3l(8)：51％5365．SLiu,WMe．(2001)MotifanalysisforautomaticsegmentationofCTsurfacecontoursintosurfacefeaturem，Computer-aideddesign,33(14)：1091-11096．LIUYunfeng．(2004)ResearchOntechnologyofsectionalfeaturecurvebasedCADmodelinginReverseEngineeringD)】．Hangzhou：ZhejiangUniversi劬(jnChinese)7．WUMin．(2004)Researchontechnologyofstructuralpartssolidmodelreconstructionbasedonconstraintandfeature【D】．Nanjing：NardiugUniversityofAeronauticsandAstronautics,(inChinese)8．SHANDongri．(2005)Parametricmodelinginreverseengineeringbasedonconstrainedreconstructionofsectionalcombinedcurve叨，ComputerIntegratedManufacturingsystems，11(1)：189-194(inchinese)9．Wu-ChihHu．(2005)Multiprimifivesegmentationbasedonmeaningfulbreakpointsforfittingd．gI诅lplanarcurveswithlinesegmentsandconicarcs【J】．ImageandVisionComputing,23：783．78910．Hsin-TengSheu。Wu-ChihHu．(1999)MultiprimitivesegmentationofPlanarCurves-ATwo·LevelBreakpointClassificationandTuningAppmach,IEEE：TransactionsonPatternAnalysisandMachineintelligence．21(8)：791-7971l_YANGshaojan，YANyishah，LIUthenliang．(2004)Multi-scaleanalysisforlinefeatureextraction【J】．ComputerApplictions．24(9)：16—18(inchinese)12．FarzinMokhtarian．(1992)ATheoryofMultiscale，Curvature-BasedShapeRepresentationforPlanarCurves们．IEEE：TransactionsonPattemAnalysisandMachineIntelligence．14(8)：789-805143 山东大学博士学位论文CurveFeatureExtractioninReverse1n●tmgmeerlng一YangI-longjuanZhouYiqiSchoolofMechaniealEngineering,ShandongUniversityJingshiRoad，Shandong，PRChinayqzhou@sdu．edu．cnAbstraet--AseementedseetionalcurvecandescribeaaobjoctiuameaningfulformformodelrecOn$h+uctiOn．Acurvel≈aturesextractingalgorithmjlproposedtocapturetheprimarycurveprimitiveandsecondarycurveprimitiveinreverseengineering，includingfeaturesegmentationandfeatureclassification．Curvaturescalespaceisintroducedtomulti-scaleanalysisanduriginalfcaturedetection．FeaturefuslonIspresentedtoobtaintheprimaryandseeondarycurveprimitivesbymergingmuiti-scalefeatureinformation．Projectionheightfuactionisgivenbasedonareaofquadrilateral，whichimprovedcriterionsofsectionalcurvefeatureclassification．Resul乜ofsyntheticculw∞andpracticalscannedsectionalcurvesiregiventoillustratetheefficiencyofthealgorithmatfeatureextraction．Keywords：featureextraction；cnrvatl4reaealcapace；projectionheight；reⅥneengineeringI．INTRODUCTIONReverseen‘gineeringistheprocessofreconstructingCADmodelfromanexistingpart,includingfoursteps,digitizing，damprocessin厶featureextraction,CADmodelreconstructionf1】．Asoneofthemostimpottantstep，featureextractionhasreceivedextensiveresearchinIiteratures．Pointdataofanexistingpartisdividedintosomesub—setsbyfeaturesegmentation．Featuretypecanbedetectedhasedonthesub-sets．Featureextractionhastwokeytechnologies：featuresegmentationandfeatureclassification．144SinceasegmentedsectionalcurveCanbeusedtodescribeanobjectinameaningfuIforillformodelreconstructionandre-modeling．Manyresearcheshavebeencarriedotitonfeattiresegmentationofseetioualcurves．BenkopresentedreconstructionmethodfortheplanarculⅣesthatareiinesegmentsandcirculararcs【2-3】．A2·DfeaturepointidentificationtechniquebasedOllrelativeturninganglemapforseedgrowingsegmentation【4-5】．