2017年学年第二学期浙江省七彩联盟高二期中联考数学试卷

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1、绝密★考试结束前2017学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学学科试题命题东阳市巍山高中考生须知:1•本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写班级，姓名，考场号，座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所写答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1•设集合人=凶一1—<2},集合B={x

2、(1-t)(x-3)>0},贝!JAAB=()A.{兀

3、一l

4、-1

5、<1}C.{x

6、l

7、2l”是“数列仏”｝递增”的什么条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件I).既不充分也不必要条件x+y<25.已知变量兀，y满足约束条件x-y<2，则z=x+3j的最小值为()x+l>0A.2B.8C.-10D.-8a〕a2

8、a3a4个单位,所得图像关于J轴对称，则/7的最小值为6.定义行列式运算=a}a4-a2a3，将函数/(%)=〔siavCOSX的图像向左平移n(n＞0)c-y7.某几彳可体的一条棱长为3,这条棱在该几何体的正视图，侧视图，俯视图中，分别是长为2近，爲b的线段，则a+b的最大值为()A.2^2B.2^3C.275D.2^6&设函数/(x)=x-23-2m的四个零点分别为西、兀2、耳兀，则f(x^x2+x3+x4)=()A.152B.184C.19IX09・若直角坐标平面内两点人Q满足条件：①P卫都在函数/(x

9、)图象上；②巴Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个"友好点对"(点对(P,0与(Q,P)看作同一个"友好4x2+8x+l,x＜0点对")•已知函数/(%),4，则.f(x)的〃友好点对"有几个()—,x＞0A.1B.2C.3D.4v2V210•已知双曲线C:——=1(白＞0/〃＞0)与直线I:x+y+m=0交于Mcrtr其中丙vO」＜0,七＜0,旳＞0・若丽+00=0，且乙MNQ=S，则双曲线C的离心率平方为()A.1+—B.a/2C.2D.1+出【133第二部分(非选择题共HO分)二填空

10、题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分H.抛物线y=-x2的焦点坐标为•a12.若圆C的半径为2,其圆心与点(1,2)关于j线尸x对称，则圆C的标准方程13.已知函数/(x)=x3+ar2+(a4-6)x4-a2-5,当a=-6时/(兀)的单调递减区间为,若/(x)既有极大值又有极小值，则a的取值范围是・14.在等差数列｛%｝中色=0,如果％,冬，成等比数列，那么“公比为•o115•已知函数/（x）=cos^x（0

11、右图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A3CQ中，则其外接球体积为B若E为棱CC；的中点，点P,（2分别为面4妨GP和线段EC上的动点，则APEQ周长的最小值为・17.在B中，=&PB=9,ZAPB=60,点C满足PC=xPA+yPBfS.2x+3y=5f其中兀no,yno,则

12、死

13、的最大值为,最小值为・三、解答题:本大题共5小题，共74分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,Z-B=2ZA.⑴求cosA的值；(2

14、)求sinC的值.19・(本题;茴分15分)四棱锥P-ABCD中,AP丄平面ABCDrAD=DC=BC=^AB=2,A"3,E为AP的中点，AB//CD，过点A作AF丄BP于F.⑴求证：DE//平面BCP；（2）求AF与面PCD所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数/（x）=ex+m,g（兀）=ln（兀+1）+2.⑴当m二1时，求）=/（兀）-兀-2的最小值;（2）当刃却时，证明:/⑴>&（兀）・2】•（本题满分15分）已知椭圆未+QI（小>。）的离心率为「椭圆上的点到焦点最短距离为1,0为坐标原点

15、，P、Q为椭圆上两动点，且0P丄00⑴求椭圆方程；⑵求S“q的最小值.22.（本题满分15分）已知正项数歹1」｛色｝中，Q]=1,陥]-血匚=%+&?⑴求通项色⑵求证:当心2时，啤《心⑹巴刁;（3）求证：+嶼+・・・+~^<2〃一"一1（©»2,»2）.na2（〃+1）