宜春2017~2018学年第一学期期末统考

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1、宜春市2017~2018学年第一学期期末统考高三年级数学（理）答案一、选择题1~6DBCCBA7~12ADDACA二、填空题13．14．215．＜λ≤1　16．①④三、解答题17.解：（1）解：（Ⅰ）因为（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理有（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即有b2+c2﹣a2=bc由余弦定理得，又A为锐角，∴A=……………………6分（Ⅱ）由题，=………………………8分又在锐角△ABC中，有，………10分所以，所以，∴的取值范围是.．………………………12分18.解：（1）n=1时，，解得,2

2、分∴．n≥2时，．………………………3分两式相减可得：………4分n=1时也适合．………5分∴an=n（n+1）．………6分宜春市2017~2018学年第一学期期末统考高三数学（理）答案第5页（共5页）（2）………8分令Bn=T2n﹣Tn，则Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此数列{Bn}单调递增，∴（Bn）min=．………10分∵当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，∴．………12分19.解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率…………………2分依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，，，，，………………………6分∴ξ

3、的分布列为：ξ01234P（或）．…………………8分（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．一个月的平均用车费用约为542元．………………………12分宜春市2017~2018学年第一学期期末统考高三数学（理）答案第5页（共5页）20．（1）证明：由，，FEDSACB（第20题图））是的中点，得．因为底面，所以．在中，，所以．因此，又因为，所以，则，即．因为底面，所以，又，所以底面，则．又，所以平面．………………………6分（2）假设满足条件的点存在，并设．以为坐标原点，分别以，，为，，轴建

4、立空间直线坐标系，则，，，．由得．所以，，．设平面的法向量为，则，即，取，得，，即．设平面的法向量为，则，即，取,得即．由二面角的大小为，得，化简得，又，求得．宜春市2017~2018学年第一学期期末统考高三数学（理）答案第5页（共5页）于是满足条件的点存在，且．……………………12分21.解：（1）设椭圆的焦距为，则，因此椭圆方程为在椭圆上，解得故椭圆的方程为．………………………4分所以，且，则，………………………6分由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也是线段的中点，所以，可得，………………………8分又，所以，……………………

5、…10分因此点不在椭圆上．所以这样的直线l不存在………………………12分22.（1），∴因为对，有∴不存在实数使，对恒成立……………………2分宜春市2017~2018学年第一学期期末统考高三数学（理）答案第5页（共5页）由恒成立，∴，而，所以经检验，当时，对恒成立。∴当时，为定义域上的单调增函数………………………4分（2）当时，由，得当时，，当时，∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为∴对恒成立，当且仅当时取等号…………7分当时，，∵，∴∴同理可得………………………………………………10分，∴………………………………………………12分宜春市

6、2017~2018学年第一学期期末统考高三数学（理）答案第5页（共5页）