宜春2017~2018学年第二学期期末统考

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1、宜春市2017～2018学年第二学期期末统考高二年级理科答案一、选择题1-5ABBCC6-10DBACB11-12BB二、填空题(13-16小题,每小题5分,共20分)13.14.15.216.2三、解答题(17题10分,18,19,20,21,22题各12分;共70分)17.（本小题10分）已知函数.（1）解不等式；（2）任意恒成立，求的取值范围.解:(1),解集为…………5分（2）因为

2、x-1

3、+

4、x+2

5、≥3,所以。…………………………………10分18．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.解：(1)由题知：

6、令则x<-1或x>3;令则-1

7、（1）由题意得，，，故回归方程是将代入回归方程可预测该店当日的销售量千克……………6分（2）由（1）知，∴，所以，即.………………………………………………………………12分20.（本小题12分）已知函数，数列满足，.（1）求的值;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.解：由猜想.……………………………………………………6分用数学归纳法证明时显然成立.②假设当猜想成立，则则当=由①②可知对一切成立………………………………12分21.（本小题12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，若所抽取的3个题目全部作答正确，则进入下一轮比赛．已

8、知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学中哪位同学进入下一轮比赛的可能性更大？解：（1）由题意可知，甲、乙两位同学总共正确作答3个题目包含：甲正确作答1个、乙正确作答2个，甲正确作答2个、乙正确作答1个，甲正确作答3个、乙正确作答0个，故所求概率…………4分（2）设甲正确作答题目的个数为，则的所有可能取值为1，2，3，因为,,所以的分布列为123故，………7分设乙正确作答题目的个数为，则，所以，

9、………………………………………10分所以，所以甲同学进入下一轮比赛的可能性更大．……………12分22．（本小题12分）已知函数，.（1）求函数在点点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围.解：（1）由题，所以，所以切线方程为：…………………………………………4分（2），令，，令，………6分（1）若，，在递增，∴在递增，，从而，不符合题意（2）若，当，，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意…………10分（3）若，在恒成立，∴在递减，，从而在递减，∴，，综上所述，的取值范围是.…………………………………………12分