关于与圆有关知识的巧算

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1、关于与圆有关知识的巧算司文峰山东省阳信县翟王中学251808摘要：在教学圆面积和圆柱的表面积的过程中，通常为了让学牛掌握计算方法，需要进行一些强化训练，在练习中学牛会遇到演算较复杂或思考性较强的题目，学牛在做题的过程中不但会经常出错，而且在这些题目面前，乂往往显得束手无策。特别是知道圆的周长求面积和知道圆柱的半径和高求表面积，学牛就更显得茫然了。为解决这一问题，经过我对问题的研究，自己总结出一个适应小学阶段学牛运用的两个公式（即圆面积的巧算和圆柱表面积公式的巧算）。关键词：圆圆柱周长面积在小学六年级青岛版上册，第四单元的第三阶课木上有关于圆面积计

2、算公式看起来只有一个S=πr2，很单调，学生预习也没有多少收获，只会做简单的数学题，就是在课堂上老师讲的时候也只是稍微扩展了一下知识，把圆的公式扩展成了两个，其中一个是知道圆的半径盲求面积，（即圆面积二圆周率×半径2S=πr2）o另外一个是知道直径求面积，（即先求半径＜r=d÷2）再求面积套用上一个公式V圆面积二圆周率×半径2S二πr2＞）。以此类推，如果知道圆的周长如何求圆的面积呢？对于这种题型大多数学牛做起来就有些吃力了，并且一部分学生在做题这个中间环节上出现了错误，特别是在计算复杂数据

3、时计算结果出错的就更多了，针对这一问题我也头疼了一段时间，由于在教学中既要赶进度，又要考虑学牛的掌握情况，对教材每次都是浏览一遍，归纳一下知识，对个别问题的研究也就耽误了不少，但是关于求面积的问题始终在我大脑里盘旋着，直到暑假时有一个学生问我这一类型的题目时，我一看公式，脑筋灵机一动忽然想到可以给公式变一下形，于是我迅速地拿起笔把公式的变形过程写了下来，并且进行了验证，后来在上课的时候我也给学生讲述过，并且学生在练习中也得到了验证，现无问题，为方便大家使用特告诉大家，希望积极推广。为了更明确的展示给大家，现在就对这一问题的新旧知识做一下对比：首先

4、有周长求直径，再有直径求半径，由半径套公式求面积比较麻烦（即先求直径＜d=c÷π〉再求半径＜r=d÷2）,最后求面积套用上一个公式〈圆面积二圆周率×半径2S二πr2〉）。从以上三种情况来看，这三种计算一个比一个麻烦。对于第三种求面积的方法，有没有比较简单又不容易出错的方法呢？我们现在就一起举例、讨论、验证：我们先用一般方法来解例题：例1.一个圆的周长为6.28分米，它的面积是多少平方分米？解法：求直径d=c÷π6.28÷3.14=2分米求半径r二d÷

5、;22÷2=l分米求面积S二πr23.14×l×l=3.14平方分米答:它的面积是3.14平方分米。由此可以看岀这道题的环节比较多，如果是数据比较小还可以运用公式进行计算，但遇到比较繁琐的数据，学生做起来就比较容易出错了，三步只要有一步出错这道题的结果就也错了，针对上述情况，并且经过本人一段吋间的思考，觉得这种题型还有简单的算法。我们首先一起来看一下，我对公式的推导过程，我首先对圆的面积公式做一下变形：各位，你们看用这个公式知道圆的周长直接求面积就容易多了。另外在青岛版小学六年级下册数学中第二单元第二节

6、中有一个让求圆柱表面积的例题。是做一个纸筒需要多少纸，就是求这个圆柱形纸筒的表面积，在例题中首先岀示的是一个高是6cm、半径是3cm的圆柱展开图，共有三个图形，需要把一个侧面积加上两个等圆的面积，才得表面积具体过程是侧面积：3.14×2×3×6=113.04平方厘米，底面积：3.14×32=28.26平方厘米。表面积：113.04+28.26×2二169.56平方厘米。像这样做起题来比较麻烦并且容易出错，同样我也总结了一个公式。于是想出了下面的做法。2×3.14×

7、3×（3+6）=169.56平方厘米。公式是这样推导出圆柱表面积公式的：首先把圆柱体表面展开，把上下两个相等的圆分成若干份拼成一个长方形，并与展开的侧面结合起来，这样便得到S表=c×(h+r),利用这个公式计算圆柱体的表面积非常简便，公式也容易记。在解决实际问题时，有吋是一个侧面加一个底面：如无盖水桶所需要的铁皮面积是：S=C×(h+),如果是既无盖又无底的只能算出侧面积：S=C×ho如用于通风管道的铁皮面积。我想这两个公式对小升初的学生来说是比较好用的，可以人人降低学生在做题吋的出错率，有利于学生

8、在本单元测试中考一个好的成绩。另外学生多背一个公式少一些计算繁琐，也是一个知识加深的巩固过程。最后预祝广大学生都能考一个理想的成绩。