类比思想在高中数学教学中应用

《类比思想在高中数学教学中应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、类比思想在高中数学教学中应用摘要类比是发现探究问题的重要思想方法，是一种从特殊到特殊的推理方法。在数学的学习中，也有大量知识可以通过类比的思想来发现和学习，本文就依次介绍了三种类比思想的应用：1.概念、性质教学中的类比；2.公式结构类似的类比；3•解题思路的类比。就高中数学中常见的类比思想方法进行探讨和思考，以促进课堂教学效率的有效提高。关键词高中数学思想方法类比中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661(2012)24-0052-02数学是培养人的能力的一门重要学科，对大多数人而言，数学思想方法比形式化的数学知识更加重要

2、，在生活和工作中发挥着更为重要的作用，其中类比法贯穿知识始终。在各种数学思想中，类比是一种重要的数学思想，也是一种重要的推理方式，它不但在数学科中被广泛应用，同时也是进行其他科学研究的重要思想。在高中数学中，有很多知识可以用类比的方法进行教学或指导学生自主探究学习，在教学中恰当应用类比的思想方法，可以提高学生认识发现问题的能力，提高学生数学思维能力和创新能力。通过类比，对所学的知识能触类旁通，举一反三，激发学生学习数学的兴趣，使学生主动参与学习。下面本人将借鉴专家的一些理论文献以及自身教学中的课堂实践经验总结几种常见的类比思想。一、概念、性质教学

3、中的类比数学中的概念和定义是科学、准确和严密的，它反映了研究对象的本质特征和属性。数学概念课的教学是一个难点，要让学生学好一个新的概念，应注意从现实的模形、具体的事例或相近的概念引入，在新教材中对概念的引入都很注重从现实生活的应用中引入，让学生能深刻理解概念在现实生活中的作用。在结构上类似两个概念，一般它们的性质也有很多地方是类似的，可以用类比的方法得到它们之间的关系。如在二面角概念的教学中，可以让学生回忆初中平面角的定义，比较他们之间的异同点；在讲复数加减的几何意义时，注意引导学生与向量加减的几何意义类比；又如等比数列的教学中，可以让学生类比等

4、差数列，它们从概念到性质都有很多类似的结论，实际教学中，通过类比，甚至有一些同学猜想是否有“等和（积）数列”，这些都是很好的现象，我们应该鼓励学生大胆猜想，无论结果怎样，这种会自己发现数学问题、积极探索数学问题的现象是值得我们赞许的。二、公式结构类似的类比公式的记忆和应用也是数学教学中的重点，学生经常记不牢公式，或记错公式，导致解题的错误，我们在教学中应该注意教给学生记忆公式的技巧。基本均值不等式：W(a>0,b>0),在理科《不等式选讲》中推广为3元：W(a>0,b>0,c>0),它们的结构是类似的，教学中让学生仔细比较，能较好的理解和记住公式

5、，并且可以引导学生类比得到n元的均值不等式：W(ai>0,i二1、2、3-n),锻炼了学生观察归纳的能力；在指数运算中应让学生探究由aras=ar+s如何推到对数的基础计算公式loga(M❷F/N)二logaM+logaN,体会指数运算中把同底的两个指数“乘”的运算降级为指数“加”的运算，而对数运算中把同底的两个对数“和”的运算升级为对数真数“积”的对数的运算，通过公式运算级别的类比，可让学生避免运用公式上的定性思维的错误，如刚学完对数时常犯的公式错误:loga(M❷F/N)=logaM+logaNloga(M+N)=logaM+logaNlog

6、a(M~N)=logaM-logaNloga(M❷鯛)二logaM❷鰭ogaN等等。三、解题思路的类比学生有时对一些问题没有思路，经老师或同学的指点：“你可以参看某某题，你想一想某个问题的解法。”这时学生对所问的问题一般自己就可以解决了。实际上，学生是通过类型题、变式题或以前的一些问题的解题思路的启发，从而想到解题的思路。这也是一种类比，可以说是解题思路的类比。我们在习题讲评课时经常要求学生对某类题型进行归纳，这些题目往往具有相似的条件、表达形式，因此容易把它们的解法联系在一起，应当让学生通过对这些类型题的观察和研究，大胆猜想，类比，归纳解题的规

7、律。在圆锥曲线中，很多椭圆的题目与双曲线的题目都很相似，我们可以试着让学生作完椭圆（双曲线）的题目时，把题目中的条件换成双曲线（椭圆），或对条件进行一般化，甚至有些题目可以推广到抛物线，进行类比做题，以达到一题多练的目的，从而激发学生探究数学问题的兴趣，避免了题海战术的训练。教学中只要细心观察，就可以发现还有很多类似的问题,如等差数列与等比数列的题目的类比，立体几何与平面几何中相应问题的类比等等。总之，类比思想是发现数学问题的重要方法，通过类比,让学生在学习过程中得到新的知识，在发现中学习数学，激发学生学习数学的兴趣。因此，只有我们教师与时倶进，

8、不断学习新的知识，在实际教学中不断更新教学理念，勇于探索有效类比思想教学法，在课堂教学中才能充分调动学生课堂学习参与的积极性，让学生的思