灰色mgm(1,m)和verhulst模型的优化方法研究

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1、中图分类号：N941．5学科分类号：120100论文编号：102870912．B007博士学位论文灰色MGM(1，m)和Verhulst模型的优化方法研究研究生姓名学科、专业研究方向指导教师熊萍萍管理科学与工程灰色系统理论党耀国教授南京航空航天大学研究生院经济与管理学院二O一二年五月IIlllIIIIlllllIllIIlY2446429NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofEcnomicsandManagementTheOptimi

2、zationMethodResearchonGreyMGM(1，m)andVerhulstModelAThesisinManagementScienceandEngineeringXiongPingpingAdvisedbyProfessorDangYaoguoSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyMay,2012承诺书本人声明所呈交的博士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致

3、谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：氇旺日期：塑(z．f2．夕南京航空航天大学博士学位论文摘要灰色预测模型是灰色系统理论的重要内容之一，本文主要对灰色MGM(1，m)模型和灰色Verhulst模型进行了研究。探讨7"MGM(I，m)模型和灰色Verhulst模型在等间

4、距和非等间距两种情形下的特性、背景值优化方法和时间响应式优化方法。主要研究工作如下：(1)研究7MGM(1，m)模型及其优化方法。对MGM(1，m)模型的原始数据序列作相应的数乘变换，分析数乘变换对模型参数特征的影响，讨论了数乘变换后模型的模拟预测值及相对误差的变化情况。从MGM(1，m)模型传统的背景值计算公式的误差来源入手，对其背景值进行改进，利用非齐次指数函数拟合一次累加生成序列，提出了一种重构MGM(I，m)模型背景值的方法，建立了背景值优化的MGM(1，m)模型，以期提高MGM(1，m)模型的拟合精度和预测精度。(2)研究了非

5、等间距MGM(1，m)模型的优化方法。对非等间足EMGM(1，m)模型的建模机理进行了研究，用以对实际工作中所得到的非等间距原始数据序列进行建模，并进行模拟预测。讨论了原始序列在数乘变换下非等间g巨MGM(1，m)模型的特性，利用矩阵相关的运算性质，推导出非等间ff巨MGM(1，m)模型在数乘变换后参数向量、模拟预测值及相对误差的计算公式，并比较了它们在数乘变换前后的变化情况，为更好的了解和研究非等间距MGM(1，m)模型奠定理论基础。另外，利用非齐次指数函数拟合各原始数据序列的一次累加生成序列，对非等间距MGM(1，m)模型背景值的构

6、造方法进行了改进，建立了背景值优化的非等间距MGM(1，m)模型。(3)探讨了灰色Verhulst模型的优化方法。针对灰色建模时的原始数据预处理问题，研究了灰色Verhulst模型在数乘变换下的参数特征。针对时间响应函数的优化问题，利用最小二乘法确定灰色Verhulst模型时间响应函数中的参数C，建立了时间响应函数优化的Verhulst模型。针对背景值的优化问题，在分析传统灰色Verhulst模型背景值误差的基础上，利用Logisticlgt数拟合模型中的一阶累加生成序列，经过公式推导，解出TLogisticlgl数中的三个参数，得到了

7、灰色Verhulst模型背景值的优化公式，并建立了优化的灰色Verhulst模型。(4)讨论T11z等间距灰色Verhulst模型的优化方法。探讨了灰色Verhulst模型在非等间距情形下的建模数据序列作数乘变换的特性；对非等间距灰色Verhulst模型的时间响应式进行了优化，建立了相应的优化模型；并对非等间距灰色Verhulst模型的背景值进行了优化研究。以上优化方法研究是对等间距情形的一种推广。关键词：灰色系统理论、MGM(1，m)模型、verhulst模型、背景值、非等间距灰色MGM(I，m)和Verhulst模型的优化方法研究A

8、BSTRACTGreypredictionmodelisanimportantpartofgreysystemtheory．ItistoresearchthegreyMGM(I，m)modelandVerh