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1、精心把握习题教学?培养思维创新素质教育转轨以来，注重思维创新意识的激发，思维创新能力的发展和提高，就成了数学教学的首要任务。在数学教学中，思维创新能力的培养有赖于对数学问题的解决，而初中阶段的数学问题一般表现为习题的形式。所以，习题教学不仅是帮助学生理解、掌握和巩固所学知识的手段，而且是培养、发展和提高学生思维创新能力的重要途径。为了使习题能更好地为教学服务，习题教学应注重培养学生思维创新能力，不仅要启发学生多角度思考，教给多种解题方法和技巧，还要以习题为出发点，要求学生对同类问题举一反三，触类旁通，并在此基础上进行抽象概括、分析综合、求异
2、创新，从而达到提高学生思维能力的目的。一、由典型到一般一个典型习题，能反映同类问题的思维方法和解题技巧，以此拓展开去，发挥其举一反三、触类旁通的潜在功能,由一棵树木，而看见整片森林。例1已知：如图1,在AABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD、CE的长。此题就是一个特例，它的结论反映出一个较为一般的规律，但教师不宜将这个规律直接告诉学生，而应让学生自己去发现，并抽象、概括出来。分析：由题意结合图形联想到“切线长定理”，即“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相
3、等”，感知这一问题可转化为方程组来解决。于是，设AF=x,BD=y,CE=z,得方程组x+y=13(1)x+z二9(2)y+z二14(3)由(1)+(2)+(3)得2x+2y+2z二36,则x+y+z二18(4),再由(4)式分别减去(1)(2)(3)得z=5(cm),y=9(cm),x=4(cm)o至此，老师要提出以下几个问题让学生解答。问题1：观察2x+2y+2z二36中的数据，想一想36相当于△ABC的什么？(周长)问题2：那么，18是36的多少？(1/2)意味着周长的多少？(一半)问题3：x+y相当于哪一条边？是哪一个角的对边？z是
4、哪一个顶点引出的切线长？Z是怎样求出的？((4)-(1),周长的一半减对边)问题4：y和x的求出是不是也符合以上结论？是不是所有这类问题的结论都有这种规律？(指导学生把题中的数据改为BC=a,AC二b,AB二c,将问题由特殊推向一般)学生通过对各题结论的观察、比较，不难概括出已知三角形的内切圆，求某一顶点引出的切线长问题的基本规律：某一顶点引出的切线长等于三角形周长的一半减对边。得出以上基本规律后，再引导学生应用、推广，可让学生解答如下问题：问题1:解方程组：x+y=13x+z=9y+z=14问题2：已知一个直角三角形的两直角边为3、4,求
5、该直角三角形由直角顶点引出的切线长。通过上述抽象概括、总结规律、推广应用等活动，不但可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉，而且能使学生的思维创新能力得到发展。二、结合阶梯性综合习题，启发学生深化习题，培养学生的分析综合能力一切事物和周围事物都有着有机的联系，我们要启发学生从事物的联系上去分析问题，由表及里，深层次挖掘知识点，达到使学生既掌握知识，又训练思维，并形成技能的目的。例2已知：如图2,点C为线段AB上一点，AACM、ACBN是等边三角形，AN交CM于E,CN交BM于F,求证：®AN=BM,②CE=CF,③EF〃AB。分析：此题可以与
6、全等变换中的旋转模型类比，找出证明途径，即通过证厶ACN^AMCB,得①AN=BM；思考②时，可考虑证厶ACE^AMCF,因为有了AC=MC,ZACM=ZMCN,而ZCAN=ZCMB能由①中的△ACN^AMCB得出，从而可由CE=CF及ZMCN=60°得ACEF为等边三角形，第③问也就迎刃而解。再比如，例1中的学生解答之问题2：RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,它的内切圆G>0分别与AC、BC、AB切于点E、F、D,①求证：四边形ECFO为正方形，②求。0的半径。（如图3）所以，对习题作适当的引申，提出渐进式的多个问题，环环
7、相扣，是培养学生应变能力的途径之一。三、结合可变性发散习题，鼓励学生一题多解，培养学生的发散思维能力数学各部分之间相互联系，相互渗透。若能充分利用一题多解开展习题教学，不但可以加强新旧知识之间的联系，巩固已学知识，而且能培养发散思维能力，擦燃思维火花，找到最佳解题技巧，收到事半功倍的效果。例3如图4,已知在AABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证：AB二AC。通过作业交流，课堂讨论等活动分析小结得出：证法一,用勾股定理的逆定理证得ZADB=90°之后，可又用勾股定理求出AC的长度，与AB的长度相比较，得
8、出AB二AC；证法二,用勾股定理的逆定理证明ZADB=90°之后，又可以通过证AADB^AADC,得出AB=ACo一题多解存在于很多的习题解答之中，如果我们的习题教学注重教育学生
