微积分syllabus

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1、《微积分》syllabus一、关于课程的一般信息。课程名称：《高等数学》课程开设的院系：管理系、计算机系、青少系一年级的学生开设学期：第一、二学期任课教师：李立红、高媛媛联系方式和时间：电话：84778267时间：周三14：00~16：00所用教材：贺利敏、李立红、冯素芬等编著.高等数学.北京：人民出版社，2006.8参考文献：李立红、王丽静、高媛媛编.《微积分》.中国青年出版社.2003.8.刘玉琏、傅沛仁.数学分析讲义（上、下），高等教育出版社赵树嫄.微积分.北京：中国人民大学出版社，1998年6月二、对课程的介绍1、开设目的：现代数学的发展表

2、明：:数学不仅仅是研究数量关系与几何图形的学问，它和哲学一样，是用一种特殊语言去揭示、探索宇宙的奥秘，掌握宇宙的规律。数学也不仅仅是一种计算工具，而是现代科学发展的基础;数学更不仅仅是一种计算方法，而是一种科学的思维方式。所以，数学应是现代社会中每一个人必备的素养。我们开设这门课，一方面使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，使他们的知识结构更加完整，培养学生的数学素养；另一方面是为了提高学生应用理论分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，使学生真正成为技能型、应用型人才。2、课程的地位和作用：《高等数学》是管理系、计

3、算机系、青少系的一门专业基础课，也是一门必修课。它是学习其他课程的基础，也是一个补充。对于高职专业的学生来说，将来无论是步入社会工作还是继续深造，《高等数学》的学习都是必须的。具备了高等数学知识和素养的人，必定有更多的机会和更高的能力。另外，学分制规定，学生必须得到这个学分才能毕业。3、与前期课程的联系和要求：《高等数学》和中学数学比起来，在研究对象和研究方法上是不同的，但它是中学数学的延续和深化，内容有一定的联系，并且是以中学数学为基础的。中学数学中的以下内容是我们学习时经常遇到的，希望同学们熟练掌握：（1）函数的概念（2）基本初等函数的定义、定

4、义域、值域、图像、性质等基本内容，包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。（3）三角函数的一些关系和公式，包括诱导公式、加法公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、正弦定理、余弦定理等基本公式。（书后附表）4、主要内容、课程安排和具体要求：第一学期：章次内容学时分配第一章函数6第二章极限与连续14第三章导数与微分15第四章中值定理及导数的应用13第二学期：章次内容学时分配第五章不定积分与定积分16第六章多元函数微积分165、学习要求：第一章学习要求：通过学习这一章，学生要掌握函数、反函数、复合函数、基本初等函数、初等函

5、数的概念，了解函数的基本性质，记住初等函数的主要性质和图形，会求函数的函数值和定义域，熟练掌握复合函数的分解。第二章学习要求：1学生要理解数列极限、函数极限、左极限和右极限的定义；会判断数列的敛散性；了解数列极限存在准则以及函数极限存在的充要条件，会计算左极限和右极限；会判断函数极限的存在性。2学生要理解无穷大量和无穷小量的定义以及两者之间的关系；会判断变量何时是无穷小量和无穷大量。3学生要熟练掌握极限的四则运算法则和两个重要极限，并会用这些法则求极限。4学生要了解无穷小量阶的概念及无穷小量替换定理；会将两个无穷小量进行比较；会证明等价无穷小量。5

6、学生要理解函数连续性的定义；会计算函数的改变量；会判断函数在某点连续性及间断点的类型；理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理判断方程根的存在性。6学生要了解渐近线的定义和类型，会用极限求曲线的渐近线。第三章学习要求：1学生要理解导数的定义；要会求左导数和右导数；会根据导数的定义求某些简单函数的导数；了解可导与连续的关系。2学生要理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程和法线方程。3学生要熟练掌握导数的基本公式和运算法则，并会用这些公式和法则求函数的导数。4学生要掌握复合函数和隐函数求导的方法，并能熟练应用；了解反函数的导数和对数求导法；掌握由参数方

7、程所确定的函数的求导方法。5学生要理解高阶导数的定义，会求简单函数的高阶导数。6学生要理解微分的定义和意义，要会计算微分；掌握微分的应用。第四章学习要求：1学生要了解中值定理的内容，理解其几何意义。2学生要了解罗必塔法则的内容并会用它求未定式的极限。3学生要理解函数极值的概念以及极值存在的充分条件和必要条件，会利用导数判断函数的单调性，熟练掌握求函数极值的方法。4学生要会求在给定闭区间上的最大值和最小值。5学生要会利用导数判断曲线的凹向和拐点，会画一些简单的图形。第五章学习要求：1使学生理解原函数与不定积分的概念及其关系。2使学生熟练掌握不定积分的

8、基本性质与基本积分公式。3使学生熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。4.使学生理解定积分的概念及其几何意义，掌握