Wustudiedsegmentationandtypeidentificationofplanarpointdata[61．ApracticalconstrainedreconstructionmethodofsectionaIcombinedcurvefeatureispresentedin【7】．Mostoftheseresearchesarebasedonsingle-scalerepresentationofobjects，usuallyleadeithertomissingfinefeaturesortooverlookingcoarsefeatures．Inthepast,methodshavebeendevelopedonfeatureclassificationofsectionalcarves．Hsin-TengpropnsedamethodofbreakpointidentificationbasedollAKCfunotionandfeatureclassificationbasedonPHfonctionforsegmentationofplanarctlrvesmadeupoflineandaresf81．Wu-ChihpresentedamultiprimitivesegmentationmethodbasedonthetvpesofbreakpointsforfittingdigitalplanarCUrveSwithlinesegmentsandconicarcsf9】．Asthecriterion。0．5isnotthemostsuitableprojectionheightvaluetofeatureclassificationoflineandarc．Furtherinvestigateisneededtogiveaprecisecriterionforfeatureclassificationoflineandarcinreverseengineering．Featureextractionoftheprimaryandsecondaryprimitivesisconcernedtorecover 发表的外文论文designiuteutofthesectionalcurves．Onecontributioninthispaperisfeaturesegmentationmethodbasedoneurva士Ilrescalespaceispresented．Projectionheightfunctionbasedonareaofquadrilataralispresented．ImprovedcriterionsaregiventOsectionalcuwefeatureclassification．Thepaperisorganizedasfollows：InSectionIIbasedoncuwaturascalespace，adetaileddescriptionoffeattiresegmentationalgerithrnisgiven．BasedonHsin一-reng’sfeaturasupport,projectionheightfunctionbasedOllareais西venandusedtofeatureclassificationofsectionalcurvemadeu口oflineandarcinSectionIII．Witllsyntheticcurvesandrealscannedsectionalcurves，examplerasultsanddiscussionagegiveilinSectionIV．Finally,conclusionsfromtheworkaredrawnandfurtherresearchworkissuggested．Featurepointdegenerationisageneralphenomenonofarealengineeringobject,especiallywhendigitaldatapointsofanindustrialobjectgeneratedftomlasersca】nner．Auidealcomeronaplanarcontourisoftendegeneratedintotwosmoothioins．So，theidentificationofsmoothloinsisthekeytosnccessfulsegmentationofsectionalchiveintouser-interestedcurvefeatureprimitives．Curvatureoffeaturepoint0nsmoothioinsiscurvatureextremepoint,includinglocalmaximumandminimumf101．Featurcsegmentationbasedoncurvaturescalespacecanbeachievedinthreesteps：first,determinerangeofscalefactoraccordingtofeaturestoberecognized；seGond．detectfeaturepointhasedontheoryofcurvaturescalespace；third，mergefeaturepointbetweenconsecutivescalestoachievemulti—scalefeaturesegmentation．Todeterminerangeofscalefactor,usetheprincipleforscaleselectioninliterature[11]．Rangeofscalefactorcanbedeterminedaccordingtothewidthoffeaturetoberecognized．Tohavethefeaturesegmeutwitharealmeaning,scalefactorshouldbelessthanomaxtoavoldgettingfeattirewhosewidthisla嚷erthan2w2．Scalefactorshouldbelargerthanomintobeabletoobtaintheleastfeaturewhosewidthis2w1．So，scalefactorcanbeselectedaccordingtoequation1tofeaturesegmeutbasedontheoryofmulti-scaleinrev∞'$eengineering．w1w2‰2西"‘万”一(1)cuwaturescalesparta，presentedbyMokhtarian．isusedtoachievemulti-scalerepresentationofsectionalcurves．Basedonmulti-scalerepresentationofsectionaIcuwesandrelativecurvatureequationofcurve，multi-scalerepresentationofcurvatureisobtainedbvdiffbrentialpropertyofconvolutionasequation(2)．