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《广东培英高中～学度高三第二次阶段性考试数学试题(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省培英高中2007～2008学年度高三第二次阶段性考试数学试题（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若，则在（）第一、三象限第二、四象限第三、四象限第一、四象限2．在等差数列中，，那么的值是（）405060703．已知集合，则（）4．在中，“”是“”（）充分但不必要条件必要但不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于（）原点对称轴对称轴对称直线对称6．若，则下列不等式中成立的是（）7．函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．8．设函数使
2、得的自变量的取值范围是（）8/8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．正项等比数列中，，则.10．已知x、y满足约束条件则的最小值为．11．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的值是__________.12.函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为.13．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，是的中点，，则=．（答案用数值表示）14．（不等式选讲选做题）对任意，不等式恒成立，则的取值范围是．15．（坐标系与参数方程选做题）直线与曲线（为参数
3、，）的交点个数为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知为锐角，，求和的值.17．（12分）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)若，求的值.8/818．（14分）在中，分别是角的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的值.19．（14分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值和最小值；(Ⅱ)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（14分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．21．（14分）已知二次函数的图象经过原点，其导函数，数列的前
4、项和为，点均在函数的图象上.(I)求函数的解析表达式；(II)求数列的通项公式；8/8(III)设，是数列的前项和，求；并求使得成立的最小正整数.8/8广东省培英高中2007～2008学年度高三第二次阶段性考试数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．题号12345678答案BCCACCCC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．2410．-311．212．813．60°14．[-1，
5、5]15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解：∵α为锐角，且cosα=，∴.……………4分又，∴……………8分=……………12分17.解：……………4分（Ⅰ）的最小正周期为;……………8分（Ⅱ）因为，即,所以……………12分18.（Ⅰ）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入中，得，……………2分即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0.……………4分8/8∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,∴
6、2sinAcosB+sinA=0.……………6分∵sinA≠0,∴cosB=-.又角B为三角形的内角，故B=.……………8分（Ⅱ）将代入余弦定理得:,……………10分整理得.解得a=1或a=3.……………12分19．解：（Ⅰ）．……………4分又，，即，．……………8分（Ⅱ），，……………12分且，，即的取值范围是．……………14分20．解：（I）我们有．……………4分8/8由于，，故当时，达到其最小值，即．……………6分（II）我们有．……………8分列表如下：↗极大值↘极小值↗由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．……………1
7、4分21.解:（I）设二次函数为,则,所以2a=6,b=-2解得a=3,所以.点(n,Sn)在函数图象上,则,当时,=6n-5.又n=1时,上式也符合,所以.（II）,所以=.由,得,8/8又,所以n的最小值为9.8/8
