江苏省南京师范大学附属中学四校2018届高三联考数学调研测试---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研数学测试试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，且，则实数的值是__________．【答案】【解析】∵，∴，∴．答案：32.已知复数，其中是虚数单位，则的实部是__________．【答案】【解析】∵，∴的实部是．答案：3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为__________．【答案】【解析】执行循环得结束循环，输出4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以天计算，估

2、计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为-23-__________．【答案】【解析】由频率分布直方图可得，后3组的频率为，所以．故估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为．答案：5.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为__________．【答案】【解析】由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有种情况，其中两次看不到的数字都大于的情况有，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率为．答案：6.已知，则的值为__________．【答案】【解析】由题意得，解得．∴．答案：点睛：

3、在三角变换中，要注意寻找式子中的角、函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，以减少函数的种类，从而达到对式子进行化简的目的．对于齐次式的求值问题常将所求问题转化为正切的形式求解，在变形时有时需要添加分母1，再用平方关系求解．-23-7.设数列为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，则__________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．∴，∴，∴．答案：8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为__________．【答案】【解析】令，得，故双曲线的渐近线方程为．由题意可得，解得．答案：9.高为的正

4、四棱锥的侧面积为，则其体积为__________．【答案】【解析】设正四棱锥的底面边长为，斜高，则．由题意得，整理得，解得或（舍去）．∴．-23-∴．答案：10.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中.若，则的值是__________．..........................................【答案】【解析】∵是周期为的函数，，∴，∴，∴．∴，∴．答案：111.已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴．又函数在上单调递减，∴在上恒成立，∴，即，解得或．∴实数的取值范围是．答案

5、：12.如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．-23-【答案】0【解析】如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则分别为的中位线，所以,所以．由与共线，所以，故．答案：0点睛：（1）根据题中的，添加辅助线是解题的突破口，得到是解题的关键，然后根据向量的共线可得，再根据向量的数量积运算求解。（2）也可利用两式相加得到。13.已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意得，-23-∴点在以为圆心，半径为2的圆上．设的

6、中点为，则，且．∵当在圆上运动时，始终有为锐角，∴以为圆心，半径为2的圆与以为圆心，半径为1的圆外离．∴，整理得，解得或．∴实数的取值范围为．答案：点睛：解答本题时，要根据所给出的条件得到点M的轨迹，然后从点与圆的位置关系出发，得到点M在以为直径的圆外，从而根据图形可得到只要两圆外离就满足题意的结论，这是解题的关键．14.已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】设，则原式，当且仅当，即时等号成立．答案：6第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-23-15.在中，角的对边分别为.已知.（

7、1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理可得，于是得，所以．（2）由的面积为可得，然后根据余弦定理可得，于是，故可得周长为6．试题解析：（1）在中，由正弦定理及，得，即，因为，所以，所以，所以．（2）由条件得，所以，由已知及余弦定理得，故，从而，所以，所以的周长为．16.如图，在三棱锥中，,平面平面分别为中点.-23-（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由分别为中点可得，根据线面平行的判定定理可得结论．（2）由题意可得，根

8、据平面平面得到平面，故，再结合，可得平