k(u，口)=IX，(u，盯)k(却，仃)一x帅(甜，口)匕(“，盯)】C2)——瓦瓦丽■啄石而rWhere五似，∞=叫“)o乳(“，口)K(“，cr)=y(Ⅳ)og。(“，o-)X。(“，口)=x(u)og。。0，盯)k(“，F)=“口)og。0，∞go，a)：—丢e％，ARercomputingcurvaturevaluesofeachpointofasectionalcurveataspecialscale，locatecurvatureextremepoint．IfthecurvaturevalueofpointisgreaterorlcsSthanthecurvaturcvalueofjtsneighbors．thepointismarkedasalocalcarvatureextremepoint．Withinrailgeofscalefactor,theprocessofsearchingcurvatureextremepointisrepeatedonalIpointsofacu／ve．fotruingfeaturepointsoastotheoriginalfeaturesegmentationatdi彘佗atscale．Fromcoarsetofine。featurefusionisusedontheoriginalfeatarCsegmentationatdifierentscale．Letthefeaturcpointatscale口maxbetheoriginaIfeaturepoint．Featurefusionisachievedbyinfurma“ontransitionbetweenconsecutivescalesaccordingtothecriteriaoffeaturefusion．TheprocessoffeaturefusionisrepeatcAuntilscaleonIin-Theprincipleoffeaturefusionisillustratedthroughexampleoffeaturefusionatscale。iandscaleOi+1．Letfeaturepoints(i1atscale。ibethereference，andtheassociatedregionof145 山东大学博士学位论文S(i)isregionof【s(i)·a’S(i)+a】．Generallyais3or5．inourwerkais3．TheassociatedendpointsisrepresentedbyA=S(i)-aandB=S(i’十a．Amongfeaturepointsatscaleoi+t。searchtheassociatedpointC：L(i)offeaturepointS(i)atscaleoi．Turningangle0ofA，BandCiscomputedbyequation3．IfB<0o。thenfeaturepointL0)andfeaturepointS(i)canbemergedintoafeaturepoi眠andSmisthenewfea亡ua'e口oincafterfeaturefosion．If0>00．tIlenfeaturepointLO)andfeaturepointS(i)c∞notbemergedintoafeaturepoint，andfeaturepointL0)andfeaturepointS(i)iskeptasthenewfeaturepointsafterfeaturefusion．扣aoo嘲III．FEATURECLASSIFICATION&ProjectionmightFunctionBasedonArearh0》Tofeatureclassification，theprojectionheightfoactionjsneeded．ProjectionheightfunctionrhO)basedonareais西yen．TheprincipleoftheprojectionheightfunctionistllattheareaofPhP，PmPiisaconstantasshowninfigure2．Equation4givesthenumeficaIrepresentationoftheareaofPhP’％，Pj．Fromequation6，theprojectionheightrh(})callbeobtainedbyequation5．(3)rh(j)=Thesecondstageoffcattireextractionalgorithmisfoatureclassificationbasedoiltheprojectionheight．Foreachpointinregionofsupportforfeaturesegment,computeprojectionheightfunctionthatconfidencethetypeoffeaturesegmentbelongstoalineoranConsidermr∞featurepointsPi-I，Pi，Pi+ldetectedfromSection2．andtwoconsecutivesegmentsSi,Si+1．LetthelengthofSiandSi+tbeliandli+lrespectively,andl(j；min(1i，li+t)．TodeterminethefeaturetypeofSi．theregionofsuppottforSibetweenfeaturepointsPi．jandPiis【Pj一3k／4，Pi·k／4】accordingtof10]．While也eregionofsupportforS“lbetweenfeaturepointsPiandPi*lis【Pi+lq／4，Pi+3k／4】ConsiderapointpiE[p,一31q／4，Pi-k／4]，theassociatedendpointsareP户Pj舭andPj．_Pj+lq／4respectively8sinfigure1．斥l群戤等～～146(5)Thevalueof0．5鹤givenbyHsin—Tengisnotthebestthresholdforfeatureidentification．Basedonstatisticcharacteroftheproposedprojectionheightfhnotion血featureclassificationofsectionalcurveiSinvestigated,andwefindthattheprojectionheightvalueofarcfeaturesegmetatcorrespondtoradiusofarc．ThefoIlowingrulesaregiven：eIntheorzrhofPishouldbezerowhenthefeaturesegmentbetweenPi-tandPiisaline；inpractical．rhofPiisnearlyzerobecauseof曲eaIlowablemeasureerror．