学度迎南京市二模试卷二

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1、2009—2010学年度迎南京市二模数学试卷二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集，集合，则.2．双曲线的渐近线方程为.3．“”是“”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为.5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.6．若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为.7．执行右边的

2、程序框图,若，则输出的.8．已知函数则的值是.9．等差数列中，若,，则.10．已知实数、满足，则的最小值为.11．设向量，，其中，若，则.12．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.13．若函数的零点有且只有一个，则实数.14．已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为.10/10二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.16．（本题满分14

3、分）如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.⑴求证：平面；⑵求证：平面.10/1017.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）

4、？求此时外周长的值.18.(本题满分15分)已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.10/1019．（本小题满分16分）已知数列，.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求.20．（本题满分16分）已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单调区间；⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

5、10/102009—2010学年度迎南京市二模数学试卷二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集，集合，则.2．双曲线的渐近线方程为.3．“”是“”的充分不必要条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为.5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.6．若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体

6、积为.7．执行右边的程序框图,若，则输出的.8．已知函数则的值是.9．等差数列中，若,，则.10．已知实数、满足，则的最小值为.11．设向量，，其中，若，则.12．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.13．若函数的零点有且只有一个，则实数.10/1014．已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为或.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值

7、.解：⑴∴的最小正周期为，--------------6分令，则，∴的对称中心为；---8分⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。-------------14分16．（本题满分14分）如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.⑴求证：平面；⑵求证：平面.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，------------------------3分，∴，又∵∴平面-----------------------7分⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，--------------------10分∴，又

8、∵，∴---------14分17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，