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1、分类号O175单位代码10447密级无研究生学号0610100110硕士学位论文论文题目应用李群求微分不变量及变系数方程的分类研究生姓名郭美玉专业名称基础数学指导教师姓名刘希强教授学院数学科学学院论文提交日期2009年4月原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。学位论文作者签名：日期学位论文使用授权声明本学位论
2、文作者完全了解聊城大学有关保留、使用学位论文的规定，即：聊城大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权聊城大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：日期导师签名：日期聊城大学硕士学位论文摘要本文主要应用李无穷小不变规则和相容性方法分别研究了变系数广义Gardner方程,变系数广义KdV-Burgers方程,(3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov方程等高阶、多分量及变系数非线形发展方程的微分不变量、群分类、对称、约化方程及精确解等内
3、容.1.在第一章中,通过李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将广义变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,得到了广义变系数Gardner方程的一些精确解.2.在第二章中,通过李无穷小不变规则,得到了变系数广义KdV-Burgers方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将广义变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、Kd
4、V-Burgers方程.同时,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的一些精确解.3.在第三章中,应用相容性方法,得到了(3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的对称及约化方程,同时,也得到了(3+1)-维变系数广义ZK方程的一些新解.本文将李无穷小不变规则应用到变系数广义Gardner方程,变系数广义KdV-Burgers方程的群分类及求解中,得到了微分不变量及群分类,说明了李无穷小不变规则的可行性.将相容性方法应用到(3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov方程上,得到了该方程的对称及约化方程,求出了一些新解.关键词:非线性发展方
5、程;李无穷小规则;微分不变量;群分类;相容性方法;对称;约化i聊城大学硕士学位论文ABSTRACT'Inthispaper,mainlyusingLiesinvarianceinfinitesimalcriterionandcompatibilitymethod,weobtaininvariants,groupclassification,symmetries,reductionandexactsolutionsofsomehigh-order,multi-componentandvariablecoefficientsequations,suchasvariablecoef
6、ficientgeneralizedGardnerequation,variablecoefficientgeneralizedKdV-Burgersequation,(3+1)-dimensionalvariablecoefficientgeneralizedZakharov-Kuznetsov(ZK)equation.'1.InChapter1,byusingLiesinvarianceinfinitesimalcriterion,weobtainthecontinuousequivalencetransformationsofaclassofnonlinearGardn
7、erequationswithvariablecoefficients.Weconstructthedifferentialinvariantsoforder1andmakegroupclassificationstartingfromtheequivalencealgebra.AtlastsomegeneralclassofvariablecoefficientnonlinearGardnerequationscanbemappedtoconstant-coefficientmKdVequationa
