第二章介观环中加入磁场的输运特性

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1、第二章介观环中加入磁场的输运特性2.1模型与基本公式EquationChapter(Next)Section1对圆环的研究要追溯到Aharonov和Bohm发现了矢势在量子力学中的重要性[40]。在介观尺度下，考虑一个两端由引线连接的圆环，在圆环中心施加一磁通，在引线和圆环中磁场为零，但矢势不为零，造成出射端有相位差，从而引起了量子干涉效应，1959年由Aharonov和Bohm首先提出的，所以就称之为AB效应，该磁通就称为AB磁通，该圆环就称为AB环。AB效应于1985年由Akira.Tonomura等人利用超导体禁闭磁通，从实验中成功地证实了

2、Aharonov-Bohm效应。另一类叫AC效应，类似AB效应，但不同的是AC效应是由自旋轨道耦合引起的，该圆环就称为AC环[41]。近年来，对AB环的研究引起了广泛的关注，在理论[42]和试验上[43]都取得了进展。针对AB环两端引线处于对称位置的输运问题有不少的文章对此作了报道[44-47]，本文主要是对右端引线处于不对称出射的AB环进行研究，通过分析计算结果，讨论了磁通和右端引线的出射位置对输运系统的影响。对于一个输运系统，电导决定其输运性能的优劣，通过研究发现不但施加的磁通可以影响该系统的电导，而且出射端引线的位置对电导也有影响；进一步把

3、结果和不加磁通时的结果对比，并得出相应的结论。我们研究的模型如图2-1所示，由半径为的量子线组成的圆环，环上相对两个节点通过引线与左右外界相连。将其中的量子线分成四段，分别标记0，1，2和3;属于圆环系统的量子散射问题，电子由左端引线入射，经圆环系统后由右端引线出射。引线和圆环都置于xy平面内，在圆环的中心以长直螺线管沿轴正向施加磁通，即Aharonov-Bohm型磁通。在引线和圆环中磁场处处为零，但磁通可以通过矢势影响电子的散射行为。15/15Fig.2-1.AB环量子输运模型的示意图（不对称出射）。描述电子在圆环上运动的薛定谔方程为[47](

4、1-1)其中和分别表示电子的质量和电荷，和分别为普朗克常数和真空中的光速，为矢势，为入射电子的能量。如图2-1所示，各个区段的波函数可分别设为：(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)中电子波矢，圆环周长，并且，15/15(1-6)根据波函数连续性条件(1-7)(1-8)将（2-2）-（2-5）代入（2-7），（2-8）得到：(1-9)(1-10)其中环路积分相位(1-11)2.2AB环中几率流守恒公式的推导由粒子数守恒可得(1-12)为概率密度，代表几率流。(1-13)在圆环上系统的哈密顿量为，由含时薛定谔方程可得，(1-14)则15/15(1

5、-15)且有(1-16)代入方程(2-13)有：(1-17)进一步写成(1-18)对比(2-12)可知，几率流为(1-19)类似地，在两端引线上的哈密顿量与圆环上不同，其几率流可以写成(1-20)由于几率流守恒要求15/15(1-21)利用波函数的连续条件，上式可以化简为(1-22)若(1-23)则有(1-24)以及(1-25)代入(2-22)式有(1-26)所以时，且由(2-23)式可知，所以可以取。有(1-27)所以是左端引线连接点的几率流守恒的充分条件，方程(2-27)即为Griffith边界条件[48,49]。类似地，我们可以求得右端引线

6、连接点的Griffith边界条件为15/15(1-28)2.3问题求解由上述Griffith边界条件(1-29)(1-30)得(1-31)(1-32)由（2-9）（2-10）（2-29）（2-30）可得：(1-33)(1-34)(1-35)(1-36)由（2-33）式和（2-34）式可得(1-37)(1-38)代入（2-35）式和（2-36）式可得(1-39)15/15(1-40)所以(1-41)(1-42)可以进一步化简：(1-43)(1-44)透射率为：(1-45)反射率为：(1-46)可以验证。令，可得(1-47)15/15(1-48)如果

7、，则，（2-47）和（2-48）式可以简化为：(1-49)如果左右引线处于对称位置，即，并且没有磁场，即，上述结果还可以进一步简化为(1-50)根据Landauer-Buttiker公式[50,51]，利用（2-47）还可以计算零偏压下圆环系统的电导为，(1-51)令，所以有(1-52)在绝对零度零偏压时,由Büttiker公式[39]可知，散粒噪声功率为，(1-53)利用（2-47）（2-48）圆环系统的散粒噪声可以写成，(1-54)15/15Fano因子为，(1-55)当不存在磁通量，即时，圆环的电导为，(1-56)散粒噪声为，(1-57)(

8、1-58)2.4分析与讨论首先我们讨论圆环加入磁通时的电导和散粒噪声随磁通量和的变化。在Fig.2-2(a)(b)分别为和时的情形。图中