●Intheory,rhofPishouldbeaconstantwhenthefeaturesegmentbetweenPoIandPiisallare；inpractical，rhofPiisnearlyaconstantbecauseoftheallowablemeasureCITOL@幕子而螂竺徘至耻 发表的外文论文!．4——II蔓皇!蔓曼!皇曼舅曼曼曼!!曼!寰!曼曼皇皇!曼曼!寡曼曼!!!毫曼曼曼曼!曼舅曼曼曼!鼍曼!!鼍ETheprojectionheightfunctionofidealarciscomputedbyequation5basedonregionsofsupportforfeaturesegment．Latk=10．centerofthesearcsiSatpoint(30。30)．Simulationresultsaregiveninfigure3．Figure3．aistheprojectionheightofarcsegmentwhenradiusiS10．Figure3．band3．caretheprojectionheightofarcsegmentwhenradiusiS20and30respectively．Fromfigure3．rhvalueiSnolalwaysgreaterorIesSthan0，5withadifierentradius．AndrhvalueiSnearlyCOILStantwithaspecialradius．sincedeterminationofdiscretepointPi一，Pi十，Pineedsathresholdtoconfidencethatsatisfiestheregionoffeaturesegment．(町rhfunetionofarcwithradius10(b)rhfunctionofarcwithradius20(c)rhfunctionofarcwithradius30Figure3TherhfunctionvalueDf"cIV．EXAMPLESANDDISCUSSIONFeaturesegmentationofsynthericcurvesandpracticalscannedsectionalcurvesareresearched．Figure4falisthecurvatureofasyntheticcurvebvtheoryofcurvaturescalespace．FeaturepointsarethemaximumabsolutecurvatUreofFigure4(a)．FeatUrCfusionalger油minSectionI【fSusedt0mergefeaturepointsatdifierentSCale．Figure4fcliSresultofthesyntheticcurvewitheratobviousfeatureofdifierentscalebyusingSLiu’Stherelativeturninganglemap(RTAP)algorithm．FeatUrepointsarethemaximumabsolutecurvatureofFigure4(c)．(a)Curvatureatscale(10，4，8)147 148山东大学博士学位论文Figure4Featurepointdetection(d)featurepointfrom(c 发表的外文论文(c)RTAP(d)featurepointfrom(c)Figure5．FeaturepointdetectionTotesttherulesoffeatureclassification，exampleofpracticalscannedsectionalcurvesisgivenbasedonthepresentedprojectionheightbasedonarea．ThesectionalCHileusediSmadeuDof317points．Table1iSfeatureidentificationfromCHIvesegmentationoffigure5．∞)．TABLE1．FEATURECLASSIFICATIONOFPRACTICALSCANNINGSECTIONALCURVESFeatureTypeofprimary／secondarysegmentationfeaturecurveprimitivesl一62Arcprimary63一107Arcprtmary108—148Arcsecondary149一153Lineprimary154-194Arcsecondary195-317I．ineprtmaryV．CONCLUSIONSANDFUTUREWORKFeat。tireextractionalgorithmiSproposedbasedoncurvaturescalespaceforsectionaICHIVESinreverseengineering．Insteadofsingle—scaleanalysis，multi-scaleanalysisisusedtofeaturesegmentation．ComparedwithLiu’Srelativeturninganglemapalgorithm，theproposedfeaturedetectionalgorithmbasedoncurvaturescalespaceachievedtheprimaryCHileprimitiveandsecondarycurveprimitive．FeaturepointbetweenconsecutivescalesiSmergedtoachievemulti。scalefeaturesegmentation．Insteadofsingle-scaleanalysis。multi-scaleanalysisguaranteestheconsistencebetweenfeaturesegmentationandcurveprimitives．ProjectionheightfunctionbasedonareaofquadrilateraliSpresentedbasedonHsin—Teng’Sregionofsupportforfeaturesegment．Improvedcriterionsaregivenforcurvefeatureclassification．TheproposedmethodiSalsosuittofeaturesegmentationofsketchcontour．Toachievesectionalfeature。basedreconstruction．futureresearchjSOnglobalfittingincorporatingconstraintinreverseengmeertng．REFERENCESTamasVarady，RalphRMartin，JordanCox．Reverseengineeringofgeometricmodels—allintroduction【J]．ComputerAidedDesign，1997，29(4)：255～268．PalBenko，Directsegmentationofsmooth，149 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