武汉理工大学考试试题纸[]

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1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称线性代数专业班级全校08级本科题号一二三四五六七八九十总分题分15153515128100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题（每小题3分，共15分）1、设方阵满足，则＝____________；2、设，则矩阵的秩为____________；3、设向量组的秩为2，则=_________；4、设3阶方阵的特征值为，若行列式，则＝__________；5、若矩阵可对角化，则＝；二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设为3阶矩阵，将的第二行加到第一行得矩阵，再将的

2、第一列的倍加到第二列得矩阵，记，则（）(A)；(B)；(C)；(D)。2、设均为2阶方阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）(A)；(B)；(C)；(D)。3、已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）(A)；(B)；(C)；(D)3/3。4、已知是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）(A)；(B)；(C)；(D)。5、设阶方阵与相似，则（）(A)；(B)与有相同的特征值和特征向量；(C)与都相似于同一对角阵；(D)对任意的常数，与相似。三、计算题(每小题7分，共35分)1

3、、计算n阶行列式；2、求解矩阵方程，其中，；3、已知为二维列向量，，，，求行列式的值；4、设。求非零向量，使向量组为正交向量组；5、设。求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用所求最大无关组线性表示。四、(15分)已知线性方程组,讨论为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多个解，并在方程组有无穷解时，求其通解。3/3五、（12分）已知实二次型的秩为2，（1）（2分）求的值；（3）(10分)求正交变换，把化为标准形。六、证明题（共8分）1、（5分）设为n阶矩阵，为n维列向量，且满足。证明：线性无关。2、（3分）设是两个n阶实对称矩

4、阵。证明：若与有相同的特征值，则与相似。3/3