普陀区2009学年度第一学期九年级数学试卷2010.

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1、普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2010.1.13（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………

2、（）.①两个矩形②两个正方形③两个等腰三角形④两个等边三角形⑤两个直角三角形⑥两个等腰直角三角形(A)2个；(B)3个；(C)4个；(D)5个.2．如果DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，那么△ADE的周长为…………………（）.(A)；(B)；(C)；(D).3．已知一个单位向量,设，是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（）.（A）；（B）；（C）；（D）．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么cosB等于…………………………………（）.(A)；(B)；(C)；(D).5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝

3、斜坡的坡角为，那么∠的正切值是…………（）.(A)；(B)；(C)；(D).6.如果一次函数的图像经过二、三、四象限，那么二次函数的图像只可OxyOxyOxyOxy能是……………………………………………………………………………………………（）.5(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点G是△ABC的重心，那么点G到边AB中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主

4、持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走米．9．将二次函数图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是.10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是.11．已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边长分别为5、7、8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是________________．12．已知向量与向量的方向相反，且，那么=.13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米.第14题ABCDP14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，

5、当BP的值是时，△PAB与△PCD是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的距离是.(用m与含的三角比表示)ABCDO第18题16.已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式.17．如果，那么锐角=.18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论:①△AOD∽△BOC；②︰=DC︰AB；③△AOB∽△COD；④=，其中结论始终正确的序号是__.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第

6、25题14分，满分78分）19．计算：.5（第20题图）20．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）第21题EABCDF21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=6，BC=14，求：（1）BE的长；（2）∠C的余切值．第22题AEDBCPG22．如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，求证：．AEDCB23．设等边n边形的边长为a

7、，面积为S，试探究等边三角形内部任一点P到三边的距离是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？524．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，3），C（0，3）.求：(1)求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)联结AB、AC、BC，求△ABC的面积；（3）求∠BAC的正切值.PGABCDEF第25题25．已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线

8、与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，（